2026年浙江省兰溪市高三数学下册期末考试模拟检测卷附参考答案【培优B卷】

2026年浙江省兰溪市高三数学下册期末考试模拟检测卷附参考答案【培优B卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．2、设复数z在复平面内对应的点为−2,1，则复数5z的虚部为（）A．−2 B．−1 C．1 D．23、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56 B．23 C．124、复数2i+1的虚部是（）A．−i B．i C．−1 D．15、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-46、设z＝5+i，则i（z+z）＝（）A．10i B．2i C．10 D．﹣27、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145A．102m B．112m C．117m D．125m8、向量|a→|=|b→A．−15 B．−25 C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA：sinB：sinC=2：1：（1）求a的值；（2）求cosC（3）求sin(2C−10、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．11、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、某科技兴趣小组使用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平行多边形，平面AFR⊥平面ABC，平面CDT⊥平面ABC，AB⊥BC，AB∥EF∥RS∥CD，BC∥DE∥ST∥AF，若AB=BC=8，AF=CD=4，RA=RF=TC=TD=52，则该多面体的体积为.13、已知A在O正东方向，B在O的正北方向，O到A、B距离相等，∠BTO=16.5°，∠ATO=37°，则∠BOT=.（精确到0.1度）14、从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，A（1）求证：AC=A（2）若直线AA1与BB1距离为2，求16、抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x=1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且⊙M与L相切，（1）求⊙M的方程；（2）设A1，A2，A3，是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切，判断A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由.17、三棱台ABC−A1B1C1中，若A1A⊥面（1）求证：A1N//平面（2）求平面C1MA与平面（3）求点C到平面C118、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点.（1）证明：BM∥平面CDE；（2）求二面角F−BM−E的正弦值．19、某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳形，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)（1）当漏诊率P(c)（2）设函数f(c)=p(c)+q(

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B10、【答案】A,B,C11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1152mm,23mm​​​​​​​13、【答案】64​​​​​​​14、【答案】120；35四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）根据表格数据可以看出，40天里，有16个+，也就是有16天是上涨的，根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：16（2）在这40天里，有16天上涨，14天下跌，10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是0.4，0.35，0.25，于是未来任取4天，2（3）由于第40天处于上涨状态，从前39次的15次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有4次，不变的有9次，下跌的有2次，因此估计第41天不变的概率最大.16、【答案】（1）解：因为3sinA+cosA=232sinA+12cosA=2sinA+π6=2，

所以A=π（2）解：由（1）可知：A=π3且c=3，b=6，由余弦定理，

可得a2=b2+c2−2bccosA=36+9−2×6×3×12=27，

则a=33，所以在△ABD中，则12×3×3=1在△ACD中，则12×3×23=1所以r117、【答案】（1）证明：取PD的中点为S，接SF,SC，因为S,F分别为PE,又因为ED//BC,ED=2BC，则可知四边形SFBC为平行四边形，则BF//SC，且BF⊄平面PCD，SC⊂平面PCD，所以BF//平面PCD.（2）解：由题意可知：AE//BC,可知四边形AECB为平行四边形，则CE//AB，且AB⊥平面PAD，所以CE⊥平面PAD，且PE⊥AD，以E为坐标原点，EC,ED,则A(0,可得PA设平面PAB的法向量为m=(x,y令z=1，则取x=0,y=−2，可得设平面PCD的法向量为n=(a,b令a=2，则b=c=1，可得n=(2则cos⟨所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为303018、【答案】解：（Ⅰ）由于cosC=35，sin由正弦定理可知4sinA=5（Ⅱ）因为sinC=45故b=acos则a=5，△ABC的面积S=119、【答案】（1）∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，

又∵A