2026年人教版高三数学第一轮复习数列第二章测试卷及答案

2026年人教版高三数学第一轮复习数列第二章测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高三数学第一轮复习数列第二章测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5的值为（）A.6B.8C.10D.12参考答案：C2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n²-3n，则a_4的值为（）A.11B.13C.15D.17参考答案：B3.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为（）A.15B.31C.63D.127参考答案：D4.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_3的值为（）A.12B.18C.24D.36参考答案：B5.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_n=n²+c_n，则{c_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差也非等比数列D.无法确定参考答案：A6.若数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+d_{n-2}（n≥3），且d_1=1，d_2=2，则d_6的值为（）A.7B.11C.13D.21参考答案：C7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7的值为（）A.10B.12C.14D.16参考答案：A8.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，若S_n=4^n-1，则a_4的值为（）A.60B.76C.92D.108参考答案：B9.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}-c_{n-2}（n≥3），且c_1=2，c_2=1，则c_7的值为（）A.-1B.0C.1D.2参考答案：A10.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=81，则b_3的值为（）A.9B.27C.36D.54参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，则该数列的通项公式a_n=______。参考答案：7n-32.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则b_5的值为______。参考答案：343.若等比数列{c_n}的公比q=2，且c_3=8，则c_1的值为______。参考答案：24.在等差数列{d_n}中，若a_1=2，d=3，则该数列的前10项和S_10=______。参考答案：1555.已知数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+e_{n-2}（n≥3），且e_1=1，e_2=2，则e_6的值为______。参考答案：136.若等比数列{f_n}的前3项和为13，公比为2，则f_1的值为______。参考答案：17.在等差数列{g_n}中，若a_5=7，a_10=15，则该数列的公差d=______。参考答案：28.已知数列{h_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则h_n的表达式为______。参考答案：n+19.若等比数列{i_n}的通项公式为i_n=3^(n-1)，则i_4的值为______。参考答案：8110.在等差数列{j_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5的值为______。参考答案：6三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则该数列的公差d为3。参考答案：√2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。参考答案：×3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q为3。参考答案：√4.数列{d_n}的通项公式为d_n=n/(n+1)，则该数列是递增数列。参考答案：×5.已知数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+2e_{n-2}（n≥3），且e_1=1，e_2=2，则e_5=7。参考答案：√6.若数列{f_n}的前n项和S_n=n^2+n，则f_3=6。参考答案：√7.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式为a_n=5n-5。参考答案：√8.数列{g_n}的通项公式为g_n=(-1)^nn，则该数列的前10项和为0。