2026年数字信号处理考试题库及答案

2026年数字信号处理考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在对模拟信号进行采样时，若要保证能从采样信号中无失真地恢复原始信号，采样频率fs与信号最高频率fA.fB.fC.fD.f答案：C解析：根据奈奎斯特采样定理，无失真采样的条件是采样频率大于等于信号最高频率的2倍，即fs2.序列x(n)=(A.|B.|C.|D.|答案：A解析：X(z)=zz−3.关于DFT及其性质，下列说法错误的是（）A.N点DFT隐含了对时域序列的周期延拓B.N点DFT的频域序列X(k)C.对M点序列取N点DFT（N>MD.对有限长序列做N点DFT时，N必须等于序列长度答案：D解析：DFT的变换点数N可大于或等于序列长度M，长度不足部分补零即可，不要求N=4.对N点序列直接按定义计算DFT，所需的复数乘法次数约为（）A.NB.NC.ND.2答案：B解析：每个频点需N次复数乘法，共N个频点，总乘法次数为N2。FFT可将其降至O5.设x(n)是长度为N的实序列，其NA.XB.XC.XD.X答案：C解析：实序列的DFT满足共轭对称性X(6.设计FIR滤波器时，要使其具有严格线性相位，单位脉冲响应h(A.h(B.hC.h(D.h(答案：B解析：线性相位FIR滤波器的充要条件是h(n)关于(7.用双线性变换法设计IIR滤波器时，数字频率ω与模拟频率Ω之间的对应关系为（）A.ΩB.ΩC.ΩD.Ω答案：C解析：双线性变换中s=2T⋅18.对长度为N的序列x(n)补M个零后，做LA.频率分辨率明显提高B.频率分辨率不变，但频域采样点变密C.频率分辨率降低D.频谱产生混叠答案：B解析：补零并未增加有效数据长度，不能提高物理上的频率分辨率，只是使频域采样间隔2π9.下列系统中，属于线性时不变（LTI）系统的是（）A.yB.yC.yD.y答案：C解析：A不满足齐次性，B为时变系统，D不满足叠加性；C是延迟信号的线性组合，既满足线性又满足时不变性。10.用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器时，窗函数的选择主要影响（）A.通带截止频率的大小B.过渡带宽度与阻带最小衰减C.采样频率的高低D.滤波器是否因果答案：B解析：窗谱主瓣宽度决定过渡带宽度，旁瓣相对电平决定阻带最小衰减；通带截止频率由理想滤波器指标决定，与窗型无关。二、填空题（每空2分，共20分）1.对最高频率为fh的模拟信号进行无失真采样时，采样周期T必须满足T答案：12.求逆z变换的常用方法有部分分式展开法、幂级数展开法和______。答案：围线积分法（留数法）3.长度为N的有限长序列，其N点DFT可以看作对其离散时间傅里叶变换（DTFT）在[0答案：等间隔采样（N点等间隔采样）4.按基2时间抽取（DIT）的FFT算法，当N=8时，共需____答案：3；45.巴特沃斯（Butterworth）模拟低通滤波器在通带内具有______特性，其幅频特性的平方表达式为|H答案：最大平坦（最平幅度）；16.用冲激响应不变法设计IIR滤波器时，若模拟滤波器的频响不是严格带限的，将产生____现象；克服该现象的有效方法是____。答案：频谱混叠（混叠失真）；提高采样频率，或在变换前对模拟原型进行限带处理（加抗混叠低通滤波器）7.对于实序列x(n)答案：偶三、判断题（每题2分，共10分）1.任意周期序列都可以用离散傅里叶级数（DFS）表示；有限长序列的DFT可看成该周期序列DFS的主值区间。答案：正确解析：DFS是周期序列的频域表示形式；DFT与DFS的关系就是主值区间与周期延拓的关系。2.一个因果LTI系统稳定的充要条件是系统函数H(答案：正确解析：收敛域包含单位圆等价于系统对单位圆上的复指数输入有界输出，是BIBO稳定的充要条件。3.只要合理配置零极点，IIR滤波器也可以实现严格线性相位。答案：错误解析：实现严格线性相位要求幅频响应具有对称性，而IIR滤波器含反馈极点，仅能近似满足线性相位；严格线性相位一般只能由FIR滤波器实现。4.对有限长序列补零后再做更长点数的DFT，可以明显提高频率分辨率。答案：错误解析：补零只改变频域采样密度（使谱线更密、波形更光滑），不改变由实际数据长度决定的频率分辨率；提高分辨率必须增加真实采样数据的长度。5.用窗函数法设计FIR滤波器时，在保持窗型相同的条件下增大窗长M，可以减小过渡带宽度。答案：正确解析：窗谱主瓣宽度与窗长成反比，过渡带宽度随之变窄；阻带最小衰减主要由窗型决定，一般不随窗长变化。四、简答题（每题10分，共20分）1.叙述奈奎斯特采样定理，说明什么是频谱混叠，并列举工程中避免频谱混叠的常用措施。答案：（1）采样定理：设模拟信号xa(t)为带限信号，其最高频率为fhf时，可由采样序列x(n)（2）频谱混叠：采样信号频谱是原模拟信号频谱以fs为周期的延拓叠加。当f（3）常用措施：一是提高采样频率，使fs≥22.试比较FIR数字滤波器与IIR数字滤波器在相位特性、稳定性、设计方法和实现结构方面的主要区别。答案：（1）相位特性：FIR滤波器可通过单位脉冲响应的偶对称或奇对称实现严格线性相位；IIR滤波器因存在反馈，只能近似满足线性相位要求，不能实现严格线性相位。（2）稳定性：FIR滤波器无反馈回路，必然稳定；IIR滤波器存在极点，必须保证所有极点位于单位圆内才稳定，且对有限字长效应更敏感。（3）设计方法：IIR滤波器通常借助模拟滤波器原型（巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等），通过冲激响应不变法、双线性变换法设计，阶数低、计算简单；FIR滤波器多用窗函数法、频率采样法或等波纹最优化设计，同等指标下所需阶数较高。（4）实现结构：IIR滤波器为递归结构，有直接I型、直接II型、级联型和并联型；FIR滤波器为非递归结构，有直接型、级联型、频率采样型和快速卷积（FFT）型等。五、计算题（每题15分，共30分）1.已知某因果LTI离散系统的系统函数为H（1）求系统的单位脉冲响应h(（2）判断系统是否稳定，并说明理由；（3）当输入x(n)（4）写出系统的频率响应H(答案：（1）将H(H因果系统对应的收敛域为|z|>h（2）H(z)的极点为z（3）因x(n)Y部分分式展开：1比较分子系数得A+B=1，A+y（4）令z=H2.已知二阶巴特沃斯模拟低通滤波器的传输函数为H其中Ωc=1（1）求数字滤波器的系统函数H(（2）求该数字滤波器的3d