2026年福建省龙岩市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2026年福建省龙岩市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{12x}$，那么不等式$f(x)\geq0$的解集是（）

A.$\{x|x\leq0\}$

B.$\{x|x\leq\frac{1}{2}\}$

C.$\{x|x\geq0\}$

D.$\{x|x\leq\frac{1}{2}\}$

答案：B

2.已知$a=3+4i$，$b=52i$，则$a\cdotb$的值为（）

A.$23+2i$

B.$232i$

C.$37+18i$

D.$3718i$

答案：A

3.若等差数列$\{a_n\}$的前10项和为$S_{10}=100$，第10项为$a_{10}=10$，则该数列的首项$a_1$为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

4.若抛物线$y=ax^2+bx+c$的对称轴为$x=2$，且过点$(0,3)$，则该抛物线的表达式为（）

A.$y=x^24x+3$

B.$y=x^22x+3$

C.$y=x^2+2x+3$

D.$y=x^24x3$

答案：A

5.已知平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线$y=x$的对称点为B，则点B的坐标为（）

A.(3,2)

B.(3,4)

C.(4,3)

D.(2,4)

答案：A

6.若三角形ABC中，$a=3$，$b=4$，$A=60^\circ$，则边长$c$的取值为（）

A.$c\geq5$

B.$c\leq5$

C.$c\geq7$

D.$c\leq7$

答案：A

7.若函数$f(x)=2x+3$在区间$[1,3]$上的最大值为$M$，最小值为$m$，则$M+m$的值为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：D

8.若圆$(x1)^2+(y2)^2=4$关于直线$x+y=3$对称，则对称圆的方程为（）

A.$(x1)^2+(y2)^2=4$

B.$(x3)^2+(y1)^2=4$

C.$(x1)^2+(y3)^2=4$

D.$(x3)^2+(y2)^2=4$

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若$a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{3}{4}$，则$a^2+b^2$的值为________。

答案：$\frac{7}{16}$

10.已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公比$q=3$，则第5项$a_5$的值为________。

答案：162

11.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，那么不等式$f(x)\geq0$的解集为________。

答案：$[1,1]$

12.若直线$y=2x+1$与圆$(x2)^2+(y+1)^2=16$相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为________。

答案：(1,0)

13.若抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点为(2,3)，且过点(0,1)，则该抛物线的表达式为________。

答案：$y=x^24x+5$

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求证：$f(x)$在区间$(\infty,2)$内有两个不同的实数根。

证明：设$g(x)=x^33x+1$，求导得$g'(x)=3x^23$。令$g'(x)=0$，解得$x=\pm1$。

当$x<1$时，$g'(x)>0$，$g(x)$单调递增；当$1<x<1$时，$g'(x)<0$，$g(x)$单调递减；当$x>1$时，$g'(x)>0$，$g(x)$单调递增。

又因为$g(1)=1$，$g(1)=1$，$g(2)=3$，所以$f(x)$在区间$(\infty,2)$内有两个不同的实数根。

15.（10分）在三角形ABC中，$a=3$，$b=4$，$A=60^\circ$，求边长$c$的值。

解：由余弦定理得$c^2=a^2+b^22ab\cosA=3^2+4^22\cdot3\cdot4\cdot\cos60^\circ=7$。

所以$c=\sqrt{7}$。

16.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前10项和为$S_{10}=100$，第10项为$a_{10}=10$，求该数列的公差$d$。

解：由等差数列的前$n$项和公式得$S_{10}=\frac{n(a_1+a_{10})}{2}$，代入已知条件得$100=