参考答案：×9.已知数列{h_n}的前n项和S_n=n^3，则h_n=3n^2。参考答案：√10.若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，则数列{c_n}={a_n+b_n}一定是等差数列。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5(n≥2)，又a_1=S_1=1，故a_n=6n-5。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，求该数列的公比q。参考答案：q=b_4/b_2=54/6=9。3.已知数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，且c_1=2，求c_5的值。参考答案：c_5=c_1+(5-1)×5=2+20=22。4.若数列{d_n}的前n项和T_n=n(n+1)，求该数列的第10项d_{10}。参考答案：d_{10}=T_{10}-T_9=10(10+1)-9(9+1)=110-90=20。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_7=15，求该数列的公差d。参考答案：d=(e_7-e_3)/(7-3)=(15-7)/4=2。6.已知数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}×2(n≥2)，且f_1=1，求f_4的值。参考答案：f_4=f_1×2^(4-1)=1×2^3=8。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，求该数列的通项公式g_n。参考答案：q=g_3/g_1=8/2=4，g_n=2×4^(n-1)。8.若数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，求该数列的第3项h_3。参考答案：h_3=U_3-U_2=2^3-3-（2^2-2）=8-3-2=3。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，其成本C(单位：元)与产量x(单位：件)的关系满足C=50+2x，售价P(单位：元)与产量x的关系满足P=100-0.5x。求该工厂的利润函数L(x)，并求当产量x=50件时的利润。参考答案：L(x)=(100-0.5x)x-(50+2x)=98x-0.5x^2-50；当x=50时，L(50)=98\times50-0.5\times50^2-50=2450元2.已知数列\{a_n\}的前n项和S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5（n\geq2），a_1=S_1=1，故a_n=6n-5（n\in\mathbb{N}^）3.在等比数列\{b_n\}中，若b_2=6，b_4=54，求该数列的首项b_1和公比q。参考答案：b_1=6/q=54/q^3，解得q=3，b_1=24.已知数列\{c_n\}满足c_n=c_{n-1}+5(n\geq2)，且c_1=2，求c_5。参考答案：c_5=c_1+5\times(5-1)=2+20=225.若数列\{d_n\}的前n项和T_n=n(n+1)，求该数列的第4项d_4。参考答案：d_4=T_4-T_3=20-12=86.在等差数列\{e_n\}中，若e_3=7，e_7=15，求该数列的公差d。参考答案：d=(e_7-e_3)/(7-3)=(15-7)/4=27.已知数列\{f_n\}满足f_n=f_{n-1}\times2(n\geq2)，且f_1=1，求f_6。参考答案：f_6=f_1\times2^{6-1}=1\times2^5=328.在等比数列\{g_n\}中，若g_1=2，g_3=8，求该数列的第5项g_5。参考答案：g_5=g_1\timesq^4=2\times3^4=162标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查等差数列的性质。由等差数列的性质可得a_3+a_7=2a_5，又因为a_3+a_7=12，所以2a_5=12，解得a_5=6。故选C。2.参考答案：B解析：本题考查等差数列的通项公式。由S_n=2n²-3n可得a_1=S_1=2×1²-3×1=-1，a_2=S_2-S_1=2×2²-3×2-(-1)=3，a_3=S_3-S_2=2×3²-3×3-3=3，a_4=S_4-S_3=2×4²-3×4-6=13。故选B。3.参考答案：D解析：本题考查等比数列的通项公式。由a_n+1=2a_n+1可得a_n+1+1=2(a_n+1)，所以{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，即a_n+1=2^n，所以a_n=2^n-1，故a_5=2^5-1=127。故选D。4.参考答案：B解析：本题考查等比数列的性质。由等比数列的性质可得b_3²=b_2×b_4，又因为b_2=6，b_4=54，所以b_3²=6×54=324，解得b_3=18。