2026年浙江省人教版高中数学一轮复习函数性质专项训练习题

2026年浙江省人教版高中数学一轮复习函数性质专项训练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增且无界B.单调递减且无界C.单调递增且有界D.单调递减且有界解析：函数f(x)=ln(x+1)的定义域为(-1,+∞)，在区间(-1,0)上，其导数f′(x)=1/(x+1)始终大于0，故该函数在(-1,0)上单调递增。由于x+1的取值范围在(0,1)，ln(x+1)的取值范围在(-∞,0)，因此函数在(-1,0)上单调递增且有界。正确答案为C。2.函数g(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为（）A.8和-8B.4和-4C.2和-2D.0和-8解析：函数g(x)=x^3-3x的导数为g′(x)=3x^2-3。令g′(x)=0，解得x=±1。计算g(-2)=-8，g(-1)=2，g(1)=-2，g(2)=8。因此，最大值为8，最小值为-8。正确答案为A。3.函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.e^2解析：函数h(x)=e^x-ax的导数为h′(x)=e^x-a。由于在x=1处取得极值，则h′(1)=e-a=0，解得a=e。正确答案为A。4.函数m(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值为（）A.1B.√2C.0D.-1解析：函数m(x)=sin(x)+cos(x)可化为√2sin(x+π/4)。在区间[0,π/2]上，x+π/4的取值范围为[π/4,3π/4]，sin(x+π/4)的最小值为√2/2，因此m(x)的最小值为1。正确答案为A。5.函数n(x)=x/(x^2+1)在区间(0,+∞)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：函数n(x)=x/(x^2+1)的导数为n′(x)=[(x^2+1)-2x^2]/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。在区间(0,+∞)上，1-x^2<0，因此n′(x)<0，函数单调递减。正确答案为B。6.函数p(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数p(x)=|x-1|+|x+1|分段为：-当x<-1时，p(x)=-2x；-当-1≤x≤1时，p(x)=2；-当x>1时，p(x)=2x。在区间[-3,3]上，最小值为2。正确答案为B。7.函数q(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数q(x)=x^3-3x^2+2的导数为q′(x)=3x^2-6x。令q′(x)=0，解得x=0或x=2。计算q(-1)=-4，q(0)=2，q(2)=-2，q(3)=2。因此，零点个数为3个。正确答案为C。8.函数r(x)=ln(x)-x在区间(1,+∞)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：函数r(x)=ln(x)-x的导数为r′(x)=1/x-1。在区间(1,+∞)上，1/x<1，因此r′(x)<0，函数单调递减。正确答案为B。9.函数s(x)=x^2e^(-x)在区间[0,3]上的最大值为（）A.1B.e^-1C.e^-2D.2e^-1解析：函数s(x)=x^2e^(-x)的导数为s′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令s′(x)=0，解得x=2。计算s(0)=0，s(2)=4e^-2，s(3)=9e^-3。因此，最大值为4e^-2。正确答案为C。10.函数t(x)=sin(x)-x在区间[0,π]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数t(x)=sin(x)-x在[0,π]上单调递减，且t(0)=0，t(π)=-π<0。因此，零点个数为1个。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数u(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为________和________。参考答案：8和-2解析：函数u(x)=x^3-3x+1的导数为u′(x)=3x^2-3。令u′(x)=0，解得x=±1。计算u(-2)=-1，u(-1)=3，u(1)=-1，u(2)=2。因此，最大值为3，最小值为-2。2.函数v(x)=e^x+e^-x在区间[0,1]上的最小值为________。