2026年吉林省磐石市高三数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案【各地真题】

2026年吉林省磐石市高三数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案【各地真题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设复数z在复平面内对应的点为−2,1，则复数5z的虚部为（）A．−2 B．−1 C．1 D．22、已知一组数据a,b,c,25,20的方差为s2，甲同学将这组数据错看成a,b,c,15,30，并求得错误数据的方差为s甲2=60，则正确数据的方差A．80 B．60 C．40 D．203、在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥A．19 B．29 C．134、已知zi=i−1，则z=（）．A．1−i B．−i C．−1−5、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．46、已知椭圆x29+y26=1，FA．25 B．302 C．357、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．18、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145A．102m B．112m C．117m D．125m二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．10、已知椭圆x2a2+y2b2=1（1）求椭圆方程.（2）过点(0,−32)的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在y轴上是否存在点T11、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A−B)=（1）证明：2a（2）若a=5，cosA=25三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a→=(x，1)，b→=(x-1，2x)，若a→⊥(a→-b→)，则|a13、双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F214、在△ABC中，CA=a，CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a，b表示DE四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表<m≥m对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63516、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i=1试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥218、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱（1）求证：D1F//平面（2）求直线AC1与平面（3）求二面角A−A19、已知椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A,P为（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】C6、答案：【答案】D7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−1213、【答案】12​​​​​​​14、【答案】52四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）∵c=2bcosB，则由正弦定理可得sinC=2∴sin2B=sin2π3=3∴2B=π3，解得（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得cb与c=2b矛盾，故这样的若选择②：由（1）可得A=π设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得a=b=2Rsinc=2Rsin则周长a+b+c=2R+3解得R=2，则a=2，c=23由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：(23若选择③：由（1）可得A=π6，即则S△ABC=1则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：b216、【答案】（1）解：（i）由表知，科普过程性积分不少于3分的学生人数为10+25=35，则从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的频率为35100所以从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率估计为0.35；（ii）依题意，从样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，

这名学生的科普过程性积分为3分的频率为2510+25所以从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为3分的概率估计为57同理，从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为4分的概率估计为27X的所有可能值为6，7，8，P(X=6)=57×57则X的数学期望E(X)=6×25（2）解：由表知，10+a+b+23+2=100，则b=65−a，从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，则Y1的最大值为69，100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2，要使Y显然Y2因此(Y2)min=故根据表中信息能推断Y117、【答案】（1）证明：∵AC＝2，BC＝1，AB＝3，即AC2=BC2+AB2，

∴AB⊥BC，

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AD，

又∵AD⊥PB，PA∩PB=B，

∴AD⊥平面PAB，

∴AD⊥AB，

∴AD∥BC，

又∵（2）解：过点A作AE⊥CP，AF⊥DP，垂足分别为点E，F，连接EF，

∵AD⊥DC，AP⊥底面ABCD，

∴PA⊥CD，PA⊥AC，

又∵PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，

又∵AF⊂平面PAD，

∴CD⊥AF，

又∵CD∩DP=D，

∴AF⊥平面CDP，

同理AF⊥EF，∠AEF即为二面角A﹣CP﹣D的夹角，

∵PA=PC=2，

∴AE=12CP=2，

sin∠AEF=AFAE=AF2=427，解得AF=2217，

设AD=t，则DP=4+t2，

∴在Rt△PAD中，由18、【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1以点A1为坐标原点，A1A、A1B1、A1则A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(2，0，2)、A1易知平面ABC的一个法向量为m=(1，0，0)∵EF⊄平面ABC，故EF//平面ABC.（2）解：C1C=(2，0设平面CC1D的法向量为u取y1=2，可得u=(0因此，直线BE与平面CC1D（3）解：A1C=(2设平面A1CD的法向量为v=(取x2=1，可得v=(1因此，平面A1CD与平面CC19、【答案】（1）解：易知a=1，因为e=2，所以e=ca=c1=2，解得（2）解：当b=263时，双曲线Γ:x因为△M