2026 年初中八年级数学上册全等三角形专项试卷及答案

2026年初中八年级数学上册全等三角形专项试卷及答案第1页共1页2026年初中八年级数学上册全等三角形专项试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是A.∠A=∠DB.∠B=∠EC.∠C=∠FD.∠A+∠B=∠D+∠E参考答案：A2.如图，已知AB∥DE，AB=DE，BC=EF，点B、E、C、F在同一直线上，则下列结论错误的是A.BC=EFB.AC=DFC.∠B=∠ED.∠C=∠F参考答案：D3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4参考答案：B4.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边对应相等B.一条直角边和斜边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等参考答案：C5.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=AD，BC=EF，∠B=∠D，则下列结论错误的是A.AC=DFB.∠A=∠EC.∠C=∠FD.BE=CF参考答案：D6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的面积比为A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9参考答案：B7.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，则下列结论错误的是A.BD=CEB.∠BAD=∠CAEC.∠ADB=∠AECD.△ABD≌△ACE参考答案：D8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则△ADE与△ADC的周长比为A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4参考答案：B9.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，则下列条件中不能保证△ABD≌△ACE的是A.∠BAD=∠CAEB.∠BDA=∠CEAC.BD=CED.AB=AC参考答案：D10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的周长比为A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若两个三角形全等，则它们的对应边______相等。参考答案：对应2.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△______（填字母）。参考答案：DEF3.已知△ABC≌△DEF（AAS），若∠A=50°，∠B=60°，则∠D=______°。参考答案：704.在△ABC中，AD是角平分线，若∠BAC=80°，则∠BAD=______°。参考答案：405.等腰三角形的底角为40°，则它的顶角等于______°。参考答案：1006.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长x的取值范围是______x______。参考答案：287.在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角等于______°。参考答案：608.已知点A（1，2），点B（3，4），则点A和点B关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-1，2）9.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，则∠A=______°。参考答案：5510.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=AC，则△ABD与△ACD全等的理由是______。参考答案：SAS三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。参考答案：√2.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。参考答案：×3.两个全等三角形的对应高相等。参考答案：√4.两个全等三角形的周长相等。参考答案：√5.如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个直角三角形全等。参考答案：√6.两个全等三角形的面积相等。参考答案：√7.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。参考答案：×8.两个全等三角形的对应角平分线相等。参考答案：√9.如果两个等腰三角形的底角相等，那么这两个等腰三角形全等。参考答案：×10.两个全等三角形的对应中线相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述全等三角形的概念。参考答案：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。2.已知△ABC≌△DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，请写出这两个三角形全等的判定条件。参考答案：这两个三角形全等的判定条件是SAS（边角边）。3.在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么这两个三角形全等吗？请说明理由。参考答案：这两个三角形全等。理由：根据SSS（边边边）判定条件，如果两个三角形的对应边分别相等，那么这两个三角形全等。4.请列举全等三角形具有的性质。参考答案：全等三角形具有以下性质：对应边相等，对应角相等，对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等。5.如果△ABC≌△DEF（AAS），且∠A=50°，∠B=70°，那么△DEF的三个内角分别是多少度？参考答案：△DEF的三个内角分别是50°、70°、60°。