河南省洛阳市洛龙区2027届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

河南省洛阳市洛龙区2027届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（）A． B．1 C． D．22．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°4．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m5．当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（）A．1. B．2 C．4. D．6．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A． B．C． D．7．估计，的值应在()A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间8．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：①二次函数有最大值②二次函数的图象关于直线对称③当时，二次函数的值大于0④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五边形C．正六边形 D．正八边形10．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．12．已知△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么________13．在中，，，，则内切圆的半径是__________．14．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.15．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m．（结果精确到0.1m）16．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.17．把多项式分解因式的结果是．18．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．三、解答题(共66分)19．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为；（4）求出此抛物线的解析式．20．（6分）如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．22．（8分）如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．24．（8分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－＝如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－－()2＝____；同种操作，如图3，S阴影3＝1－－()2－()3＝__________；如图4，S阴影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；……若同种地操作n次，则S阴影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________．于是归纳得到：+()2+()3+…+()n=_________．（理论推导）（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①将①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1根据上述材料，试求出+()2+()3+…+()n的表达式，写出推导过程．（规律应用）（3）比较＋＋＋……__________1（填“”、“”或“=”）25．（10分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？26．（10分）用配方法解方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2设DF=EF=x，则CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案选择C.本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.2、C【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．3、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【详解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故选：C.本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、A【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长．【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此时点A离地面的距离为2.2m．故选：A．本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键．5、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.6、D【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．7、B【解析】先根据二次根式的乘法法则化简，再估算出的大小即可判断.【详解】解：，，故的值应在2和3之间.故选：B.本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的范围是解答本题的关键．8、B【分析】根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，

∴二次函数y1有最小值，故①错误；

观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=-1对称，故②正确；

当x=-2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；

当x＜-3或x＞-1时，抛物线在直线的上方，

∴m的取值范围为：m＜-3或m＞-1，故④正确．

故选B．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．9、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为72°，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合.故选B．10、C【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故选C．本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，

∴两次都摸到红球的概率是：．

故答案为．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．正确的列出树状图是解决问题的关键．12、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，∴△DEF的面积是△ABC的面积的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案为：1．本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．13、1【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的长，然后根据直角三角形内切圆的半径公式：（其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边）计算即可．【详解】解：在中，，，，根据勾股定理可得：∴内切圆的半径是故答案为：1．此题考查的是求直角三角形内切圆的半径，掌握直角三角形内切圆的半径公式：（其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边）是解决此题的关键．14、【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODES△OAD，进而求解即可．【详解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形纸板ABCD．又∵E为AD中点，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形纸板ABCD，∴纸团击中阴影区域的概率是．故答案为：．本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长．【详解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的长为2.3m.故答案为2.3.考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.16、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估计a大约有1个．

故答案为：1．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17、m（4m+n）（4m﹣n）．【解析】试题分析：原式==m（4m+n）（4m﹣n）．故答案为m（4m+n）（4m﹣n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1．本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，画图分析即可；’（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为：，把（1,0）代入，求出a即可．【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1．故答案为：x1=1，x2=1．（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2，故答案为：x＞2（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，如图所示：当k＞2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k无交点；当k=2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k只有一个交点；当k＜2时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，故当k＜2时，方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．故答案为：k＜2．（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），∴设抛物线解析式为：把（1,0）代入得：，∴，∴，∴抛物线解析式为．此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．20、道路的宽应为1m.【解析】分析：根据题意，设道路的宽为xm，根据矩形的面积找到等量关系，列方程求解即可.详解：解：设道路的宽应为xm，则(64－2x)(40－x)＝2418，整理，得x2－72x＋71＝0，解得x1＝1，x2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1m.点睛：此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用，分清矩形的特点，确定矩形的面积是解题关键，注意解出来的结果要符合实际情况.21、（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；

（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．【详解】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键．22、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A、B的坐标；（2）可先求得P点坐标，则可求得点E到AB的距离，可求得E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E点坐标．【详解】（1）令y=0，则x2+x0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵yx2+x(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，①当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E(﹣1，﹣2)；②当点E在x轴上方时，则可设E(a，2)，∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)．综上所述：存在符合条件的点E，其坐标为(﹣1﹣2，2)或(﹣1+2，2)或(﹣1，﹣2)．本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A、B、P的坐标是解答本题的关键．23、（1）y＝；（2）点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；

（2）由B点（-3，n）在反比例函数y＝的图象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），∴m＝1．∴反比例函数的解析式是y＝；（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，设△PBC在BC边上的高为h，则BC•h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函数图象上的一点，∴点P的横坐标为：﹣8或2，∴点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24、（1）；；；()n；1-()n；（2）+()2+()