浙江省杭州市萧山区城北片2027届数学七年级第一学期期末调研试题含解析

浙江省杭州市萧山区城北片2027届数学七年级第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（）．A．1 B．3 C．7 D．52．-15的倒数为（）A．15 B．-15 C． D．3．下列各式计算的结果为正数的是（）A． B． C． D．4．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（）A． B． C． D．或5．在下列说法中：①方程的解为；②方程的解为；③方程的解为；④方程的解为.正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．电冰箱的冷藏室温度是，冷冻室温度是，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A． B． C． D．7．多项式与多项式相加后不含二次项，则等于（）A．2 B．-2 C．-4 D．-88．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A．82， B．-82，C．82， D．-82，9．某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.7公里 D．8.1公里10．如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）A．∠1 B．∠2 C．(∠1-∠2) D．(∠l+∠2)11．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝1．请问这个被污染的常数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．在，，，0，中，负数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算（）﹣2×（）﹣3×（）的结果是_____．14．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程_____．15．点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．则线段MN的长为_______________.16．如图，阴影部分面积用代数式表示为__________．17．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）关于的一元一次方程，其中是正整数．（1）当时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求的值．19．（5分）先化简，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．20．（8分）如图，线段，点E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．请将下面的解题过程补充完整：解：因为，所以设BD=x，则AB=4x，CD=x；所以AC=x．又因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以AE=AB=2x，FC=CD=x；又因为EF=14cm，可得方程=14解方程得；所以，AC=．21．（10分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．22．（10分）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？23．（12分）计算（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】仔细分析题中数据可知末尾数字是1、3、7、5四个数一个循环，根据这个规律解题即可．【详解】解：∵…..2，∴的个位数字是3，故选B．本题考查探索与表达规律．解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题．2、D【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数．用这个方法就能得出答案．【详解】解：1÷(-15)=故选：D此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键．3、D【分析】逐一对每个选项进行计算即可判断结果．【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．本题主要考查有理数的运算和正数的概念，掌握有理数的运算法则和正数的概念是解题的关键．4、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图．∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6−4＝2cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA＝AC＝1cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6＋4＝10cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA＝AC＝5cm，综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．故选：D．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．5、A【分析】根据方程的解的概念逐一进行判断即可.【详解】解：①方程的解为，所以①正确；②方程的解为，所以②错误；③方程的解为所以③错误；方程的解为，所以④错误.故应选A.本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解方程解的定义是解题的关键.6、B【解析】根据题意列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．【详解】故答案为：B．本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．7、C【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】+根据题意得：，

解得：．故选：C．本题考查整式的运算，理解不含二次项的意义，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．8、B【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．【详解】解：根据数值的变化规律可得：第一个数：−2＝（−1）1（12＋1）．第二个数：5＝（−1）2（22＋1）．第三个数：−10＝（−1）3（32＋1）．∴第9个数为：（−1）9（92＋1）＝−82第n个数为：．故选：B．本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．9、B【分析】设此出租车行驶的路程为公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于x的一元一次方程，求解即可确定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.【详解】解：设此出租车行驶的路程为公里，根据题意得，解得因为超过部分不足1公里按1公里收费，所以出租车可能行驶了6.9公里.故选：B.本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键.10、C【分析】根据补角和余角的定义求解.【详解】∵∠1与∠2互为补角，

∴∠1+∠2=180°．

∴（∠1+∠2）=90°．

∴∠2=180°-∠1．

∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．

故选C．考核知识点：补角和余角.11、B【分析】设被污染的数字为y，将x=1代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【详解】设被污染的数字为y．将x＝1代入得：3×6﹣y＝3．解得：y＝3．故选：B．本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．12、B【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．【详解】解：=8＞0，=-1＜0，=-9＜0，=-1＜0，故负数的个数有3个，

故选：B．本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】将++看成一个整体，利用分配律进行计算即可．【详解】原式=（++）－2×+2×（++）－3×（++）+3×=－1+=－．故答案为－．14、3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍即可列出方程．【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．15、7或1【解析】试题分析：本题需要对C的位置进行分类讨论，当点C在线段AB上时，则MN=（8+6）÷2=7cm，当点C不在线段AB上时，则MN=（8－6）÷2=1cm.考点：线段的长度计算.16、【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可．【详解】阴影部分面积故答案为：．本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键．17、1【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=1．答：该书包的进价为1元．故答案为1．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）1【分析】（1）将m的值代入计算求解即可；（2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值．【详解】（1）将m=3代入方程，得，∴3x-1=43x=5；（2），，∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解，∴m=1．此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．19、x2﹣3y+2，1．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．【详解】解：(9x2﹣3y)﹣2(x2+y﹣1)＝3x2﹣y﹣2x2﹣2y+2＝x2﹣3y+2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝(﹣2)2﹣3×(﹣)+2＝1．本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．20、5；8；，；；x=4；32cm．【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．【详解】解：因为，所以设BD=x，则AB=4x，CD=5x；所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．又因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以AE=AB=2x，FC=，又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，可得方程=14，解方程得，所以，AC=8x=32（cm），即AC的长为32cm．本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．21、每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．【分析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷平方米，则二级技工每天刷平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷12平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．【详解】设每一个房间的共有x平方米，则-=12解得，x=55=130（平方米）=118（平方米）答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．本题考查理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．22、(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【分析】（1）由已知点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，