数学解析甘肃靖远县第一中学2026-2027学年高三上学期9月月考(9月中旬)

【分析】举反例可得充分性不成立，由等比中项可得必要性不成立.【详解】若b=0,a=0,c=0,则b=√ac,但a,b,c不是等比数列，充分性不成立；若a,b,c是等比数列，则b²=ac,则b=±√ac,必要性不成立，【分析】根据题意，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5,不含0的情况，四位数中包含0,不含5的情况，再由分步计数原理，即可求解.【详解】(1)若四位数中含有数字0不含数字5,则选法是C₃C4,可以组成四位数C₃C₄A³=12×6=72个；(2)若四位数中含有数字5不含数字0,则选法是C₃C2,可以组成四位数C₃C2A³=18×6=108个；(3)若既含数字0,又含数字5,选法是C₃C4,排法是若0在个位，有A³=6种，若5在个位，有2A²=4种，故可以组成四位数C₃C₄×(6+4)=120个.根据加法原理，共有72+108+120=300个.故选：B.【分析】利用三角函数的图像性质，分别代,即可求出，φ,A,进而利用数形结合，即可求出实数a的取值范围的图象过点,可得)f(x)上仅有1个极值点，则∴w≤2综上，可得w=2,又由于,得,则函数为,由于函数经过(0,√3),可得A=2,该函数为,因为f(x)≥-1在区间上恒成立，所以，则有试卷第1页(共14页),解得【点睛】关键点睛：,进而求出w=2n,n∈N;2.利用f(x)在上仅有1个极值点，求出w≤2,进而得出w=2;3.对于f(x)≥-1在区间上恒成立，即可利用三角函数的图像性质，即可求出实数a的取值范围，本题考查三角函数的图像性质，解题的关键在于充分利用三角函数的图像性质进行求解，属于难题【分析】构造函数g(x)=e*f(x),再利用单调性比较大小.【详解】令g(x)=ef(x),则g'(x)=e[f(x)+f'(x)]>0,则函数g(x)是R上的单调递增函数，据此可得：g(0)<g(1),即：f(0)<ef(1),所以A正确.【解析】根据等比数列的前n项和公式，由条件求出公比即可得到结论.【详解】解：设等比数列的公比为4,若q=1,则不成立.即1-q⁶=4(1-q³),【点睛】本题主要考查等比数列前n项和的计算，利用条件求出q³=3是解决本题的关键，要求熟练掌握试卷第2页(共14页)【分析】若{a,}为递增数列，则a₄+1-a=|n+1-c|-|n-c|>0,可求得,即可求出,再由充所以,所以f(cosθ)=2cos4θ+cos=2(2cos²2θ-1)+cosθcos2θ-si=4(2cos²θ-1)²-2+cosθ(2cos²θ-1)-2si=4(4cos⁴θ-4cos²θ+1)-2+2cos³θ-cosθ-2(1-co=16cos⁴θ-16cos²θ+2+2cos³θ-cosθ-2cos=2-3cosθ-16cos²θ+4cos³θ+1所以f(-1)=f(cosπ)=2cos4π+cos3π=1,【分析】根据已知条件，利用球的表面积公式求出外接球半径，结合三角形的性质和勾股定理求出【详解】CC记三棱锥外接球的半径为R,则S=4πR²=8π,解得R=√2,∴PC中点为外接球球心，故PC=2R=2√2,同理可得PB=2,△ABC为等边三角形，边长为2,则CD=√3,CD⊥AB,又CD∩PD=D,CD,PDC平面PCD,故AB⊥平面PCD,则三棱锥体积为试卷第4页(共14页)【分析】将f(x)化简，利用导数判断f(x)的单调性可判断A;解关于x的方程可判断B;分别判断不等式左右两边的符号可判断C;h(x)=sinx-x,利用导数判断函数单调性从而得到和sinx<x,再利用作差法即可判断D.【详解】,所以对于A,因为,所以单调递增，故A正确；所以单调递增，故A正确；因为sin2x₀∈[0,1],所以方程sin对于C,当对于D,x∈(0,π),令h(x)=sinx-x,x∈(0,π),则h(x)=c则2×1+2×(-1)+0=0,DB·NM=0,则MN⊥BD,故A正确， 且x<X₂,通过化简变形得即可判断选项C的正误；对于选项D,根据奇偶函数的判断方法，可得f(x)为奇函数，即可判断选项D的正误.