29.3 弧长和扇形面积 课后进阶练（含解析）2026-2027学年人教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页29.3弧长和扇形面积课后进阶练2026-2027学年人教版九年级数学上册一、单选题1．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．154πcm B．152πcm C．15πcm D．2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（

）A．24 B．22 C．12 D．63．若扇形AOB的半径为6，弧长为4π，则AB所对圆心角的度数为（

）A．45° B．60° C．90° D．120°4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，已知∠ACA′A．4π B．3π C．2π5．如图，冰淇淋甜筒呈圆锥形，则圆锥部分侧面包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

）A．45cm2 B．90cm2 C．45πcm6．将半径为5的半圆纸片卷成一个无底的圆锥，则圆锥的底面半径为（

）A．5 B．52 C．527．在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（

）A．54° B．108° C．136° D．216°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B逆时针旋转120°至△A′BA．π3 B．2π3 C．4π39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB=2，则扇形DCE的面积为（

A．118π B．19π C．10．小明打算用一张半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥形的小丑帽，则这个小丑帽的高为（

）A．52cm B．102cm C．510cm 二、填空题11．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=22

12．如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=120°，OA=12，则AB的长为______．13．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是_____cm2．14．如图，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到矩形A'BC'D'，点C的对应点C'恰好落在边AD上，若15．如图所示，圆锥的母线长AB=AC=5cm，P为母线AC的中点，BC为圆锥底面圆的直径，两条母线AB、AC形成的平面夹角∠BAC=60°，在圆锥的曲面上，从点B到点P三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点坐标分别是A(−1,2),B(−3,1),C(0,−1)．(1)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△DEC，点D、E分别与点A、B对应；(2)在（1）的条件下，求线段AC所扫过的图形的面积．（结果保留π）17．孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉瑕丁冬．”玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品，现从一块直径为8cm的圆形玉料上刻出一个如图所示圆周角为90°的最大扇形玉佩，求阴影部分的面积．（结果保留π）18．某水渠的横断面是以AC为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，AB是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得∠BDA、∠BCA分别为60°，30°，已知AD=1m(1)求AC的长；(2)如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940πm，求DN19．如图1，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定了，我们把这个比值记作TA，即TA=∠A的对边(1)T90°=，T120°=，(2)如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：T140°≈0.53，20．综合与实践主题：制作无底圆锥素材：一张直径为10cm步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆；步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为O，直径为AB，使AO与BO重合，制作成一个无底的圆锥．猜想与计算：(1)直接写出圆形纸板的周长C1与圆锥的底面周长C(2)如图3．求圆锥母线OB与圆锥高OH的夹角∠BOH的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BADCCBDCAB1．【答案】B【知识点】求弧长【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=nπr【详解】解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l=n故选：B．【点睛】本题考查了弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=nπr2．【答案】A【知识点】求扇形半径【分析】扇形面积公式为S扇形【详解】S扇形=12lr故选：A【点睛】此题考查扇形的面积公式，S扇形3．【答案】D【知识点】求圆心角【分析】本题主要考查了求扇形圆心角度数，设圆心角度数为n，根据弧长公式可得方程4π=n【详解】解：设圆心角度数为n，由题意得，4π=n解得n=120°，故选：D．4．【答案】C【知识点】求某点的弧形运动路径长度【分析】本题考查了求弧长，旋转的性质；根据旋转的性质可得点B旋转经过的路线为BC为半径圆心角为90°的弧，根据弧长公式计算，即可求解．【详解】解：依题意∠BC∴点B旋转经过的路线长是90180故选：C．5．【答案】C【知识点】求圆锥侧面积【分析】本题考查了圆锥侧面积的求解，根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】解：由图知，底面直径为6cm，则底面周长l为6π，母线长为所以侧面展开图的面积=1故选：C．6．【答案】B【知识点】求圆锥底面半径【分析】本题考查的是圆锥的计算．根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案．【详解】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，圆锥的底面周长为5π，2πr=5π，解得，r=5故选：B．7．【答案】D【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长=32+4∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴nπ×5180解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．8．【答案】C【知识点】求图形旋转后扫过的面积【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出AB，再根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2.∵△ABC绕点B逆时针旋转120°至△A∴边BA扫过的面积是：120π×2故选：C．【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．【答案】A【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、求扇形面积【分析】根据斜边上的中线得到CD=12AB=AD，进而得到∠DAC=∠ACD，三角形的外角得到∠CDE的度数，作图可知CD=CE【详解】解：∵Rt△ABC，CD是斜边AB上的中线，AB=2∴CD=1∴∠DAC=∠ACD=40°，∴∠CDE=∠DAC+∠ACD=80°，由作图可知CD=CE，∴∠CDE=∠CED=80°，∴∠DCE=180°−2×80°=20°，∴扇形DCE的面积为20π36010．【答案】B【知识点】求圆锥的高、用勾股定理解三角形【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝120×π×15180，解方程求出r【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝120×π×15180解得r＝5．所以这个圆锥形小帽子的高＝152答：这个圆锥形小帽子的高为102故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．【答案】π−2/−2+π【知识点】求弓形面积【分析】连接OA，OB．得出OA2+OB2=AB2，则∠AOB=90°，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式可得出答案．【详解】解：连接OA，OB．

