2026年甘肃省平凉市高职单招数学试题含答案

2026年甘肃省平凉市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤1

C.a≥1

D.a≥1

答案：A

2.已知函数f(x)=(x2)²(x+1)，则f(x)的图像与x轴交点的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则角C的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

5.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（0，2）上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

6.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≤1

C.x≥1

D.x≥2

答案：C

7.若函数f(x)=2x3与g(x)=kx+1互为反函数，则实数k的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：B

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+n，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=2n+1

B.an=2n²+n

C.an=n(n+1)

D.an=n²+n

答案：A

9.若函数f(x)=x²+mx+1的图像与x轴有2个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A.m<0

B.m=0

C.m>0

D.m≥0

答案：A

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，则公差d的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

1.函数f(x)=x²4x+3的顶点坐标是________。

答案：（2，1）

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²n，则公差d=________。

答案：3

3.若函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间（∞，1）上的单调性为________。

答案：单调递减

4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n²+n，则数列{an}的通项公式是________。

答案：an=2n1

5.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则角C的正弦值是________。

答案：sinC=√2/2

6.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤1

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则首项a1=________。

答案：2

8.若函数f(x)=2x3与g(x)=kx+1互为反函数，则实数k=________。

答案：1

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+n，则数列{an}的通项公式是________。

答案：an=2n+1

10.若函数f(x)=x²+mx+1的图像与x轴有2个不同的交点，则实数m的取值范围是________。

答案：m<0

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值。

解：函数f(x)=x²4x+3的顶点坐标是（2，1），因此在区间[0，3]上，f(x)的最小值是f(2)=1，最大值是f(0)=3或f(3)=0。

2.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+n，求证数列{an}是等差数列，并求出公差。

解：由Sn=2n²+n，得an=SnSn1=(2