1.4.1充分条件与必要条件（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语

1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件学

习

目

标123理解充分条件、必要条件的概念，能判断命题中条件与结论之间的逻辑关系，掌握充分、必要条件的判定方法，发展逻辑推理素养.借助实例辨析充分条件与必要条件，学会利用集合视角解读条件关系，掌握数形结合、转化化归的思考方式，提升分析与推理能力.感受数学逻辑语言的严谨性，学会理性分析命题，养成严谨规范的数学思维习惯，体会逻辑知识在数学以及生活中的应用价值.新课引入这九月的天，真热啊！开空调吧，凉快凉快！你说，会不会“久旱逢甘霖”呢？俗话说“朝霞不出门，晚霞行千里”，早上我看到朝霞了，应该会下雨。情境1：阅读右图对话后，回答问题：（1）从句子类型分析①、②、③、④分别是什么句?哪一句可以判断真假？（2）“看到朝霞”和“应该会下雨”是什么逻辑关系？①是感叹句，不可以判断真假②是祈使句，不可以判断真假③是疑问句，不可以判断真假④是陈述句，可以判断真假根据“看到朝霞”可以判断得出“天应该会下雨”新课引入情境2：“如果一个人是凶手，那么他一定在案发现场留下了指纹。”

问：找到指纹就能直接定罪吗？反之，如果现场没有发现某人的指纹，就能绝对排除他的嫌疑吗？这其中藏着怎样的逻辑陷阱？情境3：“如果明天刮台风，那么学校就会停课。”

问：若明天学校停课了，原因一定是刮台风吗？如果明天风平浪静，学校就一定不会停课吗？这揭示了条件与结果的什么关系？新课引入

在初中，我们已经学习过命题，以及命题的分类。那么你能回忆一下什么是命题？情境2、3中“如果一个人是凶手，那么他一定在案发现场留下了指纹。”、“如果明天刮台风，那么学校就会停课。”是命题吗？

探究一：充分条件和必要条件新知探究

【答案】：（1）真命题；

（2）假命题；

（3）假命题；

（4）真命题。追问：真命题和假命题的条件与结论间存在什么样的关系呢？探究一：充分条件和必要条件新知探究

探究一：充分条件和必要条件新知探究

探究一：充分条件和必要条件新知探究

辨析1.

填空：

真

⇒

充分

必要

真

⇒

充分

必要探究一：充分条件和必要条件新知探究

小技巧：小范围推大范围，大范围推不出小范围。命题真假“若p，则q”真推理关系条件关系“若p，则q”假p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件典例精讲

解：

(1)，(2)，(3)，(5)充分条件与必要条件的判断方法技巧点拨

典例精讲

解：

(1)，(2)，(4)即时训练

探究一：充分条件和必要条件新知探究问题2：请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件.若

，则这个四边形是平行四边形.思考：这样的充分条件唯一吗？问题3：请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件.若平面内两直线平行，则

.思考：这样的必要条件唯一吗？一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.即时训练题型1充分条件的判断

即时训练题型1充分条件的判断

即时训练题型2必要条件的判断

即时训练题型3已知充分条件与必要条件求参数范围

应用充分条件或必要条件求参数取值范围的步骤：技巧点拨1.首先，根据条件的充分性或必要性将问题转化为集合之间的关系；2.然后，构建关于参数的不等式