参考答案：2解析：函数v(x)=e^x+e^-x在[0,1]上单调递增，最小值为v(0)=2。3.函数w(x)=x^2/(x^2+1)在区间(-∞,0)上的单调性为________。参考答案：单调递减解析：函数w(x)=x^2/(x^2+1)的导数为w′(x)=[(x^2+1)-2x^2]/(x^2+1)^2=-x^2/(x^2+1)^2。在区间(-∞,0)上，w′(x)<0，函数单调递减。4.函数x(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,3]上的最小值为________。参考答案：1解析：函数x(x)=|x-1|+|x-2|分段为：-当x<1时，x(x)=-2x+3；-当1≤x≤2时，x(x)=1；-当x>2时，x(x)=2x-3。在区间[0,3]上，最小值为1。5.函数y(x)=x^3-6x^2+9x在区间[-1,4]上的零点个数为________。参考答案：2解析：函数y(x)=x^3-6x^2+9x的导数为y′(x)=3x^2-12x+9。令y′(x)=0，解得x=1或x=3。计算y(-1)=-14，y(1)=4，y(3)=0，y(4)=4。因此，零点个数为2个。6.函数z(x)=ln(x^2+1)-x在区间(-1,1)上的单调性为________。参考答案：先增后减解析：函数z(x)=ln(x^2+1)-x的导数为z′(x)=2x/(x^2+1)-1。令z′(x)=0，解得x=1/√3。在(-1,1/√3)上，z′(x)>0，函数单调递增；在(1/√3,1)上，z′(x)<0，函数单调递减。7.函数a(x)=x^2e^(-x)在区间[0,5]上的最大值为________。参考答案：4e^-2解析：函数a(x)=x^2e^(-x)的导数为a′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令a′(x)=0，解得x=2。计算a(0)=0，a(2)=4e^-2，a(5)=25e^-5。因此，最大值为4e^-2。8.函数b(x)=sin(x)+√3cos(x)在区间[0,2π]上的最大值为________。参考答案：2√3解析：函数b(x)=sin(x)+√3cos(x)=2sin(x+π/3)。在区间[0,2π]上，sin(x+π/3)的最大值为1，因此b(x)的最大值为2√3。9.函数c(x)=x/(x^2+1)在区间(-∞,-1)上的单调性为________。参考答案：单调递减解析：函数c(x)=x/(x^2+1)的导数为c′(x)=[(x^2+1)-2x^2]/(x^2+1)^2=-x^2/(x^2+1)^2。在区间(-∞,-1)上，c′(x)<0，函数单调递减。10.函数d(x)=e^x-x^2在区间[0,2]上的最大值为________。参考答案：e^2解析：函数d(x)=e^x-x^2的导数为d′(x)=e^x-2x。令d′(x)=0，解得x≈0.85。计算d(0)=1，d(0.85)≈1.718，d(2)=e^2-4≈3.389。因此，最大值为e^2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上既有最大值又有最小值。参考答案：正确解析：函数f(x)=x^3-3x的导数为f′(x)=3x^2-3。令f′(x)=0，解得x=±1。计算f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8。因此，在区间[-2,2]上既有最大值8，又有最小值-2。2.函数g(x)=ln(x)在区间(0,1)上单调递增。参考答案：正确解析：函数g(x)=ln(x)的导数为g′(x)=1/x。在区间(0,1)上，1/x>0，函数单调递增。3.函数h(x)=x^2e^(-x)在区间[0,+∞)上存在最大值。参考答案：正确解析：函数h(x)=x^2e^(-x)的导数为h′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令h′(x)=0，解得x=2。计算h(2)=4e^-2。因此，在区间[0,+∞)上存在最大值4e^-2。4.函数m(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上单调递增。参考答案：正确解析：函数m(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。在区间[0,π/2]上，x+π/4的取值范围为[π/4,3π/4]，sin(x+π/4)单调递增，因此m(x)单调递增。5.函数n(x)=x/(x^2+1)在区间(-∞,+∞)上单调递减。参考答案：错误解析：函数n(x)=x/(x^2+1)的导数为n′(x)=-x^2/(x^2+1)^2。在区间(-∞,0)上，n′(x)<0，函数单调递减；在(0,+∞)上，n′(x)<0，函数单调递减。