故选B。5.参考答案：A解析：本题考查等差数列的判定。由S_n=n²+c_n可得a_n=S_n-S_{n-1}=n²+c_n-(n-1)²-c_{n-1}=2n-1+c_n-c_{n-1}，又因为a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1，所以c_n-c_{n-1}=1，即{c_n}是公差为1的等差数列。故选A。6.参考答案：C解析：本题考查斐波那契数列。由d_n=d_{n-1}+d_{n-2}（n≥3），且d_1=1，d_2=2可得d_3=3，d_4=5，d_5=8，d_6=13，故选C。7.参考答案：A解析：本题考查等差数列的性质。由等差数列的性质可得a_1+a_9=2a_5，又因为a_1+a_9=20，所以2a_5=20，解得a_5=10，同理可得a_7=10，所以a_5+a_7=20。故选A。8.参考答案：B解析：本题考查等比数列的通项公式。由S_n=4^n-1可得a_1=S_1=4-1=3，a_2=S_2-S_1=16-1-3=12，a_3=S_3-S_2=64-16-12=36，a_4=S_4-S_3=256-64-36=156，故选B。9.参考答案：A解析：本题考查斐波那契数列的变式。由d_n=d_{n-1}-d_{n-2}（n≥3），且d_1=2，d_2=1可得d_3=-1，d_4=0，d_5=1，d_6=1，d_7=0，故选A。10.参考答案：B解析：本题考查等比数列的性质。由等比数列的性质可得b_3²=b_1×b_5，又因为b_1=3，b_5=81，所以b_3²=3×81=243，解得b_3=27。故选B。二、填空题1.参考答案：7n-3解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_4=10，a_7=19，可得3d=a_7-a_4=9，解得d=3。又a_4=a_1+3d，解得a_1=1。故通项公式a_n=a_1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2。2.参考答案：34解析：本题考查数列的前n项和。由S_n=3n^2-2n，得b_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。故b_5=6×5-5=25。3.参考答案：2解析：本题考查等比数列的通项公式。由c_3=c_1q^2，得8=c_1×2^2，解得c_1=2。4.参考答案：155解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_n=n/2(a_1+a_n)，得a_n=a_1+(n-1)d=2+3×(10-1)=29。故S_10=10/2×(2+29)=155。5.参考答案：13解析：本题考查斐波那契数列。由e_1=1，e_2=2，可得e_3=e_2+e_1=3，e_4=e_3+e_2=5，e_5=e_4+e_3=8，e_6=e_5+e_4=13。6.参考答案：1解析：本题考查等比数列的前n项和。由S_3=f_1+2f_1q+f_1q^2=13，且q=2，得f_1(1+4+8)=13，解得f_1=1。7.参考答案：2解析：本题考查等差数列的公差。由a_5=a_1+4d=7，a_10=a_1+9d=15，两式相减得5d=8，解得d=2。8.参考答案：n+1解析：本题考查数列的前n项和。由S_n=n(n+1)/2，得h_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-[n(n-1)/2]=n+1。9.参考答案：81解析：本题考查等比数列的通项公式。由i_n=3^(n-1)，得i_4=3^(4-1)=81。10.参考答案：6解析：本题考查等差数列的性质。由a_1+a_9=20，得2a_1+8d=20，又a_5=a_1+4d，故a_1+4d=10，即a_5=10。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列的通项公式与公差求解〉。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_3=11，得11=5+2d，解得d=3。计算过程符合等差数列性质，结论正确。2.参考答案：×解析：本题考查〈数列前n项和与通项关系〉。由S_n=2n^2-3n，得a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=-1，此时通项公式为a_n=4n-5。由于通项公式不统一，故该数列不是等差数列。3.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列的通项公式与公比求解〉。由等比数列通项公式c_n=c_1q^(n-1)，代入c_2=6，c_4=54，得6/c_1=q，54/c_1=q^3，联立解得q=3，c_1=2。验证c_2=23=6，c_4=23^3=54，结论正确。4.参考答案：×解析：本题考查〈数列的单调性判断〉。计算a_{n+1}-a_n=(n+1)/(n+2)-n/(n+1)=2/(n+2)(n+1)0（n≥1），故数列递增。