2026年河北省邯郸市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年河北省邯郸市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数为f'(x)=2x2。当导数小于0时，函数为减函数。因此，2x2<0，解得x<1。所以实数a的取值范围是a≤2。

2.已知函数f(x)=(x²3x+2)/(x2)，求f(x)的定义域。

A.(∞，2)∪(2，+∞)

B.(∞，1)∪(2，+∞)

C.(∞，2)∪(2，3)

D.(∞，1)∪(1，+∞)

答案：B

解析：由于分母不能为0，所以x≠2。同时，分子x²3x+2=0时，x=1或x=2。因此，f(x)的定义域为(∞，1)∪(2，+∞)。

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=4，d=2

D.a1=4，d=1

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得：

S3=3/2(2a1+2d)=12

S6=6/2(2a1+5d)=27

解得a1=3，d=2。

4.已知函数y=log2(x1)的图像与直线y=2x3相交于点A，求点A的坐标。

A.(2,1)

B.(3,2)

C.(4,3)

D.(5,4)

答案：B

解析：将y=log2(x1)代入y=2x3，得：

log2(x1)=2x3

2^(2x3)=x1

解得x=3，y=2。所以点A的坐标为(3,2)。

5.设函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

解析：对于x≤3，f(x)=2x1；对于3<x<2，f(x)=5；对于x≥2，f(x)=2x+1。因此，f(x)的最小值为5。

6.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且满足an>0，求q的取值范围。

A.0<q<1

B.q>1

C.q<1

D.1<q<1

答案：D

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)。由于an>0，且a1=1，所以q^(n1)>0。因此，q的取值范围为1<q<1。

7.已知函数f(x)=x²+bx+c，若f(x)的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为原点），求b的取值范围。

A.b<4

B.b>4

C.b≤4

D.b≥4

答案：D

解析：若∠AOB=90°，则斜率k1斜率k2=1。设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则斜率k1=(y10)/(x10)，斜率k2=(y20)/(x20)。由于f(x)的图像为抛物线，所以斜率k1和k2与x轴的夹角分别为α和β，且α+β=90°。因此，tanαtanβ=1，即(k1k2)=1。将f(x)的导数f'(x)=2x+b代入，得：

(2x1+b)(2x2+b)=1

解得b≥4。

8.若函数f(x)=|x2||x+3|的图像与x轴相交于点A、B，求线段AB的长度。

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：当f(x)=0时，|x2|=|x+3|。解得x=0.5或x=2.5。所以线段AB的长度为2.5(0.5)=3+3=6。

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知函数f(x)=x²2ax+a²1的最小值为1，求实数a的取值范围。

答案：a=1

解析：函数f(x)=x²2ax+a²1可以表示为f(x)=(xa)²1。最小值为1，所以(xa)²=0，解得x=a。因此，a=1。

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的首项a1和公差d。

答案：a1=3，d=4

解析：由Sn=n/2(2a1+(n1)d)得：

2n²+n=n/2(2a1+(n1)d)

解得a1=3，d=4。

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，a）上是增函数，求实数a的取值范围。

答案：a≤2

解析：函数f(x)=x²4x+3的导数为f'(x)=2x4。当导数大于0时，函数为增函数。因此，2x4>0，解得x>2。所以实数a的取值范围是a≤2。

12.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最大值。

答案：5

解析：对于x≤3，f(x)=2x1；对于3<x<2，f(x)=5；对于x≥2，f(x)=2x+1。因此，f(x)的最大值为5。

13.若等比数列{an}的首项为2，公比为q，且满足an>0，求q的取值范围。

答案：0<q<1或q>1

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)。由于an>0，且a1=2，所以q^(n1)>0。因此，q的取值范围为0<q<1或q>1。

14.若函数f(x)=(x2)²1的图像与直线y=2x3相交于点A，求点A的横坐标。

答案：3

解析：将f(x)=(x2)²1代入y=2x3，得：

(x2)²1=2x3

解得x=3。

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

解：令f(x)=0，得：

x²4x+3=0

解得x1=1，x2=3。

所以f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。

16.（10分