2027届湖南省澧县联考数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2027届湖南省澧县联考数学八年级第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－52．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min3．在根式①

②

③

④中最简二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④4．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（）A．120° B．75° C．60° D．30°5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°6．下列运算正确的是()A． B． C． D．7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b28．已知点与关于轴对称，则的值为（）A．1 B． C．2019 D．9．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．对顶角相等C．等边三角形的三个内角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等10．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．下列函数关系中，随的增大而减小的是（）A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系12．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．2 B． C．5 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为．14．已知，（为正整数），则______．15．已知和关于x轴对称，则值为_____．16．等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD的长为_____．17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________．18．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．20．（8分）已知：a2+3a﹣2=0，求代数a-3a21．（8分）如图，在等腰直角三角形中，，，.将等腰直角形沿高剪开后，拼成图2所示的正方形.(1)如图1，等腰直角三角形的面积是______________.(2)如图2，求正方形的边长是多少？(3)把正方形放到数轴上(如图3)，使得边落到数轴上，其中一个端点所对应的数为-1，直接写出另一个端点所对应的数.22．（10分）解分式方程：(1)(2)23．（10分）已知长方形的长为，宽为，且，．（1）求长方形的周长；（2）当时，求正方形的周长．24．（10分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？25．（12分）A、B两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图所示，表示的是B车，表示的是A车．（1）汽车B的速度是多少?（2）求、分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（3）行驶多长时间后，A、B两车相遇?（4）什么时刻两车相距120千米?26．计算或因式分解：(1)计算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．3、C【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】①是最简二次根式；②，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4、C【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.【详解】∵，平分，∠AOC=30，当OC=CE时，∠OEC=∠AOC=30，当OE=CE时，∠OEC=180120，当OC=OE时，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度数不能是60°，故选：C.此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.5、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6、C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．故选C．本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．7、B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴边长为a+b．故选B．考点：完全平方公式的几何背景．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．8、B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案.【详解】∵点与关于x轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故选B.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.9、B【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．故选：B．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.11、C【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.【详解】A.长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；C.如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；D.如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.故选：C.此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.12、B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.故选B本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n．故答案为（）n14、1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【详解】∵，，∴．故答案为：1．此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．15、1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点是．根据这一结论求得，的值，再进一步计算．【详解】解：关于轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，和关于轴对称，，，解得，，，故答案是：1．本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16、1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底边上的高为1，故答案为：1．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.17、3cm【分析】先根据勾股定理求出AB的长,设CD＝xcm,则cm,再由图形翻折变换的性质可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,进而可得出BE的长,在中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出CD的长.【详解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,

cm,

是翻折而成,

,

设DE＝CD＝xcm,,

,

在中,,

即,

解得x＝3.

故CD的长为3cm.本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.18、．【分析】设汽车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为2.5x，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可．【详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，．故答案为：．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．三、解答题（共78分）19、详见解析.【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形.本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20、12【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a2+3a=2，代入即可求解．【详解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1a∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=12本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键．21、（1）8；（2）（3）-1+或-1-【分析】（1）根据面积公式进行计算；（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为△ABC的高，从而计算可得；（3）根据（2）中所求边长，当点E在-1，和点F在-1处分别得出另一个点对应的数.【详解】解：（1）==8；（2）由题意可知，拼成正方形EFGH后，△ABC的高CD变成了正方形的边长，∵CD===，∴正方形EFGH的边长为；（3）当点E在-1处时，F所对应的数为：-1+，当点F在-1处时，F所对应的数为：-1-，∴另一个端点所对应的的数为-1+或-1-.本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.22、（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.【详解】解：(1)去分母，得∴x=1经检验，x=1为原方程的解∴原方程的解为x=1(2)解：去分母，得解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.∴原方程无解本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.23、（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，然后列式计算即可；（2）利用二次根式乘法计算即可得出答案．【详解】（1）∵a==，b==，∴长方形的周长是：2(a+b)=2(+)=；（2）设正方形的边长为x，则有x2=ab，∴x====，∴正方形的周长是4x=．本题考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解答本题的关键．24、（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售【分析】（1）利用设出跳绳的单价和毽子的单价用二元一次方程组解答即可；（2）设出打折数以总金额为等量列出方程即可.【详解】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：