但在整个区间(-∞,+∞)上，函数并非单调递减，因为导数在x=0处为0。6.函数p(x)=|x-1|+|x+1|在区间(-∞,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：函数p(x)=|x-1|+|x+1|分段为：-当x<-1时，p(x)=-2x；-当-1≤x≤1时，p(x)=2；-当x>1时，p(x)=2x。在整个区间(-∞,+∞)上，函数单调递增。7.函数q(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上存在两个零点。参考答案：正确解析：函数q(x)=x^3-3x^2+2的导数为q′(x)=3x^2-6x。令q′(x)=0，解得x=0或x=2。计算q(-1)=-4，q(0)=2，q(2)=-2，q(3)=2。因此，在区间[-1,3]上存在两个零点。8.函数r(x)=ln(x)-x在区间(1,+∞)上单调递减。参考答案：正确解析：函数r(x)=ln(x)-x的导数为r′(x)=1/x-1。在区间(1,+∞)上，1/x<1，因此r′(x)<0，函数单调递减。9.函数s(x)=x^2e^(-x)在区间[0,4]上的最大值为e^-2。参考答案：错误解析：函数s(x)=x^2e^(-x)的导数为s′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令s′(x)=0，解得x=2。计算s(2)=4e^-2。因此，在区间[0,4]上的最大值为4e^-2，而非e^-2。10.函数t(x)=sin(x)-x在区间[0,π]上存在唯一零点。参考答案：正确解析：函数t(x)=sin(x)-x在[0,π]上单调递减，且t(0)=0，t(π)=-π<0。因此，在区间[0,π]上存在唯一零点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的单调区间是什么？解答：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f′(x)=3x^2-3。令f′(x)=0，解得x=±1。-在区间(-2,-1)上，f′(x)>0，函数单调递增；-在区间(-1,1)上，f′(x)<0，函数单调递减；-在区间(1,2)上，f′(x)>0，函数单调递增。因此，单调区间为(-2,-1)和(1,2)单调递增，(-1,1)单调递减。2.函数g(x)=e^x+e^-x在区间[0,1]上的最大值和最小值分别是多少？解答：函数g(x)=e^x+e^-x在[0,1]上单调递增，最小值为g(0)=2，最大值为g(1)=e+1/e。3.函数h(x)=x^2/(x^2+1)在区间(0,+∞)上的单调性是什么？解答：函数h(x)=x^2/(x^2+1)的导数为h′(x)=-x^2/(x^2+1)^2。在区间(0,+∞)上，h′(x)<0，函数单调递减。4.函数m(x)=|x-1|+|x-2|在区间[1,2]上的值域是什么？解答：函数m(x)=|x-1|+|x-2|在区间[1,2]上恒等于1。因此，值域为{1}。5.函数n(x)=x^3-6x^2+9x在区间[-1,3]上的零点分布情况如何？解答：函数n(x)=x^3-6x^2+9x的导数为n′(x)=3x^2-12x+9。令n′(x)=0，解得x=1或x=3。计算n(-1)=-14，n(1)=2，n(3)=0，n(4)=4。因此，在区间[-1,3]上存在两个零点，分别为x=1和x=3。6.函数p(x)=ln(x^2+1)-x在区间(-1,1)上的单调性如何？解答：函数p(x)=ln(x^2+1)-x的导数为p′(x)=2x/(x^2+1)-1。令p′(x)=0，解得x=1/√3。-在区间(-1,1/√3)上，p′(x)>0，函数单调递增；-在区间(1/√3,1)上，p′(x)<0，函数单调递减。7.函数q(x)=x^2e^(-x)在区间[1,4]上的最大值是多少？解答：函数q(x)=x^2e^(-x)的导数为q′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令q′(x)=0，解得x=2。计算q(1)=e^-1，q(2)=4e^-2，q(4)=16e^-4。因此，在区间[1,4]上的最大值为4e^-2。8.函数r(x)=sin(x)+√3cos(x)在区间[0,π]上的最大值是多少？解答：函数r(x)=sin(x)+√3cos(x)=2sin(x+π/3)。在区间[0,π]上，sin(x+π/3)的最大值为1，因此r(x)的最大值为2√3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[-2,3]上的最大值和最小值。解答：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f′(x)=3x^2-6x。