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2026年福建省福州市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

2.若a、b是方程x²(2+a)x+1=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函数f(x)=x²+k在区间（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k<0

C.k≥0

D.k>0

答案：C

4.若函数f(x)=2x3在区间（a，b）上单调递增，则实数a、b的大小关系是（）

A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b

答案：B

5.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围是（）

A.x≤3

B.3<x<2

C.x≥2

D.x≤3或x≥2

答案：D

6.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=n(n+1)

D.an=n²

答案：C

7.若函数f(x)=(x1)²(x+1)²的图像与x轴交点的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

8.若函数f(x)=x²+bx+c的图像关于直线x=1对称，则b的值为（）

A.2

B.2

C.1

D.1

答案：B

9.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，则公差d的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

10.若函数f(x)=x²4x+3的图像上存在点P，使得点P到直线y=2的距离等于点P到点A（2，1）的距离，则实数k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=3x²4x+1在区间（∞，a）上单调递减，求实数a的取值范围。

答案：a≤2/3

12.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n²n，求数列{an}的通项公式。

答案：an=4n3

13.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，求x的取值范围。

答案：x≤3或x≥2

14.已知函数f(x)=x²+k在区间（0，+∞）上单调递增，求实数k的取值范围。

答案：k≥0

15.若函数f(x)=(x1)²(x+1)²的图像与x轴交点的个数为4，求实数a的取值范围。

答案：a≠0

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c在区间（∞，a）上单调递减，求实数a的取值范围。

解：函数f(x)的导数为f'(x)=2x2，令f'(x)<0，得x<1。因此，实数a的取值范围为a≤1。

17.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求数列{an}的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=2。当n

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