四川省南充市嘉陵第一中学2026-2027学年高一上学期10月考试数学试卷

2026 时间：120分钟满分：150单选题（8540分.在每小题给出的四个选项中，只有设全集，则（“”是“”的（BCDA．设、是非空集合，定义且，若，，则等于（）或 或D．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程理，若用反证法证明，第一步是假设猜想不成立，即（）4529人参加篮球社团，26人参加书法社团，244（）A．8人 B．10人 C．13人 D．15人环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取50时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ 多选题.（3618分.合题目要求.60分 B．y|yx26⫋x|yx2C．在整数集Z中，若aZ，则a B，则xA且x下列命题是真命题的是（若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则（i）（ii） 若，则可能是元素个数有限的集 B．集合中可能恰好有两个元C．若，则 D．对任意，，必有填空题.（3515分所有满足{a}M⫋{a,b,c,d}的集合M的个数 已知1xy4,2xy3，则2x3y的取值范围 解答题.（577分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步15．(本题13分)设全集为，，求 )∣x2

a求若是的必要不充分条件，求实数的取值范围17．(15分)（1）一家商店使用一架两臂不等长的天平（acmbcm）105克的砝码放在天平左盘，取出一些黄金（m克）5克的砝码放在天平右盘，取出一些黄金（n克m+n10的大小；（40升300元（油箱能装下18．(本题17分)假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，，

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<19．(17分)学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知，且，求的最小值．李雷的解法：由于，所以，那么则最小值为．韩梅梅的解法：由于，所以，而，当且仅当，即时，等号成立则最小值为已知，且， 【详解】由条件得，所以【详解】因为，所以反之满足，但是不满足所以“”是“”的充分不必要条件【详解】对于①，0是集合中的元素，则，故①正确；对于②，集合的元素是0，而不是0，所以，故②错误对于③，中元素是0和1，均不在中，故③错误；，所以，【详解】解不等式，即，解得，则集合所以，根据集合的定义可得或则命题的否定为：存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解，设恰好参加一个社团的人数为，恰好参加两个社团的人数为，则①，又②，联立①②得，【详解】将代入，得. 即时取等号.故选9.【答案】BCD【详解】对于 B，集合{y|yx266，集合{x|yx26R，显然6RB正确；CaZ，则aZC正确；DAB的定义是“xAxB”，其否定即为xAxB”A

BD正确.【详解】对于选项A：若，则，可得，故为假命题；对于选项B：例如，但，故为假命题；对于选项C：若，则，可得，故为真命题对于选项D：若，则，故为真命题.【详解】对于，当时，，此时集合，所以集合可能是元素个数有限的集合，正确；对于，假设集合由题可知，，则；，则 整理得，即，，解得，，此时，对于，若，则，正确；对于，若存在某个，使得， ，与题干的矛盾，所以对任意，，必有，正确.【详解】由题意得集合有713．，即，解故的取值范围mn14x3x8【详解】设2x3ymxynxymnxmny，则mmnm得n

2，故2x3y1xy5xy.由1xy42xy3 得21xy1，55xy15两式相加得32x3y8即2x3y的取值范围为x3x 15．(1)ABx3x

或（1）AB表示的数轴图，则由图可得；....6（2）或.....13分16．(1)或，

x3x（2）由必要不充分条件有;，进而分情况求解参数范围【详解（1）由题意知：集合，集合或，所以或， 6（2）由“是的必要不充分条件”知： 当时，，即，符合题意 8 13a的取值范围是（2）

x3或x 15 （2）mn，然后求出两种办法的平均价格，根据基本不等式求出范围，则，所 则当且仅当，即时等号成立.又，所以； 7分，第一种加油方式的平均价格是； 因为，（当且仅当时取等号 1518 2......5分因为都是正数，且所以，可得，所以......7(2)证明：由（1）及是三角形的三边，得，则 8 10所以......12 , , 15b abca cbaa bc而a b a a cb bc bc综上所述：1＜++< 17 （2）19（1）略（2（ⅰ）（ⅱ）（2（ⅰ）（ⅱ）李雷的解法中用了2次基本不等式，一次是，等号成立