2026年广西壮族自治区贵港市高职单招数学考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区贵港市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调增函数，则a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：C

2.已知函数f(x)=x²+bx+c，若f(1)=0且f(2)=0，则b的值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：B

3.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.k>1

D.k<1

答案：D

4.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则cosB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.5/9

D.4/9

答案：D

5.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是（）

A.x≤0

B.0<x<2

C.x≥2

D.x≤1

答案：C

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则a4的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

7.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项是（）

A.162

B.81

C.54

D.24

答案：B

8.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上的最大值为5，则a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a<2

D.a>2

答案：B

9.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

10.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得最小值，且f(0)=4，f(2)=8，则a的值为（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x在区间[0,3]上的最大值为3，则a的取值范围是________。

答案：a≤1

12.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标是________。

答案：（1，3）或（1，1）

13.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则x的取值范围是________。

答案：x≤2或x≥1

14.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=8，S8=24，则a5的值为________。

答案：2

15.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则该数列的第6项是________。

答案：48

16.若函数f(x)=x²2x+1在区间[1,2]上的最小值为0，则a的取值范围是________。

答案：a≥1

17.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为________。

答案：1

18.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得最大值，且f(0)=4，f(2)=8，则a的值为________。

答案：1

19.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且sinA:sinB:sinC=3:4:5，则cosB的值为________。

答案：4/9

20.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是________。

答案：k<1或k>1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=8，S8=24。求首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，

可得：

S4=4/2(2a1+3d)=8，

S8=8/2(2a1+7d)=24。

解得：a1=1，d=1。

22.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上的最大值为5。求a的取值范围。

解：由二次函数的性质，对称轴为x