2026年甘肃省酒泉市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年甘肃省酒泉市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,1)上单调递减

B.函数在区间(1,+∞)上单调递增

C.函数的图像开口向上

D.函数的图像开口向下

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a4=5，则数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=3n2

D.an=3n+2

答案：A

3.若函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤0

B.x≤1

C.x≥1

D.x≥0

答案：D

4.已知函数h(x)=3x2x²，则函数的单调递增区间为（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)

D.(0,+∞)

答案：C

5.已知三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则角B的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

6.若复数z=2+3i，则|z|的值为（）

A.5

B.10

C.13

D.15

答案：A

7.已知数列{bn}是等比数列，且b1=2，b3=8，则数列的公比q为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

8.已知函数y=2x3x²4，求函数的极值点及极值（）

A.极大值点x=1，极大值1；极小值点x=2，极小值8

B.极大值点x=1，极大值1；极小值点x=2，极小值8

C.极大值点x=1，极大值1；极小值点x=2，极小值9

D.极大值点x=1，极大值1；极小值点x=2，极小值9

答案：A

9.已知函数y=|x1|+|x+2|，求函数的图像与x轴交点的坐标（）

A.(2,0)和(1,0)

B.(1,0)和(2,0)

C.(2,0)和(2,0)

D.(1,0)和(1,0)

答案：A

10.若直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k²+m²的取值范围是（）

A.[0,1]

B.(0,1]

C.[0,1)

D.(0,1)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²n，求证数列{an}是等差数列。

答案：证明过程略

12.已知函数f(x)=x²2x+1，求函数的对称轴及顶点坐标。

答案：对称轴x=1，顶点坐标(1,0)

13.已知函数y=2x3x²4，求函数的极值点及极值。

答案：极大值点x=1，极大值1；极小值点x=2，极小值8

14.求解不等式组：x2y≤1，2x+y≥3。

答案：解集为{(x,y)|1≤x≤3}

15.已知三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，求角C的大小。

答案：角C=90°

16.求解方程组：x+y=2，x²+y²=5。

答案：解为x=1，y=1或x=1，y=1

17.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，求a5。

答案：a5=32

18.求解方程：|x1|+|x+2|=5。

答案：x=1或x=3

19.求解不等式：x²2x3<0。

答案：解集为{x|1<x<3}

20.已知函数y=|x1|+|x+2|，求函数图像与x轴交点的坐标。

答案：(2,0)和(1,0)

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=2x3x²4，求函数的单调区间及极值。

答案：单调递增区间为(∞,2/3)，单调递减区间为(2/3,+∞)，极大值点x=2/3，极大值8/3

22.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a5=9，求证数