湖南省长沙市雅礼教育集团2027届数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

湖南省长沙市雅礼教育集团2027届数学八上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A．平行四边形B．正方形或平行四边形C．正方形或平行四边形或梯形D．正方形2．计算：的结果是()A． B．． C． D．3．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A． B．C． D．4．下列各数中是无理数的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）5．若是完全平方式，则的值为（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－136．关于函数的图像，下列结论正确的是（）A．必经过点(1，2) B．与x轴交点的坐标为(0，-4)C．过第一、三、四象限 D．可由函数的图像平移得到7．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．8．如图，在的正方形网格中，的大小关系是（）A． B．C． D．9．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式方程无解，则m＝______.12．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．13．在中，已知，点分别是边上的点，且．则______．14．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为_____．15．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．16．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．17．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.18．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．20．（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?21．（6分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代换）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝．22．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．24．（8分）从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．25．（10分）先化简，再求值，其中a=1．26．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．故选：B．此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．2、B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式===故选；B本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3、B【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴图象经过第一三四象限，故选：B．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．4、D【分析】根据无理数的概念进行判断．【详解】A选项：是有理数；B选项：0是有理数；C选项：＝8是有理数；D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数．故选：D．考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数．5、C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故选：C．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6、C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；

B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；

D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．

故选：C．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．7、A【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故选A.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、B【分析】利用“边角边”证明△ABG和△CDH全等，根据全等三角形对应角相等求出∠ABG=∠DCH，再根据两直线平行，内错角相等求出∠CBG=∠BCH，从而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM，结合图形判断出∠BCH>∠EDM，从而得到∠2>∠3，即可得解．【详解】解：如图，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG≌△CDH，∴∠ABG=∠DCH，∵BG//CH，∴∠CBG=∠BCH，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM，但∠BCH>∠EDM，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故选B．本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把∠1、∠2、∠3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键．9、C【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.

D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．10、C【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此时两点没有运动，∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选C．本题考查列了矩形的性质和平行线的性质.解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平出四边形的次数就是Q在BC上往返运动的次数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【详解】3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.12、40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．【详解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵与∠BAC相邻的外角为80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为：40°．此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．13、．【分析】过B作DE的平行线，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB、∠CDE的倍数关系，即可求得∠CDE的度数；然后通过证△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度数【详解】如图，延长到点，使，连接．易知为等边三角形，则．又，所以也为等边三角形．则．，知．在等边中，由，知，因此，．此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线14、﹣2或2【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案为：﹣2或2．本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．15、x＝﹣1．【分析】若a是有理数，使得分式方程＝1无解，即x＝a，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【详解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1无解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的根．故答案为：x＝﹣1．本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键.16、6.9×10﹣1．【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考点：科学记数法．17、1．【解析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．考点：频数与频率．18、-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，∴m＝﹣（1+n），1n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式即可求解.三、解答题(共66分)19、（1）补全一班竞赛成绩统计图如图所示，见解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班成绩比二班好．理由见解析．【分析】（1）设一班C等级的人数为x，根据题意列出方程求解即可；（2）根据已知数据求出中位数、众数即可；（3）根据平均数和中位数做判断即可；【详解】（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）由题可知总共有25人，则可得一班的中位数是9，众数是9，二班A级人数是11，B级人数是1，C级人数是9，D级人数是4人，故二班中位数是8，众数是10，∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．本题主要考查了数据分析的知识点，准确计算是解题的关键．20、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；

（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，依题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；

（2）由题意可得，

该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），

答：该商场获利1400元．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．21、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PA＝BP，QC＝QA，再根据等量关系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AQP＝60°，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求∠C的度数．【详解】解：证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代换）∴△APQ是等边三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝30°．故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质和等腰三角形的性质，关键是得到△APQ是等边三角形．22、（1）补图见解析；（2）这30名职工捐书本数的平均数为6，中位数为6；（3）该单位750名职工共捐书约4500本．【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可．

（2）根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；

（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【详解】（1）捐D类书的人数为：，

补图如图所示；（2）平均数为：，30个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，∴中位数为：6；

（3）750×6=4500，

答：该单位750名职工共捐书约4500本．本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．23、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）【分析】（1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；

（2）设D（0，m）（m＜0），依据S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，进而得到D（0，-4）．【详解】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题时注意利用待定系数法解题．24、（1）普通列车的行驶路程是520千米；（2）高铁的平均速度是300千米/时【解析】（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，根据“普通列车的行驶路程+高铁的行驶路程＝920千米”列出方程并解答．（2）设普通列车平均速度是a千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所