2026年广东省肇庆市高一入学数学分班考试卷及答案

2026年广东省肇庆市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a>1

D.a<1

答案：B

2.已知函数f(x)=|x2||x+1|，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=2处有极值

B.f(x)在x=1处有极值

C.f(x)在整个实数域上单调递增

D.f(x)在整个实数域上单调递减

答案：A

3.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

4.已知三角形ABC，AB=3，BC=4，AC=5，则角A的正弦值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

5.设函数f(x)=x²4x+3，下列结论正确的是（）

A.f(x)的顶点在y轴上

B.f(x)的对称轴是x=2

C.f(x)的顶点在x轴上

D.f(x)的对称轴是x=2

答案：B

6.已知函数f(x)=(x1)²+2，则f(x)的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

8.若函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则实数c的取值范围是（）

A.c≥1

B.c≤1

C.c>1

D.c<1

答案：A

9.若函数f(x)=2x3与g(x)=x+2的图像交于点P，则点P的坐标为（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,1)

D.(1,2)

答案：A

10.若a、b是方程x²4x+3=0的两根，则a²b²的值为（）

A.16

B.12

C.9

D.4

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=|x3||x+1|在x=2处取得最小值，则实数k的值为______。

答案：1

12.已知函数f(x)=(x1)²+3，则f(x)的最大值为______。

答案：3

13.若a、b是方程x²5x+6=0的两根，则a+b的值为______。

答案：5

14.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

15.已知三角形ABC，AB=5，BC=4，AC=3，则角A的正弦值为______。

答案：3/5

16.若函数f(x)=x²3x+2在x=2处取得最小值，则实数k的值为______。

答案：1

17.若a、b是方程x²6x+9=0的两根，则a²+b²的值为______。

答案：6

18.若函数f(x)=|x2||x+1|在x=1处取得最小值，则实数k的值为______。

答案：3

19.若a、b是方程x²7x+12=0的两根，则a²b²的值为______。

答案：144

20.若函数f(x)=3x2与g(x)=x+1的图像交于点P，则点P的坐标为______。

答案：(1,2)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。

解：f(x)=(x2)²1，当x=2时，f(x)取得最小值1。

22.（10分）已知三角形ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求角A的正弦值。

解：由余弦定理，cos