2027届石家庄市重点中学数学九上期末达标检测试题含解析

2027届石家庄市重点中学数学九上期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180° C．240° D．300°2．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm5．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元6．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，是矩形内的任意一点，连接、、、,得到,,,,设它们的面积分别是，，，，给出如下结论:①②③若，则④若，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④8．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为()A． B． C． D．9．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.210．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．12．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=_____．13．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为___.14．已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有y≥k，则k的最大值为____________.15．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．16．在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，黑球个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值为__________．17．二次函数的图象与y轴的交点坐标是__．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．三、解答题(共66分)19．（10分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.20．（6分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1．（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x＝1时，求四边形APQC的面积．21．（6分）用适当的方法解方程：（1）（2）．22．（8分）如图1，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点B处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△DEC′与△BOC的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与t的函数图象如图2所示．（1）VD,C坐标为；（2）图2中，m=，n=，k=.（3）求出S与t之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.23．（8分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2＝BC•BF；(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．24．（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；25．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．26．（10分）“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件．12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%．求m的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故选B．考点：圆锥的计算2、C【分析】根据OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案．【详解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原来的图形重合．4、B【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.5、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量6、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴点A，C在上，点B，D不在上．故选：B．本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．7、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：①矩形对角线平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P点在BD上时，S₁+S₂=S₃+S4；②根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S₁+S₃=矩形ABCD面积，同理S₂+S4=矩形ABCD面积，所以S₁+S₃=S₂+S4；③根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；④根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,点P在对角线上．【详解】解：①当点P在矩形的对角线BD上时，S₁+S₂=S₃+S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立。故①不一定正确;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD为底边,△PBC以BC为底边，这两三角形的底相等，高的和为AB,∴S₁+S₃=S矩形ABCD;同理可得S₂+S4=S矩形ABCD,∴②S₂+S4=S₁+S₃正确;③若S₃=2S₁,只能得出△APD与△PBC高度之比是，S₂、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正确;故此选项错误;④过点P分别作PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,F.若S1=S2,.则AD·PF=AB·PE∴△APD与△PAB的高的比为：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四边形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P点在矩形的对角线上，选项④正确．故选：D本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点．8、C【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧AC上时.【详解】①如图，连接OC，设，则，，∵，，在中，，，∴，；②如图，连接OC，设，则，，，，在中，，，∴，；（3）如图，设，则，，，，由外角可知，，，，，故选C.本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.9、B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵为的直径∵弦平分即解得故选：B．本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．10、B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【详解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB＝BE，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵▱ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B．此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、115°【解析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．12、30°或180°或210°【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时a=180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时a=210°；故答案为：30°或180°或210°．考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．13、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵，∴，∴，∴该矩形的面积为：；故答案为：240.本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键．14、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解：,,关于m的函数为,,∴,∴k的最大值为.本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.15、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案．【详解】根据题意得：，

解得：．

故答案为：1．本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.18、1【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的长．【详解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案为：1．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）D；（2）图见解析，【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）、王老师被淘汰是随机事件；、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P（A）＝.此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（1）求出x＝1时，y的值即可得．【详解】解：（1）∵运动时间为x，点P的速度为1mm/s，点Q的速度为4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）当x＝1时，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即当x＝1时，四边形APQC的面积为111mm1．本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式．21、（1）；；（2）=，=1．【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，△=32-1×2×(-5)=19＞0，所以x1===1，x1===；（2）[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1．本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．22、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．（2）；；．（3）①当点C′在线段BC上时，S＝t2；②当点C′在CB的延长线上，S=−t2＋t−；③当点E在x轴负半轴，S＝t2−4t＋1．【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t＝时，点C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△CDE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），∴OB＝2．当t＝时，B和C′点重合，如图1所示，此时S＝×CE•OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB＝2，∴OE＝，∴OC＝OE＋EC＝＋＝4，BC＝，CD＝，÷＝1（单位长度/秒），∴点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t＝k时，点D与点B重合，此时k＝＝2；当t＝m时，点E和点O重合，如图2所示．sin∠C＝＝＝，cos∠C＝，OD＝OC•sin∠C＝4×＝，CD＝OC•cos∠C＝4×＝．∴m＝＝，n＝BD•OD＝×（2−）×＝．故答案为：；；2．（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C′在线段BC上时，如图3所示．此时CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤．∵tan∠C＝，∴DE＝CD•tan∠C＝t，此时S＝CD•DE＝t2；②当点C′在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示．此时CD＝t，BC′＝2t−2，DE＝CD•tan∠C＝t，CE＝＝t，OE＝OC−CE＝4−t，∵，即，解得：＜t≤．由（1）可知tan∠OEF＝＝，∴OF＝OE•tan∠OEF＝t，BF＝OB−OF＝，∴FM＝BF•cos∠C＝．此时S＝CD•DE−BC′•FM＝−；③当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示．此时CD＝t，BD＝BC−CD＝2−t，CE＝t，DF＝，∵，即，∴＜t≤2．此时S＝BD•DF＝×2×(2−t)2＝t2−4t＋1．综上，当点C′在线段BC上时，S＝t2；当点C′在CB的延长线上，S=−t2＋t−；当点E在x轴负半轴，S＝t2−4t＋1．本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC、OC的长度；（2）根据图象能够了解当t＝m和t＝k时，点DE的位置；（3）分三种情况求出S关于t的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S关于t的函数解析式．23、（1）CG与⊙O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE＝1【解析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（1）证△ABC∽△FBO得，结合AB＝1BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得，根据CE＝3，DG＝1.5知，解之可得．【详解】