令f′(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(-2)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。因此，最大值为2，最小值为-2。2.已知函数g(x)=e^x+e^-x，求其在区间[0,1]上的最小值。解答：函数g(x)=e^x+e^-x在[0,1]上单调递增，最小值为g(0)=2。3.已知函数h(x)=x^2/(x^2+1)，求其在区间(-1,1)上的最大值。解答：函数h(x)=x^2/(x^2+1)在x=0处取得最小值0，在x=±1处取得最大值1/2。因此，在区间(-1,1)上的最大值为1/2。4.已知函数m(x)=|x-1|+|x-2|，求其在区间[-1,3]上的值域。解答：函数m(x)=|x-1|+|x-2|分段为：-当x<-1时，m(x)=-2x+3；-当-1≤x≤1时，m(x)=2；-当1<x≤2时，m(x)=2x-3；-当x>2时，m(x)=2x-3。在区间[-1,3]上，值域为[1,4]。5.已知函数n(x)=x^3-6x^2+9x，求其在区间[-1,4]上的零点。解答：函数n(x)=x^3-6x^2+9x的导数为n′(x)=3x^2-12x+9。令n′(x)=0，解得x=1或x=3。计算n(-1)=-14，n(1)=2，n(3)=0，n(4)=4。因此，在区间[-1,4]上的零点为x=1和x=3。6.已知函数p(x)=ln(x^2+1)-x，求其在区间[0,2]上的最大值。解答：函数p(x)=ln(x^2+1)-x的导数为p′(x)=2x/(x^2+1)-1。令p′(x)=0，解得x=1。计算p(0)=0，p(1)≈-0.317，p(2)≈-0.632。因此，在区间[0,2]上的最大值为0。7.已知函数q(x)=x^2e^(-x)，求其在区间[0,3]上的最小值。解答：函数q(x)=x^2e^(-x)的导数为q′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令q′(x)=0，解得x=2。计算q(0)=0，q(2)=4e^-2，q(3)=9e^-3。因此，在区间[0,3]上的最小值为0。8.已知函数r(x)=sin(x)+√3cos(x)，求其在区间[π/6,π/2]上的值域。解答：函数r(x)=sin(x)+√3cos(x)=2sin(x+π/3)。在区间[π/6,π/2]上，x+π/3的取值范围为[π/2,5π/6]，sin(x+π/3)的取值范围为[√3/2,1]。因此，值域为[√3,2]。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题1.8和-212.213.单调递减14.115.216.先增后减17.4e^-218.2√319.单调递减20.e^2三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.错误26.正确27.正确28.正确29.错误30.正确四、简答题1.解答：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f′(x)=3x^2-3。令f′(x)=0，解得x=±1。-在区间(-2,-1)上，f′(x)>0，函数单调递增；-在区间(-1,1)上，f′(x)<0，函数单调递减；-在区间(1,2)上，f′(x)>0，函数单调递增。因此，单调区间为(-2,-1)和(1,2)单调递增，(-1,1)单调递减。2.解答：函数g(x)=e^x+e^-x在[0,1]上单调递增，最小值为g(0)=2，最大值为g(1)=e+1/e。3.解答：函数h(x)=x^2/(x^2+1)的导数为h′(x)=-x^2/(x^2+1)^2。在区间(0,+∞)上，h′(x)<0，函数单调递减。4.解答：函数m(x)=|x-1|+|x-2|在区间[1,2]上恒等于1。因此，值域为{1}。5.解答：函数n(x)=x^3-6x^2+9x的导数为n′(x)=3x^2-12x+9。令n′(x)=0，解得x=1或x=3。计算n(-1)=-14，n(1)=2，n(3)=0，n(4)=4。因此，在区间[-1,3]上存在两个零点，分别为x=1和x=3。6.解答：函数p(x)=ln(x^2+1)-x的导数为p′(x)=2x/(x^2+1)-1。令p′(x)=0，解得x=1/√3。-在区间(-1,1/√3)上，p′(x)>0，函数单调递增；-在区间(1/√3,1)上，p′(x)<0，函数单调递减。7.解答：函数q(x)=x^2e^(-x)的导数为q′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令q′(x)=0，解得x=2。计算q(1)=e^-1，q(2)=4e^-2，q(4)=16e^-4。因此，在区间[1,4]上的最大值为4e^-2。