2026年浙江省临海市高三数学下册期末考试模拟检测卷【A卷】附答案

2026年浙江省临海市高三数学下册期末考试模拟检测卷【A卷】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π102、节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）A．16 B．25 C．123、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．4、已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22，则该四棱锥的高为（）A．22 B．32 C．235、已知复数z=1+2ii，则其共轭复数z=A．−2−i B．−2+i C．2−i D．2+i6、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．47、向量|a→|=|b→A．−15 B．−25 C．8、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15 B．25 C．35二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B（I）求证：MN//平面BCC（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。10、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b=a+1，c=a+2．（1）若2sinC=3sin（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．11、为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩[[[[[优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角θ=．（结果用角度制表示，精确到0．01°）13、已知向量a，b满足|a−b14、在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，BC=6，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B116、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．17、某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：

优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果p＞p+1.65p(1−p)附：K2P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818、在△ABC中，sin2C=3sin（I）求∠C：（II）若b=6，且△ABC的面积为63，求△ABC19、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】612513、【答案】16cos514、【答案】﹣1﹣i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为a2=b2+c2−2bccosA，即（2）解：由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=1−cos2（3）解：因为cosA=−14，所以π2<A<π，故0<B<π2，又sinA=1−故sin(2A−B16、【答案】（1）解：等差数列a1，a2，…，a6删去两项后，余下4项成等差数列，此时剩下的数列若想构成数列，必然是公差为d的数列，

即可能的情况为a1，a2，a3，a4或a2，a3，a4，a5，或a3，a4，a5，a6，

故删去的两项（i，j）可以为（5，6），（1，6），（1，2）（2）证明：依题意得，数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列，

即a1，a3，a4，…，a10，a11，a13，a14，a4m+2，易分析连续的四项为等差数列，

即a14，a15，......，a4m+2，后共有(4m-12)连续项，此时必然构成等差数列，

即证得a1，a3，a4，…，a10，a11，a13，a14，为等差数列，则数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列，

通过分析可知，可以按照a1，a4，a7，a10，a3，a6，a9，a（3）证明：按如下两种方式进行选取（i，j），1≤i＜j≤4m+2，且i，j∈Z∗，

①原数列除去ai，aj外，所有连续的部分为4的倍数，此时数列分组的公差为d.

1)当j-i=1时，即（i，j）为（1，2），（5，6），.....（4m+1，4m+2），共(m＋1)种；

2)当i=1时，j=4k＋2，即（i，j）为（1，6），（1，10），.....（1，4m+2），k=1，2，3，.…，m，共m种；

3)当i=5时，j=4k＋6，即（i，j）为（5，10），（5，14），.....（5，4m+2），k=1，2，3，.…，(m-1)，共m种；

......

4)当i=4m-3时，j=4m+2，即（4m-3，4m+2），共1种；

综上，共有(m+2)(m+1)2种可能情况，

②连续(4t＋2)(t∈Z∗)项删去其中第2项和倒数第2项，余下的部分保证其连续部分为4的倍数.此时，除去这(4t＋2)项，余下的项每4项依次构成一组，则每组均为等差数列.

下面先证明，连续(4t＋2)(k∈N*)项删去其中第2项和倒数第2项后，这4t项可完成一个划分.

设b1,b2,b3,......b4t+2是数列a1,a2,a3,......a4m+2中的连续(4t＋2)项，可按如下方式完成划分：

b1,bt+1,b2t+1,b3t+1,，b2,bt+117、【答案】（1）解：由题意，数据的最大值为216.93，最小值为206.78，

则极差为216.93-206.78=10.15；

数据中间两数为209.35与210.68，

则中位数为210.68+209.352=210.015.

极差10.15；中位数210.015（2）解：由题意，数据共10个，211以上数据共有4个，

故设事件A=“恰有2个数据在211以上”

P=C6（3）解：由题意，成绩的平均数x−=206.78+207.46+207.95+209.34+209.35+210.73+213.73+214.84+216.9310=211.399

由直线当x=2028时，y=−0.311×2028+835.265=204.557；18、【答案】（1）在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

AA1∥DD1，AA1∉平面DCC1D1，

∴AA1∥平面DCC1（2）依题意得DD1⊥AD，DD1⊥CD，AB⊥AD，AB⊥AD，AB∥CD

∴CD⊥AD

∴SABCD