【详解】对于选项A,因,所以x≠0,得到f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),所以选项A对于选项B,由知f(x)≠0,所以选项B错误，对于选项C,任取x₁,x₂∈(0,+∞),且x₁<x₂,则所以f(x₁)-f(x₂)>0,即f(x₁)>f(x₂),所以选项C正确，对于选项D,因为定义域关于原点对称，所以f(x)为奇函数，故选项D【分析】根据题中所给性质可将所求不等式转化为f(2×-¹)≥f(2⁴),结合函数的定义域以及单调性列出不等式组，解出即可得结果.【详解】根据f(x)+f(v)=f(2+°),f(2)=1,可得2=1+1=f(2)+f(2)=f(2⁴).由f(x)+f(x-1)-2≥0,得f(x)+f(x-1)≥2,可化为f(2-¹)≥f(2⁴).故答案为：【点睛】关键点点睛：根据题中所给性质转化不等式f(2²ˣ-¹)≥f(2⁴),利用单调性解不等式.【分析】由题意设直线方程为y=kx+b,利用直线l与单位圆和曲线·均相方程，消去变量V后整理为关于x的一元二次方程，利用判别式为0,求得k,b关系，解出k,b的值，可得直线方程.【详解】解：由题可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y=kx+b,单位圆的方程为：x²+y²=1所以→(1+R²x²+2kbx+B²-1=0则△₁=(2kb)²-4(1+k²)(b²-1)=0,整理得：b²=k²+1则△₂=(-8kb)²-4(1-4k²)(-4b²-16)=0,整理得：b²=16k²-4所以解得故答案为：【分析】由题意得sinB=-cosC>0,,由此即可求解.【详解】因所以sinB=cosAcosB-sinAs【点睛】关键点点睛：关键是首先得到sinC=cosB,由此即可顺利求解.15.(1)应从一中、四中、十七中三所学校学生中分别抽取10人、9人、6人；(2)所有可能结果见解析，【分析】(1)利用分层抽样的方法可计算得出从一中、四中、十七中三所学校所抽取的学生人数；(2)列举出所有的基本事件，并确定事件M所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】(1)由已知，一中、四中、十七中三所学校学生人数之比为10:9:6,由于采取分层抽样的方法从中抽取25人，因此应从一中、四中、十七中三所学校学生中分别抽取10人、9人、6人；(2)依题意，从6名同学选出3名的所有可能的结果为：{D,E,F},共19种.选出3人中没有选择化学学科的同学的所有可能结果为：所以，事件M发生的概率16.证明见解析【分析】根据线面平行的性质定理得证【详解】证明：连接BC₁,设C₁B∩CB₁=O,连接OE,在直三棱柱ABC-AB₁C中，四边形BB₁C₁C为平行四边形，则0为BC₁的中点，又因为E为AB的中点，则OE/IAC₁,因为AC₁α平面B₁CE,OEc平面(2){b}的前64项和T₆4=8再利用组合求和法求和.【详解】(1)∵,所以2S,aₙ-a²=1当n≥2时，有a=Sₙ-Sₙ₋1,代入上式得2S(Sₙ-Sₙ-1)-(Sₙ-Sₙ₋1)²=1整理得S²-s²-1=1(n≥2).数列{S²}是首项为1,公差为1的等差数列.(2)由(1)可得S²=1+n-1=n,T₆₄=-1+(√2+1)-(√3+√2)+…-(√64-1+√64-2∴{bn}的前64项和T₆₄=8.18.(1)由C:y²=4x,故F(1,0),由直线AB与直线CD垂直，故两直线斜率都存在且不为0,同理,且同时满足又直线MN方程所以所以直线MN过定点(3,0).【分析】(1)分析可得两直线斜率都存在且不为0,设出各点坐标，根据斜率公式，可得,同时满足,且同时满足,根据两直线垂直，斜率关系，可得V₃V₄=-4,求出直线AE和直线BD的方程，联立得：x=-1,即为G点横坐标，由于化简计算，可得MN轨迹方程，过点G作GQ/lx轴，交直线MN于点Q,可得△GMN面积的表达式，结合基【详解】(1)略(2)由(1)知,直线AB的方程为.即4x-(y₁+y₂)y+y₁V₂=0,直线AE的方程为4x-(