6.在直角三角形中，如果两条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等吗？请说明理由。参考答案：是。理由：在直角三角形中，如果两条直角边分别相等，那么这两个直角三角形满足SAS判定条件，因此全等。7.请简述“边边边”判定全等三角形的方法。参考答案：“边边边”判定全等三角形的方法是：如果两个三角形的对应边分别相等，那么这两个三角形全等。8.在△ABC中，如果AB=AC，且△ABC≌△DEF，那么△DEF的形状是什么？请说明理由。参考答案：△DEF的形状是等腰三角形。理由：在△ABC中，如果AB=AC，那么△ABC是等腰三角形，由于△ABC≌△DEF，所以△DEF也是等腰三角形。五、应用题（共8小题，每题3分）1.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，AD=AE。求证：△ADE≌△ABC。参考答案：△ADE≌△ABC2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，将其绕其中一条直角边旋转一周，得到一个圆锥。求这个圆锥的侧面积。参考答案：50.24πcm²3.如图，已知AB=CD，AD=BC，点E、F分别是AC、BD的中点。求证：BE=DF。参考答案：BE=DF4.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E。若DE=2cm，求AE的长。参考答案：2cm5.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，DE∥BF，AD=CF。求证：△ADE≌△CBF。参考答案：△ADE≌△CBF6.一个等边三角形的边长为6cm，将其绕其中一条边旋转一周，得到一个圆锥。求这个圆锥的体积。参考答案：37.68cm³7.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，AD=AE，∠B=∠C。求证：△ADE≌△ABC。参考答案：△ADE≌△ABC8.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若DE=DF，求证：△ABC是等边三角形。参考答案：△ABC是等边三角形标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：由AB=DE，BC=EF，AC=DF，根据SSS判定，△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，故B、C、D选项均能保证两三角形全等；若∠A=∠D，只能说明两三角形相似，不能保证全等，故A选项不能保证两三角形全等。2.参考答案：D解析：由AB∥DE，AB=DE，根据AAS判定，△ABC≌△DEF，所以BC=EF，AC=DF，∠B=∠E，∠C=∠F，故A、B、C选项均正确；由BC=EF，AC=DF，不能推出BE=CF，故D选项错误。3.参考答案：B解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质，AD/AB=AE/AC，即AD/(AD+DB)=AE/(AE+EC)，代入AD=2，DB=4，得2/(2+4)=AE/(AE+EC)，解得AE/(AE+EC)=1/3，故AE与EC的比值为1:2。4.参考答案：C解析：两条直角边对应相等，根据SAS判定，两直角三角形全等；一条直角边和斜边对应相等，根据HL判定，两直角三角形全等；两个锐角对应相等，不能保证两直角三角形全等，故C选项错误；斜边和一条直角边对应相等，根据HL判定，两直角三角形全等。5.参考答案：D解析：由AB=AD，BC=EF，∠B=∠D，根据SAS判定，△ABD≌△AED，所以AC=DF，∠A=∠E，∠C=∠F，故A、B、C选项均正确；由AB=AD，BC=EF，∠B=∠D，不能推出BE=CF，故D选项错误。6.参考答案：B解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质，AD/AB=AE/AC，即AD/(AD+DB)=AE/(AE+EC)，代入AD=3，DB=6，得3/(3+6)=AE/(AE+EC)，解得AE/(AE+EC)=1/3，故△ADE与△ABC的面积比为1:3。7.参考答案：D解析：由AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，根据SAS判定，△ABD≌△ACE，所以BD=CE，∠BAD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，故A、B、C选项均正确；由AB=AC，不能推出△ABD≌△ACE，故D选项错误。8.参考答案：B解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质，AD/AB=AE/AC，即AD/(AD+DB)=AE/(AE+EC)，代入AD=2，DB=4，得2/(2+4)=AE/(AE+EC)，解得AE/(AE+EC)=1/3，故△ADE与△ADC的周长比为1:3。9.参考答案：D解析：由AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，根据SAS判定，△ABD≌△ACE，所以∠BAD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，BD=CE，故A、B、C选项均能保证两三角形全等；由AB=AC，不能保证△ABD≌△ACE，故D选项不能保证两三角形全等。10.参考答案：B解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质，AD/AB=AE/AC，即AD/(AD+DB)=AE/(AE+EC)，代入AD=3，DB=6，得3/(3+6)=AE/(AE+EC)，解得AE/(AE+EC)=1/3，故△ADE与△ABC的周长比为1:3。二、填空题1.参考答案：对应解析：两个全等三角形的定义要求它们的对应边相等，这是全等三角形的基本性质之一。2.参考答案：DEF解析：根据全等三角形的判定条件SSS，若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。