2025-2026学年河北省衡水市初中数学九年级期末上册高分压轴试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，此圆锥的俯视图为（

）

A．B．C．D．

2、已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．

3、已知一元二次方程，下列判断正确的是（

）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不等的实数根C．该方程无实根D．该方程根的情况不确定

4、已知四条线段，，，依次成比例，且，，，则的值为(

)A．3B．6C．8D．9

5、若两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长之比为（

）A．B．C．D．

6、近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（

）

A．8B．12C．0.4D．0.6

7、在矩形中，点在上，，，垂足为，且，，则的值是（

）

A．2B．C．D．

8、在“五美乡村”建设中，某村前年投入建设资金50万元，今年投入建设资金72万元，则根据题意，下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（

）

A．4B．5C．6D．

10、为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（

）

A．mB．4mC．3mD．二、填空题

11、如果5是关于x的方程的根，那么关于x的方程的解为______．

12、科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为____________．

13、已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____．

14、如图，已知，，，以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为___________．

15、已知是方程的一个根，则实数k的值为______．

16、如图，在正方形中，，点O是对角线的中点，点Q是线段上的动点(点Q不与点O，A重合)，连接，并延长交边于点E，过点Q作交于点F，分别连接与交对角线于点G．过点C作交于点H，连接．求线段的最小值为________．

17、半径为2的圆内接正六边形的面积为______．三、综合题

18、一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标．

(1)“A点坐标为”的事件是

事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率．

19、如图1，在的平分线上一点任取一点M，恰好是和的比例中项，则称四边形为“和谐四边形”．

(1)在图1中，若，四边形为“和谐四边形”，则________；

(2)如图2，（其中为锐角），，连接，若四边形为“和谐四边形”，用含的式子分别表示的度数和的面积；

(3)如图3，坐标平面内有一点，满足，过点C作直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，且．试分析：在平面直角坐标系内是否存在一点M，使得四边形恰好为“和谐四边形”．若存在，直接写出点M坐标．

20、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)填空：

①直接写出不等式的解集______；

②点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是______.

21、如图，为的外接圆，，，点是上的动点，且点、分别位于的两侧．

(1)求的半径；

(2)当时，求的度数；

(3)设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

22、三（1）班为奖励期中考试的优秀学生，派小明到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1600元买回了奖品，求小明购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价50元超过30件每多买1件，购买的所