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文档简介

2026年福建省高职单招数学试题解析及答案：

一、选择题

1.设函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是()

A.0

B.1

C.1

D.2

解析：f(x)=(x1)²，最小值为0，当x=1时取到。故选A。

答案：A

2.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：考虑x的取值范围，当x<1时，f(x)=2x1；当1≤x≤2时，f(x)=3；当x>2时，f(x)=2x+1。故f(x)的最小值为3。

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则S15的值为()

A.45

B.60

C.75

D.90

解析：由等差数列前n项和的性质，S5，S10S5，S15S10成等差数列，故S15S10=S10S5。得S15=2S10S5=2×3015=45。

答案：A

4.若函数g(x)=x²4x+3在区间[0,3]上单调递减，则实数a的取值范围是()

A.a≤2

B.a≤3

C.a≥2

D.a≥3

解析：g(x)=(x2)(x3)，令g(x)≤0，得x∈[2,3]。由于g(x)在区间[0,3]上单调递减，故a≤2。

答案：A

5.已知三角形ABC的面积为S，且S=1/2absinC，若a=3，b=4，C=60°，则S的值为()

A.3

B.6

C.9

D.12

解析：S=1/2absinC=1/234sin60°=6。

答案：B

二、填空题

6.若函数f(x)=x²4x+3的图像与x轴相交于A、B两点，则AB间的距离为______。

解析：由f(x)=0，得x=1或x=3。故AB间的距离为|31|=2。

答案：2

7.已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项的值为______。

解析：a10=a1+(101)d=1+92=19。

答案：19

8.若函数g(x)=x²2x+1在区间(0,2)内单调递增，则实数a的取值范围是______。

解析：g(x)=(x1)²，在区间(0,2)内，a的取值范围是a≥1。

答案：a≥1

9.已知三角形ABC的面积为S，且S=1/2absinC，若a=5，b=8，C=30°，则S的值为______。

解析：S=1/2absinC=1/258sin30°=10。

答案：10

三、解答题

10.解方程组：

2x3y=7

x+2y=1

解析：将第二个方程乘以2，得2x+4y=2。将此式与第一个方程相减，得7y=5，解得y=5/7。将y代入第二个方程，得x=12y=125/7=3/7。

答案：x=3/7，y=5/7

11.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

解析：f(x)=(x1)²。最小值为0，当x=1时取到；最大值为8，当x=3时取到。

答案：最大值8，最小值0

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，求该数列的首项和公差。

解析：由等差数列前n项和的性质，S5，S10S5，S15S10成等差数列。得S10S5=2S5S10=40，解得

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