题中已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，因此△ABC≌△DEF。3.参考答案：70解析：在△ABC≌△DEF（AAS）中，对应角相等。已知∠A=50°，∠B=60°，则∠C=180°-50°-60°=70°。因为△ABC≌△DEF，所以∠D=∠A=50°，∠E=∠B=60°，∠F=∠C=70°。4.参考答案：40解析：根据角平分线的定义，角平分线将角平分成两个相等的角。已知∠BAC=80°，AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=80°/2=40°。5.参考答案：100解析：等腰三角形的两个底角相等。已知底角为40°，则两个底角的和为40°+40°=80°。根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以顶角=180°-80°=100°。6.参考答案：28解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。已知两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x必须满足5-3x5+3，即2x8。7.参考答案：60解析：直角三角形的两个锐角互余。已知一个锐角为30°，则另一个锐角=90°-30°=60°。8.参考答案：（-1，2）解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。点A（1，2）关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标仍为2，所以对称点的坐标是（-1，2）。9.参考答案：55解析：等腰三角形的底角相等。已知AB=AC，且∠B=70°，则∠C=70°。根据三角形内角和定理，∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°。10.参考答案：SAS解析：在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以BD=DC。已知AB=AC，且∠A=∠A（公共角），所以△ABD与△ACD满足SAS（边角边）全等条件。三、判断题1.参考答案：√解析：这是全等三角形的SSS判定定理，如果两个三角形的三边分别相等，那么根据SSS判定定理，这两个三角形全等。2.参考答案：×解析：有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，需要满足SSS、SAS、ASA、AAS或HL这几种判定定理之一。如果这个角不是夹角（即不是SAS中的角），那么这两个三角形不一定全等。例如，一个三角形是ABC，另一个三角形是DEF，其中AB=DE，AC=DF，但∠B≠∠E，那么这两个三角形就不全等。3.参考答案：√解析：两个全等三角形的对应高相等，这是全等三角形的基本性质之一。因为全等三角形的对应边相等，对应角也相等，所以对应高也相等。4.参考答案：√解析：两个全等三角形的对应边相等，所以周长也相等。这是全等三角形的基本性质之一。5.参考答案：√解析：这是全等三角形的AAS判定定理的特例，对于直角三角形，如果斜边和一个锐角分别相等，那么根据AAS判定定理，这两个直角三角形全等。6.参考答案：√解析：两个全等三角形的面积相等，这是全等三角形的基本性质之一。因为全等三角形的底和高相等，所以面积也相等。7.参考答案：×解析：两个三角形的面积相等，但这两个三角形不一定全等。例如，一个三角形是ABC，另一个三角形是DEF，它们的面积相等，但它们的边长和角度可以不同，所以它们不全等。8.参考答案：√解析：两个全等三角形的对应角平分线相等，这是全等三角形的基本性质之一。因为全等三角形的对应角相等，所以对应角平分线也相等。9.参考答案：×解析：如果两个等腰三角形的底角相等，那么这两个等腰三角形不一定全等。例如，一个等腰三角形是ABC，另一个等腰三角形是DEF，它们的底角相等，但它们的腰长可以不同，所以它们不全等。10.参考答案：√解析：两个全等三角形的对应中线相等，这是全等三角形的基本性质之一。因为全等三角形的对应边相等，对应角也相等，所以对应中线也相等。四、简答题1.参考答案：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。解析：全等三角形是指两个三角形的形状和大小完全相同，即它们的对应边相等，对应角也相等。全等三角形可以通过各种判定方法来证明，如SSS、SAS、ASA、AAS等。2.参考答案：这两个三角形全等的判定条件是SAS（边角边）。解析：根据题意，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，因此满足SAS判定条件，即边角边判定全等。3.参考答案：这两个三角形全等。理由：根据SSS（边边边）判定条件，如果两个三角形的对应边分别相等，那么这两个三角形全等。解析：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，因此满足SSS判定条件，所以这两个三角形全等。4.参考答案：全等三角形具有以下性质：对应边相等，对应角相等，对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等。解析：全等三角形的性质包括对应边和对应角完全相等，以及其他一些几何性质，如对应高、中线、角平分线等也相等。5.参考答案：△DEF的三个内角分别是50°、70°、60°。解析：根据题意，△ABC≌△DEF（AAS），且∠A=50°，∠B=70°，由于全等三角形的对应角相等，所以∠D=50°，∠E=70°，∠F=180°-50°-70°=60°。6.参考答案：是。理由：在直角三角形中，如果两条直角边分别相等，那么这两个直角三角形满足SAS判定条件，因此全等。解析：在直角三角形中，如果两条直角边分别相等，那么这两个直角三角形的斜边也相等，因此满足SAS判定条件，即边角边判定全等。7.参考答案：“边边边”判定全等三角形的方法是：如果两个三角形的对应边分别相等，那么这两个三角形全等。解析：“边边边”判定全等三角形的方法是SSS判定条件，即如果两个三角形的对应边分别相等，那么这两个三角形全等。8.参考答案：△