2026新教材数学 26.2二次函数待定系数法求函数解析式 专题学习课件 人教版数学 九年级上册

初中数学·专题学习待定系数法求二次函数解析式待定系数法·三种形式·典例精讲·当堂练习学习目标目标二次函数待定系数法求函数解析式专题学习2/1201掌握用待定系数法解决问题的方法和步骤先设含待定系数（未知字母）的解析式，再根据条件列方程求出待定系数的值。02能根据条件灵活选择三种形式一般式y=ax²+bx+c、顶点式y=a(x-h)²+k、交点式y=a(x-x1)(x-x2)。03能熟练求解析式并会检验规范书写"设、代、解、还原"四步，代入已知点检验结果。二次函数的三种常见形式形式二次函数待定系数法求函数解析式专题学习3/12一般式y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴：x=与y轴交点：(0,c)★

已知任意三点时优先使用顶点式y=a(x-h)²+k（a≠0）顶点：(h,k)对称轴：x=h★

已知顶点、对称轴或最值时使用交点式y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0）与x轴交于(x₁,0)、(x₂,0)★已知与x轴两个交点时使用一般式顶点式交点式待定系数法四步方法二次函数待定系数法求函数解析式专题学习4/12设选择形式，设解析式根据已知条件选择合适的形式，设出含待定字母的解析式代代入坐标把已知点的坐标代入所设解析式解解方程（组）解方程或方程组，求出待定字母的值还原写出解析式把求出的字母代回所设解析式，必要时化成一般式口诀三点一般式，顶点顶点式，

交点交点式，对称轴配顶点式设法选择策略策略二次函数待定系数法求函数解析式专题学习5/12已知条件应设解析式已知任意三点一般式y=ax²+bx+c已知顶点和另一点顶点式y=a(x-h)²+k已知对称轴和最值顶点式y=a(x-h)²+k交点式y=a(x-x₁)(x-x₂)

已知顶点在y轴上设y=ax²+bx

已知图象过原点已知与x轴两个交点及另一已知点设y=ax²+k已知顶点在原点设y=ax²注：后三种为特殊情况下的简化设法，可减少待定字母个数，降低运算量。例1已知三点，用一般式例1二次函数待定系数法求函数解析式专题学习6/12抛物线经过A(0,3)、B(1,0)、C(2,-1)，求函数解析式。解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.∵这个函数的图象经过点A(0,3),B(1,0),C(2,-1),c=3a=1∴a+b+c=0解得b=-44a+2b+c=-1c=3∴这个函数的解析式为y=x²-4x+3。方法小结：已知三点坐标→设一般式，解三元方程组。例2已知顶点，用顶点式例2二次函数待定系数法求函数解析式专题学习7/12题目

抛物线顶点为(1,-4)，经过点(3,0)，求解析式。解：设函数的解析式为y=a(x-1)²-4把(3,0)代入上式，得

：0=a(3-1)²-40=4a-4

解得：a=1∴这个函数的解析式为

y=(x-1)²-4=x²-2x-3方法小结：已知顶点→设顶点式，只剩一个待定字母a，代入另一点即可。例3已知与x轴交点，用交点式例38/12题目

抛物线与x轴交于(-1,0)、(3,0)，经过(0,-3)，求解析式。解：设y=a(x+1)(x-3)把(0,-3)代入

，得：-3=a×(0+1)×(0-3)-3=-3a解得：a=1∴这个函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3方法小结：已知两交点→设交点式，注意x₁=-1时因式为(x+1)，符号要变。例4已知对称轴和两点例49/12题目

抛物线对称轴为x=2，经过(1,0)、(0,3)，求解析式。解：

设顶点式y=a(x-2)²+k

∵这个函数的图象经过点(1,0),B(0,3)a+k=04a+k=3两式相减：3a=3→a=1，k=-1∴这个函数的解析式为y=(x-2)²-1=x²-4x+3方法小结：已知对称轴→配顶点式，把对称轴当作顶点横坐标h。∴易错提醒提醒10/12▲

顶点式符号：顶点(h,k)应设y=a(x-h)²+k，不要写成y=a(x+h)²+k。h为正时，因式中是减号。▲

交点式符号：交点(x₁,0)、(x₂,0)应设y=a(x-x₁)(x-x₂)，交点横坐标为负时（如-1），因式变为(x+1)，注意变号。▲

c的几何意义：c是图象与y轴交点的纵坐标，即抛物线过(0,c)，代入x=0可快速求得c。▲

还原解析式：题目要求一般式时，要展开整理。顶点式、交点式求出a后，需化为y=ax²+bx+c的形式。▲

检验习惯：最后把求得的解析式代入已知点检验，确认左右两边相等，避免解方程出错。当堂练习练习二次函数待定系数法求函数解析式专题学习11/121抛物线经过(0,-1)、(1,0)、(2,3)，求解析式。2抛物线顶点为(-2,3)，经过(-1,5)，求解析式。3抛物线与x轴交于(1,0)、(4,0)，经过(0,8)，求解析式。4二次函数对称轴为x=-1，经过(0,-3)、(1,0)，求解析式。5抛物线经过(-1,2)、(1,0)、(2,3)，求解析式。要求：先判断设法，再按"设、代、解、还原"四步规范书写。参考答案答案12/121.y=x²-12.y=2(x+2)²+3=2x²+8x+113.