2027届高考数学复习考点考法通关训练第15讲 单调性问题综合测试(练习卷)

第15讲单调性问题·综合测试

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.适用地区：广东、江苏、浙江、山东、江西、河南、河北、安徽、福建、湖南、湖北.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知函数，则（）

A.严格�增=函�l数n�B.在上是严格增函数，在上是严格减函数

11

C.严格减函数D.在(0,e)上是严格减函数，在(e,+∞)上是严格增函数

11

2.函数的单调递(0增,e区)间是（）(e,+∞)

2

A.�(�)=ln(4�−1)B.C.D.

1111

3.（202(5·2,江+西∞)·5月联考）已(知−函∞数,−2)的定义域为(−2,2)，对于任意的(0,+∞)，

都有.若�(（�)），且(0,+∞)�>�>0

2222

在��(�)−�时�(恒�)成+立�，�则−�的�取>值0范围�为4（=4）�(�+�)<�+(2�−3)�+�−

3�A�.∈[1,4]�B.C.D.

已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且

4.（202(6·−泉1,0州)·一模）(−1,4)(0,+∞)(4,+∞)

，若当时，��(�)，则（）

'�'−�

�(−A�).+�(�)=0�>0[�(�)+�(�)]eB.>[�(�)−�(�)]e

存在极值点有且只有一个零点

C.�(e)<�(−e)D.��(�)≤0

5.已知函�数(�).若对任意，且�(�)，都有，则

��(�2)−�(�1)

实数的取值�(范�)围=是�+（1+ln�）�1,�2∈(0,2]�1≠�2�2−�1>−1

A�.B.C.D.

2727

6.（202(5·−广∞,东4·]5月测评）已(知−函∞数,2](−∞,2在)区间上(−单∞调,8递]增，

22

则实数的取值范围是（）�=ln(�−2��−3�)[1,+∞)

A.�B.

1

C.(−∞,3]D.(−∞,1)

11

(−1,3)(−1,0)∪(0,3)

7.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，

2

则实数的�(取�)值=范�围+是�（−ln�−）2(2�−1,2�+1)

A.�B.C.D.

331313

8.已知函[数−2,4)[2,3)在区间上(存−在2,单3)调递增区间，则[实2,数4)的取值

21

范围是（�(�)）=ln�+(�−�)(�∈�)[2,2]�

A.B.C.D.

39

(−∞,2)(−∞,4)(−∞,3)(−∞,2)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分.

9.（2026·宜春·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，

2

，则（）�(�)��>0�(�)=�+

2�+Aln.(当�+1)时，

2

B.曲线�<0�在(�)=−�处−的2切�−线l斜n(率−为�+1)

9

C.方程�=�(�)在�区=−间1内恰有两个2实根

'

D.当�(�)时=，0(−1,1)

12

10.（2025�·>沧0州运东�五(�校)>·2二�模+）3已�知函数，则下列结论正确的是

2�

（）�(�)=(�−2�)e

A.若在上单调递减，则的最大值为

B.当�(�)时(−，�,�)�1

C.当�>0时，�(�)+3�>0

D.存�在<直0线，使�(得�)与+3�<0的图象有个交点

11.（2026·肇庆�·二模）�若�存=在�(�)，使得4函数在区间和

3

��−3��+1

上单调递减，则下列说法�正<确�的是（）�(�)=2(−∞,�)

(�,+A∞.)B.

在上单调递增在上单调递减

C.�>0D.�<0

�(�)(−1,1)�(�)(−1,1)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数(、为正数)的严格减区间是＿＿＿＿＿＿.

�

13.已知�函(�数)=��+���的单调递减区间是，则＿

322

＿＿＿＿＿.�(�)=��+3(�−1)�−�+1(�>0)(0,4)�=

14.（2026·肇庆·二模）已知函数的定义域为，且，若（），

'

则不等式的解集为＿＿�(＿�)＿＿＿.（结�果用区�间(�表)−示�）(�)>0�0=1

�

�(�)−e>0

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数.讨论函数的单调性.

�(�)=ln�+(1−�)�+1(�∈�)�(�)

16.（15分）（2026·滨州·二模）已知函数.

2

（1）若，求曲线在点（�(）�)处=的�切−线2�方ln程�,；�>0

（2）若�存=在2�=，�使(�)�(1,�1，)求的取值范围.

2

�0∈(0,+∞)�(�0)<�+ln��

17.（15分）（2026·深圳·一模）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；�(�)=ln�−��+1+4

（2）若�=有3两个零点�(.�)

（i）求�的(�取)值范围；

（ii）证�明：.

2

2

�(�)<�+1−1

18.（17分）（2026·合肥·一模）已知函数.

���

（1）当时，讨论的单调性；�(�)=