湖北孝感市楚天协作体2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题（含答案）

第1页共4页·26-G3-10L一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.若复数z满足z(1-i)=2-i,则z的虚部是()A.4B.7A.15B.-15度.无人机在距水平地面70米的同一高度上先后悬停于A,B两点.记楼A.45B.51C.52涵被广大网友反复讨论.现从中提取四个首字母B,W,M,F,各取两次(即共8个字母：B,B,W,W,M,M,F,F)并排成一排.若恰有3对相同的字母相邻，则这8个字母的不同排列种数为()A.144B.288C.408第2页共4页·26-G3-10L8.设f(x)=ex³+e⁻¹-e×,若对Vx∈(0,+取值范围为()二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.下列结论正确的是()A.一组数据(x;,y₁)的线性回归方程为=4x+2,若x=1,则y=6B.若随机变量X满足E(2X)=2,则E(X+3)=7C.若随机变量X服从正态分布N(3,o²),且P(X≤4)=0.7,D.若随机变量X~B(4,p),若D(X)=1,则列说法正确的是()A.已知A={10g₂3,l0g₃4,em²},D.若neN),则△(4)>1三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知集合A={xeZx²-3x-4s0},B=(xJlog,(x-1)<2),则A∩B的子集的个数AB=a,AC=b,若,则AE=.(用a,b表示);若四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.(本小题13分)如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=√2,(2)在边BC上取一点D,使求tan∠DAC的值.16.(本小题15分)(1)证明：数列{nan+2”}是等比数列；17.(本小题15分)一个箱子里有m个黑球和n个白球(m<n),从箱子中不放回地每次抽取一个球，直到取完，记P(m,n)为在整个取球过程中，取出来(2)求的最大值.18.(本小题17分)若定义在R上的单调函数f(x),满足对于任意的x∈R,都有f[f(x)-e*]=e+1.(2)若f(x)>ax²+x+2对于任意的x>0恒成立，求实数a的取值范围；19.(本小题17分)(1)证明积化和差公式：(2)求值：(3)是否存在正整数n,使若存在，请求出n的所有值组成的集合，若不存在，请说明理由.高三10月数学参考答案【详解】因为a//6,则(-1)×(-4)-m²=0,所以m=±2,【详解】由的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n=6,二项展开式的通项公式为所以的展开式中x³的系数是15.【详解】因为∠OAB=30°,∠OBA=105°,由正弦定理，代入AB=18√2,∠AOB=45°,∠QAB=30°,Q是P在无人机水平面的投影，所以PQ⊥平面QAB,即PQ⊥BQ,因为B点观测楼顶P的俯角为45°,即∠PBQ=45°,故黄鹤楼的高大概为H=70-PQ=70-18=52(米).【详解】依题意得→x(x+1)>0,解得x<-1或x>0,因为曲线关于直线x=b对称，所以,由对称轴,可得f(x)=f(-1-x),所以x+a=x+1-a,得,所以【详解】8个字母包含4对重复字母(BB、WW、MM、FF),恰好3对相邻：先从4对字母中选3对，将其对应相同字母捆绑，选法为,得到三个捆绑块X,Y,Z与剩下的两个字母(不妨设为F,F)组成5个元素，排成一排，要求F,F不相邻，则共有C3A₃C²=144种【详解】f(x)=ex³+e⁻¹-e¹×是增函数，不等式f(xe+ax+Inx)≤e即为f(x设h(x)=x+Inx,显然它是增函数，不等式xe“+n(xe“)≤1所以xe≤1,Vx∈(0,+∞)恒成立，令p(t)=tInt,则p'(t)=Int+1,【详解】对于A,线性回归直线j=4x+2一定过样本中心点(X,y),已知X=1,所以夏=4×1+2=6,A对于B,已知E(2X)=2E(X),则E(X)=1,E(X+3)=E(X)+3=1+3=4,B错误；P(3<X<4)=0.7-0.5=0.2,C对于D,已知随机变量X～B(4,p),根据二项分布的方差公式D(X)=np(1-p)=4p(1-p)=1,得(2p-1)²=0,得【详解】选项A:由图可知，f(x)max=3,因为A>0,所以A=3.此时f(x)=3sin(2x+φ.由图可知，函数图像过点取k=0,得.所以,故A正确.选项B:将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，所以B选项不正确；因为,所以 ,所以C选项正确；选项D:由x∈(0,m)得若函数f(x)在(0,m)上恰有3个零点则所以,所以D选项正确.【详解】利用集合A的“极差”的定义逐项分析计算可判断其正误.对于A,A={10g23,log₃4,e"²}={log23,log₃4,2},,所以对于D,则令f'(x)>0得0<x<e,令f'(x)<所以A∩B={2,3,4},元素个数为3,A∩B的子集的个数为2³=8个【详解】根据题意，f(x)=e+b,则f'(x)=ae,所以切线斜率为4,即f'(0)=ae⁴0=4,解得α=4,又切点在函数f(x)上，所以3=e×0+b,解得b=2,如图，过点D作DH垂直于AE,交AE于点H,延长AE交CB于点M.又因为D为AB的中点，则AH=HM, ,…………所以……(13分)3Sₙ=1×3²+2×3³+3×3⁴+…+n×34+1,………………(8分)h(1)=e¹+1,则k=1.故f(x)=e+1.……(4分)①当时，h"(x)>h"(0)=1-2a≥0,则h'(x)在(0,+∞)上单调递增，则