△OAB中，OA=OB=2，AB=22，∴OA2+OB2=22+22=8，AB2＝(22)2=8，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，∴S扇形OAB=90360×π×4=π，S△OAB=∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=π-2．【点睛】本题考查了扇形的面积，勾股定理的逆定理，求出∠AOB=90°，是解题的关键．12．【答案】8π【知识点】求弧长【分析】本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键．利用弧长公式l=nπr180°（n为圆心角度数，【详解】解：∵∠AOB=120°，OA=12，∴lAB故答案为：8π．13．【答案】90π【知识点】圆锥的实际问题、由三视图还原几何体【分析】如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而求出它的全面积．【详解】解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的直径是10cm，高12cm，则底面圆的半径是5cm，母线长=52它的全面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90π(cm2)．故答案为：90π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算．14．【答案】2【知识点】求扇形半径、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解【分析】连接BD，BD'，由旋转可知∠DBD'=30°，根据弧长公式得30π×BD180=5π3，得BD=25，在Rt△ABD【详解】解：如图，连接BD，BD由旋转可知∠DB∵DD′的长为∴30π×BD∴BD=25∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠A∴B在Rt△ABD中，A∴AB∴AB故答案为：2．【点睛】本题考查了弧长的计算，矩形的性质和旋转的性质，熟记公式是解题的关键．15．【答案】5【知识点】圆锥侧面上最短路径问题【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．【详解】解：∵AB=AC=5cm，∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=5cm圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BC⋅π以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l=5π设展开后的圆心角是n°，则nπ解得：n=180，∴展开后∠BAC=1AP=12AC=则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP=A故答案为：55【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．【答案】(1)作图见解析(2)5【知识点】用勾股定理解三角形、求图形旋转后扫过的面积、画旋转图形【分析】本题主要考查了画旋转图形，求扇形的面积，对于（1），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点D，同理得到点E，再连接CD,DE,CE，可得答案；对于（2）AC扫过的是以点C为圆心，以AC为半径的14【详解】（1）解：如图所示；（2）解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△DEC，∴∠ACD=90°.又∵AC=CD=1∴线段AC所扫过的图形的面积=90π×17．【答案】8【知识点】求其他不规则图形的面积【分析】本题考查了扇形的面积计算以及圆周角定理，解答本题的关键根据圆周角定理由根据等腰直角三角形的性质得AB=BC=42【详解】解：如图，连接OB，由图可知，AC是⊙O的直径．∵AC=8cm∴OA=OB=OC=4cm∴AB=BC=4∴S=16=8π18．【答案】(1)3(2)3【知识点】利用垂径定理求值、求圆心角、解直角三角形的相关计算【分析】本题考查了解直角三角形，垂径定理，弧长公式，含30°的直角三角形的性质等知识，解题的关键是：（1）在Rt△ABD中，利用正切定义求出AB，然后在Rt△ABC中，利用含（2）连接OM，利用弧长公式求出∠AOM的度数，进而求出∠OME的度数，过点O作OE⊥MN于E点，在Rt△OME中，利用正切定义可得出ME=2OE，利用勾股定理可求出ME，由垂径定理求出NE，过D作DD′⊥AC于点D′，则可证四边形DD′OE是平行四边形，可求出DE=【详解】（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，∴AB=AD⋅tan∵∠BCA=30°，∴AC=3（2）解：连接OM，设∠AOM=n°，∵lAM∴∠AOM=n°=27°，∵AC∥∴∠AOM=∠OMN=27°，过点O作OE⊥MN于E点，∴ME=EN，∵tan∴ME=2OE，∵OM∴OE=3105∵OE⊥MN，∴NE=ME=3过D作DD′⊥AC于点D′，∴DD