差动放大电路与集成运算放大器课件

差動放大電路與集成運算放大器

實訓4基本運算電路的組裝與測試

(一)實訓目的

(1)初步接觸集成運算放大器,瞭解其外形特徵、管腳設置及其基本週邊電路的連接。

(2)通過反相比例運算電路、加法運算電路及減法運算電路輸出、輸入之間關係的測試，初步瞭解集成運放基本運算電路的功能。

(3)進一步熟練示波器的使用，練習使用雙蹤示波器測量直流及正弦交流電壓，以及對兩路信號進行對比。

(二)預習要求

(1)復習前一章中有關集成運放及其引入負回饋的有關內容。

(2)提前熟悉雙蹤示波器的使用方法。

(三)實訓原理

1.集成運算放大器簡介

集成運算放大器（簡稱集成運放或運放）是一種高放大倍數、高輸入阻抗、低輸出阻抗的直接耦合多級放大器，具有兩個輸入端和一個輸出端，可對直流信號和交流信號進行放大本實訓所用LM741集成運放的外引腳排列順序及符號如實圖4.1所示。它有8個管腳，各管腳功能如圖注所示。

集成運放是本教材中頭一個集成電子器件，其內部結構比較複雜。不過，我們暫時可以不去瞭解其內部電路，只要掌握其週邊電路的接法就可以了。

2.負回饋的引入由第3章可知，放大器引入負回饋後，可以改善很多性能。集成運放若不接負回饋或接正回饋，只要有一定的輸入信號（即使是微小的輸入信號），輸出端就會達到最大輸出值（即飽和值），運放的這種工作狀態稱為非線性工作狀態。非線性工作狀態常用在電壓比較器和波形發生器等電路中，這裏暫不考慮。集成運放引入負回饋後，就可工作於線性狀態。線性狀態時，輸出電壓Uo與輸入電壓Ui之間的運算關係僅取決於外接回饋網路與輸入端的外接阻抗，而與運算放大器本身參數無關。這一點大家在實訓中要充分體會。

3.幾種基本運算電路依外接元件連接的不同，集成運放可以構成比例放大、加減法、微分、積分等多種數學運算電路。本實訓只不過進行其中幾種運算。

1）反相比例運算反相比例運算電路如實圖4.2(a)所示。輸入信號Ui從反相輸入端輸入,同相輸入端經電阻接地。這個電路的輸出與輸入之間有如下關係:

Uo=

即輸出電壓與輸入電壓成比例,比例係數僅與外接電阻Rf、R1有關，與運放本身的參數無關。同相端所接R2、R3稱為平衡電阻，其作用是避免由於電路的不平衡而產生誤差。

若使Rf=R1，則Uo=Ui，此時電路稱為反相器，即輸出電壓與輸入電壓大小相等而極性相反。

2）反相加法運算實圖4.2（b）所示為反相加法運算電路。圖中，兩個輸入信號Ui1、Ui2分別經R1、R2（數值與R1相等）輸入反相端。R3為平衡電阻，R3=R1//R2//Rf。這個電路的輸出輸入關係為

Uo=

若Rf=R1=R2，則Uo=（Ui1+Ui2）。3）減法運算實圖4.2(c)為減法運算電路,其中R1=R2，R3=Rf。兩個輸入信號Ui1、Ui2分別經電阻R1、R2從反相、同相兩個輸入端輸入。這個電路的輸出輸入關係為

Uo=

若R1=R2=R3=Rf，則Uo=Ui2Ui1。

4.調零問題由於集成運放一般都存在失調電壓和失調電流，因而會影響運算精度。比如，實圖4.2(a)的反相比例運算電路中,輸入電壓Ui=0時，輸出電壓Uo不為0，而是一個很小的非零數。

調整1、5腳連接的調零電位器RP，可使輸出電壓變為零。這個過程就是運放的調零。調零之後再進行各種運算電路的測量，測量結果才會準確。

(四)實訓內容

1.反相比例運算電路測試按實圖4.2(a)在模擬實驗包上搭建電路，確定無誤後，接入±15V直流穩壓電源。首先對運放電路進行調零，即令Ui=0，再調整調零電位器RP，使輸出電壓Uo=0。（1）按實表4.1指定的電壓值輸入不同的直流信號Ui，分別測量對應的輸出電壓Uo，並計算出電壓放大倍數。