但解析错误，实际该数列递增，结论正确。修正：本题实际为正确判断，解析需改为“计算a_{n+1}-a_n=(n+1)/(n+2)-n/(n+1)=2/(n+2)(n+1)0（n≥1），故数列递增，结论正确。”5.参考答案：√解析：本题考查〈递推数列的通项求解〉。由e_n=e_{n-1}+2e_{n-2}，得e_n-2e_{n-1}=e_{n-1}-2e_{n-2}，令f_n=e_n-2e_{n-1}，则f_n=f_{n-1}（n≥3），故f_n为常数。由f_2=e_2-2e_1=0，得f_n=0，即e_n=2e_{n-1}。递推计算e_3=e_2+2e_1=4，e_4=e_3+2e_2=10，e_5=e_4+2e_3=24，结论正确。6.参考答案：√解析：本题考查〈数列前n项和与通项关系〉。由S_n=2n^2-3n，得a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=-1，此时通项公式为a_n=4n-5。验证a_3=43-5=7，a_4=44-5=11，a_3+a_4=18，故a_3=6，结论正确。7.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列的通项公式求解〉。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=10，a_10=25，得10=a_1+4d，25=a_1+9d，联立解得a_1=2，d=2。故通项公式为a_n=2+2(n-1)=2n，结论正确。8.参考答案：×解析：本题考查〈数列求和与通项关系〉。由S_n=n^3，得a_n=S_n-S_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=1，此时通项公式为a_n=3n^2-3n+1。验证a_1+a_2+a_3=1+5+13=19≠0，故前10项和不为0，结论错误。9.参考答案：√解析：本题考查〈数列前n项和与通项关系〉。由S_n=n^3，得a_n=S_n-S_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=1，此时通项公式为a_n=3n^2-3n+1。验证a_3=33^2-33+1=7，a_4=34^2-34+1=13，故h_n=3n^2，结论正确。10.参考答案：×解析：本题考查〈数列性质的综合判断〉。设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，则c_n=a_n+b_n。取a_n=n，b_n=2^n，则c_n=n+2^n。计算c_2-c_1=2+2^2-1-2=3，c_3-c_2=3+2^3-2-2^2=5，故数列{c_n}不是等差数列，结论错误。四、简答题1.参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5(n≥2)，又a_1=S_1=1，故a_n=6n-5。解析：本题考查数列求通项公式。首先利用前n项和公式求出通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，对于n≥2的情况，代入S_n和S_{n-1}的表达式进行化简得到a_n=6n-5。然后需要验证n=1时是否符合该公式，由于a_1=S_1=1，而6n-5当n=1时也等于1，所以该公式对n=1也成立。因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=6n-5。干扰项设计：A.a_n=3n^2-2n，错误在于未减去S_{n-1}；B.a_n=6n-7，错误在于常数项错误；C.a_n=6n-4，错误在于常数项错误；D.a_n=n^2-1，错误在于公式形式错误。排除干扰项的理由：A选项未进行通项公式的正确推导；B和C选项常数项计算错误；D选项公式形式与数列类型不符。2.参考答案：q=b_4/b_2=54/6=9。解析：本题考查等比数列的公比。等比数列的公比q可以通过任意两项的比值求得，即q=b_n/b_{n-1}。根据题意，b_2=6，b_4=54，所以公比q=b_4/b_2=54/6=9。干扰项设计：A.q=3，错误在于计算错误；B.q=6，错误在于计算错误；C.q=18，错误在于计算错误；D.q=2，错误在于计算错误。排除干扰项的理由：A选项计算54/6得到的结果错误；B选项计算54/6得到的结果错误；C选项计算54/6得到的结果错误；D选项计算54/6得到的结果错误。3.参考答案：c_5=c_1+(5-1)×5=2+20=22。解析：本题考查等差数列的通项公式。等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。根据题意，c_1=2，d=5，所以c_5=c_1+(5-1)×5=2+20=22。干扰项设计：A.c_5=2+4×5=22，错误在于未减1；B.c_5=2+5×5=27，错误在于公差计算错误；C.c_5=2+6×5=32，错误在于公差计算错误；D.c_5=2+3×5=17，错误在于公差计算错误。排除干扰项的理由：A选项未进行正确的通项公式推导；B和C选项公差计算错误；D选项公差计算错误。4.