初三【数学(北京版)】圆的切线(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题圆的切线（1）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.探索切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法，会判断一条直线是否为圆的切线，并且会用三角尺过圆上一点画圆的切线.2.通过观察、探究、推理证明等学习活动，提高分析问题能力以及推理证明能力.3.经历探索圆的切线的判定定理的过程，进一步提升严谨、科学的数学思维能力.教学重点：圆的切线的判定定理的探索.教学难点：圆的切线的判定定理的应用.教学过程时间教学环节主要师生活动2分9分7分2分1分复习引入探索新知巩固新知课堂总结课后作业【活动一】复习上节课所学内容问题1：一条直线和一个圆有几种位置关系？预设：相离相切相交问题2：如何判定一条直线与圆相切？预设：方法一：一条直线与圆有唯一公共点——公共点法；方法二：圆心到直线的距离等于半径——距离法.强调定义的双重性——判定与性质问题3：如何画出圆的一条切线呢？预设：用平移三角尺的方法画切线，不是很准确.用圆心到直线的距离等于半径，不是很直观.【活动二】画圆的切线1.画图如图，请同学们画出过⊙O上一点A的切线，并说说你画图的步骤和依据.2.归纳画图方法画切线的条件要素：=1\*GB3①直线过圆上一点A，该点为半径OA位于圆周上的一个端点.简称：直线经过半径的外端点A.=2\*GB3②直线l与半径OA垂直.③结论：直线为⊙O的切线，切点为A.理由：圆心到直线的距离等于半径，则该直线为圆的切线.画图方法：过点A作半径OA的垂线就是⊙O的切线.画图工具：三角尺.3.比较问题3的画图与【活动二】的画图的区别，突出“定切点”的重要性.4.切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言：如图，∵直线过⊙O的半径外端点A，且⊥OA，∴直线是⊙O的切线，A为切点.5.分析定理：定理是由两个条件推出一个结论，缺一不可.一方面，如果舍去条件：“经过半径的外端”.另一方面，如果舍去条件：“垂直于这条半径”.定理的使用：集齐两个条件才能得到结论.定理的作用：【活动三】1.例题讲解例1.已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.分析：直线AB已经满足过半径外端C，如果能够再得到的条件，就可得出结论：直线AC与⊙O切于点A.因此，本题的关键是证得.结合已知条件，可以依据等腰三角形的三线合一证垂直.解题过程如下:解：直线AB与⊙O相切.理由如下：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴.∵OC为⊙O的半径，∴直线AB经过⊙O半径的外端点C.∴直线AB与⊙O相切，C为切点.小结：此题由已知,在连接半径OC之后，可以确定“直线过半径外端”这一条件，只需再证得“直线垂直于该半径”这一条件，即可根据判定定理得到“直线是该圆的切线”的结论.可以概括为“连半径，证垂直”.例2．已知：如图，⊙O的半径为4，于点O，于点C，OA=，OB=.求证：AB与⊙O相切.分析：直线AB已经满足的条件，如果能够再得到过半径外端C的条件，就可得出结论：直线AB与⊙O切于点C.因此，本题的关键是证得OC是半径.结合已知条件，只要求出OC=4，即可得证.而OC是直角三角形斜边上的高，可以用面积法求出OC的长度.解题过程如下:证明：∵，OA=，OB=，∴.∵,∴.∴OC=.∴OC为⊙O的半径.∴直线AB经过⊙O半径的外端C.∴直线AB与⊙O相切，C为切点.小结：此题由已知可以确定“直线垂直于线段OC”这一条件，只需再证得线段OC为⊙O的半径，即得“直线过半径外端”这一条件，即可根据判定定理得到“直线是该圆的切线”的结论.可以概括为“知垂直，证半径”.总之，通过已知或者论证，集齐定理中的两个条件便可得到定理的结论.2.方法总结问题4：现在，你有哪几种方法判断直线与圆相切？预设：方法一：一条直线与圆有唯一公共点——公共点法；方法二：圆心到直线的距离等于半径——距离法；方法三：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线——判定定理法.【活动四】问题5：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？预设：1.圆的切线的判定定理与应用；2.圆的切线的三种判定方法；3.研究问题的一般方法：实验→观察→猜想→证明.【活动五】布置作业：A层：1.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=1cm，BC=cm，AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切，并说明理由.2.如图，AB为⊙O的直径，分别过点A、点B画⊙O的切线，并判断这两条切线的位置关系.B层：已知：如图，AB为⊙O的