2027届内蒙古根河市阿龙山中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2027届内蒙古根河市阿龙山中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．02．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．5．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC7．在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C． D．1010．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则的值为____．12．如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为________．13．a，b互为倒数，代数式的值为__．14．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________15．如图，在中，，点在边上，且则__________．16．点P（﹣3，4）到x轴的距离是_____．17．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．18．等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．三、解答题(共66分)19．（10分）定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A为36°，求证：△ABC是锐角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面积；（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．20．（6分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?21．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解分别为、，则，；（2）方程的两个解中较大的一个为；（3）关于的方程的两个解分别为、（），求的22．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．23．（8分）如图，点A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹)．24．（8分）如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB//DE,AC//DF.25．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？26．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解:故选C．此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．2、A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．3、B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；

∵m＞n，∴，∴选项B符合题意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴选项C不符合题意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；

故选：B此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．5、C【解析】解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．6、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【详解】∵AB=AC，点D为BC的中点，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正确，B错误．

故选：B．本题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；，是分数，是有理数；，是无理数，共2个，故选：B．本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．9、C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故选C.本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.10、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：1．本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键．12、【分析】过点作轴于，过点作轴，过点作交CE的延长线于．先证明，得到，，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴，过点作交CE的延长线于．，，．四边形是正方形，．易求．又∴，，，点的坐标为，，点到轴的距离为，点的坐标为．故答案为：本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．13、1【解析】对待求值的代数式进行化简，得∵a，b互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.14、135°【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案为：135°本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．15、36°【分析】设∠A=，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【详解】设∠A=．

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=；

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠CBD=2，∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，

∴+2+2=180°，

∴=36°，

∴∠A=36°．故答案为：36°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．16、1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P(﹣3，1)到x轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．本题主要考查点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．17、x＝﹣1．【分析】若a是有理数，使得分式方程＝1无解，即x＝a，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【详解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1无解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的根．故答案为：x＝﹣1．本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键.18、50°或80°【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，

①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，

②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：，故答案为：或．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）；（3）△ADC是倍角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据题意证明△ABC是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC是锐角三角形（2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，求出△ABC面积（3）证明△ABD≌△AED，从而证明CE=DE，∠C=∠BDE=2∠ADC，△ADC是倍角三角形【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC是锐角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C，∠B=30°①当∠B=2∠C,得∠C=15°过C作CH⊥直线AB，垂足为H，可得∠CAH=15°∴AH=CH=AC=1．∴BH=∴AB=BH-AH=-1∴S=②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，与∠A>∠B>∠C矛盾，故不存在。综上所述，△ABC面积为（3）∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD∵AB=AE，AD=AD，∴△ABD≌△AED．∴∠ADE=∠ADB，BD=DE．又∵AB+AC=BD，∴AE+AC=BD，即CE=BD．∴CE=DE．∴∠C=∠BDE=2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．本题考察了全等三角形的判定定理、三角形面积公式以及倍角三角形的定义，根据题意给出的新定义求解是解题的关键20、（1）黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）设当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【详解】（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得，答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21、（1）-6，1；（2）7；（3）见解析【分析】（1）根据题意可知p=x1•x2，q=x1•x2，代入求值即可；（2）方程变形后，利用题中的结论确定出两个解中较大的解即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵关于x的方程有两个解，分别为，，∵方程的两个解分别为、，∴p=x1•x2=-2×3=6；q=x1•x2=-2+3=1

故答案为-6，1．（2）方程变形得：根据题意得：x1=1，x2=7，

则方程较大的一个解为7；故答案为：7（3）∵∴，；∴或，或又∵∴，∴此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．22、（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由详见解析；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）当DC＝4时，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝4，证明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，∴∠B＝∠C＝40，∴∠DEC+∠EDC＝140，∵∠ADE＝40，∴∠ADB+∠EDC＝140，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40，∴∠DAE＝100，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40，∴∠AED＝100，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80综上所述，当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形．本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23、见解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．【详解】解：如图所示，作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．

此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．24、见解析.【解析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