参考答案：d_{10}=T_{10}-T_9=10(10+1)-9(9+1)=110-90=20。解析：本题考查数列求特定项。数列的第n项可以通过前n项和的差求得，即a_n=S_n-S_{n-1}。根据题意，T_n=n(n+1)，所以d_{10}=T_{10}-T_9=10(10+1)-9(9+1)=110-90=20。干扰项设计：A.d_{10}=10(10+1)=110，错误在于未减去T_9；B.d_{10}=9(9+1)=90，错误在于未减去T_9；C.d_{10}=10(10+1)-10(9+1)=0，错误在于计算错误；D.d_{10}=9(9+1)-10(10+1)=-20，错误在于计算错误。排除干扰项的理由：A选项未进行正确的通项公式推导；B选项未进行正确的通项公式推导；C和D选项计算错误。5.参考答案：d=(e_7-e_3)/(7-3)=(15-7)/4=2。解析：本题考查等差数列的公差。等差数列的公差d可以通过任意两项的差除以它们的项数之差求得，即d=(e_m-e_n)/(m-n)。根据题意，e_3=7，e_7=15，所以公差d=(e_7-e_3)/(7-3)=(15-7)/4=2。干扰项设计：A.d=(e_7-e_3)/4=(15-7)/4=2，错误在于项数之差计算错误；B.d=(e_7-e_3)/3=(15-7)/3=2.33，错误在于项数之差计算错误；C.d=(e_7-e_3)/2=(15-7)/2=4，错误在于项数之差计算错误；D.d=(e_7+e_3)/4=(15+7)/4=6，错误在于公式使用错误。排除干扰项的理由：A选项项数之差计算错误；B选项项数之差计算错误；C选项项数之差计算错误；D选项公式使用错误。6.参考答案：f_4=f_1×2^(4-1)=1×2^3=8。解析：本题考查等比数列的通项公式。等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，其中a_1为首项，q为公比。根据题意，f_1=1，q=2，所以f_4=f_1×2^(4-1)=1×2^3=8。干扰项设计：A.f_4=1×2^4=16，错误在于指数计算错误；B.f_4=1×2^2=4，错误在于指数计算错误；C.f_4=1×2=2，错误在于指数计算错误；D.f_4=1×2^0=1，错误在于指数计算错误。排除干扰项的理由：A选项指数计算错误；B选项指数计算错误；C选项指数计算错误；D选项指数计算错误。7.参考答案：q=g_3/g_1=8/2=4，g_n=2×4^(n-1)。解析：本题考查等比数列的通项公式。等比数列的公比q可以通过任意两项的比值求得，即q=g_n/g_{n-1}。根据题意，g_1=2，g_3=8，所以公比q=g_3/g_1=8/2=4。然后利用通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=2，q=4，得到g_n=2×4^(n-1)。干扰项设计：A.q=g_3/g_1=8/2=4，g_n=2×4^n，错误在于通项公式指数错误；B.q=g_3/g_1=8/2=4，g_n=2×4^(n-1)，正确；C.q=g_3/g_1=8/2=4，g_n=2×4^(n+1)，错误在于通项公式指数错误；D.q=g_3/g_1=8/2=4，g_n=2×4^(n-2)，错误在于通项公式指数错误。排除干扰项的理由：A选项通项公式指数错误；C选项通项公式指数错误；D选项通项公式指数错误。8.参考答案：h_3=U_3-U_2=2^3-3-（2^2-2）=8-3-2=3。解析：本题考查数列求特定项。数列的第n项可以通过前n项和的差求得，即a_n=S_n-S_{n-1}。根据题意，U_n=2^n-n，所以h_3=U_3-U_2=2^3-3-（2^2-2）=8-3-2=3。干扰项设计：A.h_3=2^3-3=5，错误在于未减去U_2；B.h_3=2^3-2=6，错误在于未减去U_2；C.h_3=2^2-3=1，错误在于公式使用错误；D.h_3=2^3-2=6，错误在于未减去U_2。排除干扰项的理由：A选项未进行正确的通项公式推导；B选项未进行正确的通项公式推导；C选项公式使用错误；D选项未进行正确的通项公式推导。五、应用题1.参考答案：L(x)=(100-0.5x)x-(50+2x)=98x-0.5x^2-50；当x=50时，L(50)=98\times50-0.5\times50^2-50=2450元解析：本题考查函数模型的应用。首先，利润函数L(x)是售价与成本之差的总和，即L(x)=P\timesx-C。根据题意，售价P=100-0.5x，成本C=50+2x。将P和C代入L(x)的表达式中，得到L(x)=(100-0.5x)x-(50+2x)=98x-0.5x^2-50。当x=50时，代入L(x)的表达式，得到L(50)=98\times50-0.5\times50^2-50=2450元。因此，当产量x=50件时，该工厂的利润为2450元。2.参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5（n\geq2），a_1=S_1=1，故a_n=6n-5（n\in\mathbb{N}^）解析：本题考查数列的通项公式。首先，当n=1时，a_1=S_1=1。当n\geq2