2026年广西高职单招数学考试真题及答案

2026年广西高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a<1

D.a>1

答案：A

2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则下列结论正确的是（）

A.a>0,b<0

B.a<0,b>0

C.a>0,b>0

D.a<0,b<0

答案：A

3.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b>0

B.a+b<0

C.a+b≥0

D.a+b≤0

答案：D

4.设函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为m，则实数m的取值范围是（）

A.m<3

B.m=3

C.m>3

D.m≥3

答案：D

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=12，S8=36，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.若函数f(x)=x^33x+1的导数f'(x)=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

7.已知a、b是方程x^24x+3=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：C

8.若函数f(x)=2x^33x^2+1在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2n=3S(n)，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

10.设函数f(x)=(x1)^2+(x2)^2的最小值为m，则实数m的取值范围是（）

A.m<1

B.m=1

C.m>1

D.m≥1

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+1的图像上存在点A(a,b)，使得f(a)=b，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤1

12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a+b+c的值为_________。

答案：0

13.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a^2+b^2的值为_________。

答案：2

14.设函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为m，则实数m的值为_________。

答案：3

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=12，S8=36，则该数列的首项a1的值为_________。

答案：3

16.若函数f(x)=x^33x+1的导数f'(x)=0的根为x1和x2，则x1x2的值为_________。

答案：1

17.已知a、b是方程x^24x+3=0的两根，则ab的值为_________。

答案：3

18.若函数f(x)=2x^33x^2+1在x=1处的切点坐标为P(x0,y0)，则x0的值为_________。

答案：1

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2n=3S(n)，则该数列的首项a1的值为_________。

答案：0

20.设函数f(x)=(x1)^2+(x2)^2的最小值为m，则实数m的值为_________。

答案：1

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^22x+1，求函数f(x)的单调递增区间。

解：由f'(x)=2x2，令f'(x)≥0，得x≥1。故函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)。

22.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)。求a、b、c的值。

解：由顶点坐标得顶点式f(x)=a(x1)^22。展开得f(x)=ax^22ax+a2。比较系数得a=1，b=2，c=1。

23.已知a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，求a+b的取值范围。

解：由韦达定理，a+b=a+b，故a+b的取值范围为任意实数。但由题意，a+b≤0。

24.设函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为m，求实数m的值。

解：f(x)=|x2|+|x+1|的最小值出现在x=1处，此时f(x)=|12|+|1+1|=3。故m=3。

25.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=12，S8=36，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式得S4=4a1+6d=12，S8=8a1+28d=36。解得a1=3，d=2。

26.若函数f(x)=x^33x+1的导数f'(x)=0的根为x1和x2，求x1x2的值。

解：由f'(x)=3x^23=0，得x1x2=1。

27.已知a、b是方程x^24x+3=0的两根，求ab的值。

解：由韦达定理，ab=3。

28.若函数f(x)=2x^33x^2+1在x=1处的切点坐标为P(x0,y0)，求x0的值。

解：由f'(x)=6x^26x，得f'(1)=0。故x0=1。

29.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2n=3S(n)，求该数列的首项a1的值。

解：由等差数列的前n项和公式得S2n=2na1+2n(2n1)d/2=3S(n)=3(2na1+(n1)d/2)。解