2026年福建三明市高职单招数学试题附答案

2026年福建三明市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（a，b）内单调递增，则a和b满足的条件是（）

A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函数f(x)=x²2x+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

4.若函数f(x)=x²2x+3在区间（a，b）内单调递减，则a和b满足的条件是（）

A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b

答案：D

5.已知函数f(x)=2x+3的图像与直线y=4x1相交于点P，则点P的坐标为（）

A.(1,5)

B.(2,3)

C.(3,5)

D.(4,7)

答案：A

6.若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k的取值范围是（）

A.k≥3

B.k≤3

C.3<k<3

D.k=3

答案：C

7.若等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项和为（）

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：A

8.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

9.若直线y=2x+1与抛物线y=x²+4x+3相切，则切点的横坐标为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

10.若函数f(x)=x²4x+5的图像关于直线x=2对称，则f(1)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1在区间（∞，a）内单调递减，求a的取值范围。

答案：a≤0

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=7，求首项a1的值。

答案：5

13.若函数f(x)=|x3||x+1|在区间（a，b）内单调递增，求a和b的关系。

答案：a<b

14.已知函数f(x)=x²2x+3的图像与直线y=2x+1相交于点P，求点P的坐标。

答案：(1,3)

15.若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，求k的取值范围。

答案：3<k<3

16.已知函数f(x)=x²4x+5的图像关于直线x=2对称，求f(0)的值。

答案：5

17.若等差数列{an}的通项公式为an=3n+1，求该数列的前8项和。

答案：136

18.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是3，求x的取值范围。

答案：x∈[1,2]

19.已知函数f(x)=2x3在区间（a，b）内单调递增，求a和b的关系。

答案：a<b

20.若直线y=2x+1与抛物线y=x²+4x+3相切，求切点的纵坐标。

答案：5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x+2。令f'(x)≥0，解得x≥1。因此，f(x)的单调递增区间为[1,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a5=9，求该数列的通项公式。

解：设首项为a1，公差为d。由S4=16，得4a1+6d=16。由a5=9，得a1+