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2026年河北保定市高职单招数学试题解析及答案第一题：已知函数$f(x)=\sqrt{1+x}\sqrt{1x}$，求函数的定义域。

解析：由于根号下的表达式必须大于等于零，所以需要分别求解以下两个不等式：

1.$1+x\geq0$

2.$1x\geq0$

解第一个不等式得$x\geq1$，解第二个不等式得$x\leq1$。因此，函数的定义域是$[1,1]$。

答案：$[1,1]$。

第二题：已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。

解析：设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$。根据等差数列的性质，有：

1.$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=35$

2.$a_5=a_1+4d=15$

由第二个式子得$a_1=154d$。将$a_1$代入第一个式子得：

$154d+(153d)+(152d)+(15d)+15=35$

$7510d=35$

$10d=40$

$d=4$

将$d$代入$a_1=154d$得$a_1=154\times4=1516=1$。

答案：首项$a_1=1$，公差$d=4$。

第三题：求函数$y=2x^33x^2+x+5$的极值。

解析：首先求导数$y'=6x^26x+1$。令$y'=0$，解得$x=\frac{1}{2}$或$x=1$。

当$x<\frac{1}{2}$或$x>1$时，$y'$为正，函数单调递增；当$\frac{1}{2}<x<1$时，$y'$为负，函数单调递减。

因此，$x=\frac{1}{2}$是极大值点，$x=1$是极小值点。计算极值：

$y\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(\frac{1}{2}\right)^33\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}+5=\frac{17}{4}$

$y(1)=2\times1^33\times1^2+1+5=5$

答案：极大值$y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{17}{4}$，极小值$y(1)=5$。

第四题：已知抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(1,4)$，且经过点$(0,1)$，求抛物线的方程。

解析：抛物线的顶点坐标$(1,4)$说明抛物线的对称轴为$x=1$，且顶点式为$y=a(x1)^2+4$。

由于抛物线经过点$(0,1)$，将点代入方程得：

$1=a(01)^2+4$

$1=a+4$

$a=3$

因此，抛物线的方程为$y=3(x1)^2+4$。

答案：$y=3(x1)^2+4$。

第五题：已知三角形的三边长分别为$a=5$，$b=6$，$c=7$，求该三角形的面积。

解析：根据海伦公式，三角形的面积$S$可以表示为：

$S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}$

其中$p=\frac{a+b+c}{2}$是半周长。

将已知的三边长代入公式计算：

$p=\frac{5+6+7}{2}=9$

$S=\sqrt{9(95)(96)(97)}

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