2026年广东深圳市高职单招数学考试试题及答案

2026年广东深圳市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x5在区间(2,3)上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则首项a1的值为（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：C

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(3)=4，则f(1)的值为（）

A.4

B.0

C.4

D.8

答案：C

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k和b满足的条件是（）

A.k^2+b^2=4

B.k^2+b^2=1

C.k^2+b^2<4

D.k^2+b^2>4

答案：B

5.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,2)上是减函数，则k的取值范围是（）

A.k<4

B.k>4

C.k≤4

D.k≥4

答案：C

6.若函数y=f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增，且f(2)=3，f(4)=7，则f(3)的取值范围是（）

A.3<f(3)<7

B.4<f(3)<6

C.2<f(3)<5

D.5<f(3)<7

答案：A

7.已知函数y=f(x)在x=2处的导数为3，则函数y=f(x)在x=2处的切线斜率为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

8.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围是（）

A.k<1

B.k>1

C.k≤1

D.k≥1

答案：C

9.已知函数y=f(x)在x=1处的导数为2，且f(1)=3，则函数y=f(x)在x=1处的切线方程是（）

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x1

D.y=2x3

答案：C

10.已知函数y=f(x)在区间(∞,+∞)上连续，且f(x+1)=f(x)，则函数y=f(x)的周期是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=f(x)在x=1处的导数为2，且f(1)=3，则函数y=f(x)在x=1处的切线方程是________。

答案：y=2x+1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则公差d的值为________。

答案：2

13.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k和b满足的条件是________。

答案：k^2+b^2=1

14.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,2)上是减函数，则k的取值范围是________。

答案：k≤4

15.若函数y=f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增，且f(2)=3，f(4)=7，则f(3)的取值范围是________。

答案：3<f(3)<7

16.已知函数y=f(x)在x=2处的导数为3，则函数y=f(x)在x=2处的切线斜率是________。

答案：3

17.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围是________。

答案：k≤1

18.已知函数y=f(x)在x=1处的导数为2，且f(1)=3，则函数y=f(x)在x=1处的切线方程是________。

答案：y=2x+1

19.已知函数y=f(x)在区间(∞,+∞)上连续，且f(x+1)=f(x)，则函数y=f(x)的周期是________。

答案：1

20.若函数f(x)=x^2+kx+1的图像上存在点P(a,b)，使得f(a)=b，则a和k的关系是________。

答案：a=k

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数f(x)的极值。

解：f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。

所以，函数f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=0。

22.（10分）已知等差数列{a