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2026年广东省揭阳市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，则f(1)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

2.若a、b是方程x^22ax+b=0的两根，则a+b的值为（）

A.2a

B.2a

C.a

D.0

答案：D

3.已知点A(2,3)，点B在直线x+y=5上，则线段AB中点C的坐标为（）

A.(1,4)

B.(3,2)

C.(2,1)

D.(4,3)

答案：A

4.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

答案：A

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

6.已知函数f(x)=2x^23x+1，则f(x+1)的值为（）

A.2x^2+1

B.2x^23x+4

C.2x^23x+2

D.2x^23x+3

答案：C

7.若矩阵A=([2,3;4,5])，矩阵B=([1,2;3,4])，则AB的值为（）

A.([5,12;12,25])

B.([2,3;4,5])

C.([1,2;3,4])

D.([8,10;16,20])

答案：A

8.若sinα=cosβ，则α+β的取值范围是（）

A.[0,π/2]

B.[π/2,π]

C.[0,π]

D.[π,2π]

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x1)的值。

答案：x^24x+2

10.已知等差数列{an}的公差为2，a3=5，求a1和a7的值。

答案：a1=1，a7=11

11.已知函数f(x)=2x+1/x，求f(x+1)的值。

答案：2x+3/x

12.已知点A(1,2)，点B(3,4)，求线段AB的中点坐标。

答案：(2,3)

13.已知矩阵A=([2,3;4,5])，矩阵B=([1,2;3,4])，求AB的值。

答案：([11,16;23,34])

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1，求证：f(x)在实数范围内有两个不同的零点。

证明：由题意知，f(x)=x^22ax+a^2+1=0，即x^22ax+a^2+1=0。由二次方程的判别式△=b^24ac，代入得△=(2a)^24(a^2+1)=4a^24a^24=4<0，因此f(x)在实数范围内有两个不同的零点。

15.（本题10分）已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，求f(1)的值。

解：将x=1代入函数f(x)得f(1)=2(1)^33(1)^2(1)+1=23+1+1=3，因此f(1)的值为3。

16.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，代入S3=12，S6=27

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