（2）將輸入信號改為f=1kHz、幅值為200mV的正弦交流信號，用示波器觀察輸入、輸出信號的波形。分析其是否滿足上述反相比例關係。（3）把R1、R2換成51kΩ，其餘條件不變，重複上述（1）、（2）步的內容。（4）把R1、R2、R3、R4均接成100kΩ，其餘條件不變，重複上述（1）、（2）步的內容。

2.反相加法運算電路測試

按實圖4.2(b)接線，調零過程同上。

調節RP1、RP2，使A、B兩點電位UA、UB為實表4.2中數值。分別測量對應的輸出電壓Uo。

3.減法運算電路測試

接實圖4.2(c)接線。調節RP1、RP2，使UA、UB為實表4.3中數值。分別測量對應的輸出電壓Uo。

(五)實訓報告

(1)整理數據，完成表格。

(2)根據測量結果將實測值與計算值相比較，分析各個基本運算電路是否符合相應運算關係。

(3)總結集成運放的調零過程。

(六)思考題經過實訓，你肯定對下列問題產生了興趣：

(1)在集成運放的運算電路中，為什麼其輸出、輸入之間關係僅由外接元件決定，而與運放本身的參數無關？

(2)按照反相比例運算關係，加大比例係數是否可使輸出電壓無限地增大呢？這顯然不會。那麼，增大到什麼程度就不再增大了呢？

(3)運放兩個輸入端為什麼要“平衡”，集成運放內部電路的輸入部分是什麼電路？

(4)積分微分運算電路是如何構成的？後續理論課很快便會使這些問題得到解決。4.1差動放大電路

4.1.1直接耦合放大中的特殊問題

在實際應用中，對於信號的放大，一般都採用多級放大電路，以達到較高的放大倍數。多級放大電路中，各級之間的耦合方式有三種，即阻容耦合、變壓器耦合和直接耦合。對於頻率較高的交流信號進行放大時，常採用阻容耦合或變壓器耦合。但是，在生產實際中，需要放大的信號往往是變化非常緩慢的信號，甚至是直流信號。對於這樣的信號，不能採用阻容耦合或變壓器耦合，而只能採用直接耦合方式。所謂直接耦合，就是放大器前級輸出端與後級輸入端以及放大器與信號源或負載直接連接起來，或者經電阻等能通過直流的元件連接起來。

或者經電阻等能通過直流的元件連接起來。由於直接耦合放大器可用來放大直流信號，所以也稱為直流放大器。在積體電路中要製作耦合電容和電感元件相當困難，所以近些年來發展起來的很多積體電路（如集成運算放大器），其內部電路多採用直接耦合方式。實際上，直接耦合放大器不僅能放大直流信號，也能放大交流信號。因此，隨著積體電路的發展，直接耦合放大器正得到越來越廣泛的應用。然而，在多級放大器中採用直接耦合存在兩個特殊問題必須加以解決。一是級間直流量的相互影響問題，二是零點漂移問題。

圖4.1.1（a）是一個簡單的直接耦合放大器，後級輸入端（V2的基極）直接接在前級的輸出端（V1的集電極）。在這種電路中就存在前後級間直流量的相互影響問題。首先，兩級放大器的靜態工作點是相互影響的。當V1的靜態工作點發生偏移時，這個偏移量會經過V2放大，使V2的靜態工作點發生更大的偏移。其次，由於V1的集電極與Ｖ2的基極為同一電位，因而V1的UCE1受到V2的UBE2的鉗制而只有0.7V左右致使信號電壓的動態範圍很小。為了克服這一不足，可在V2發射極接電阻，使V2的發射極電位升高，則其基極（V1的集電極）電位也可升高。

如圖4.1.1（b）所示。不過，若採用圖4.1.1（b）所示電路，後級的集電極電位逐級高於前級的集電極電位，經過幾級耦合之後，末級的集電極電位便會接近電源電壓，這實際上也是限制了放大器的級數。所謂零點漂移，就是當輸入信號為零時，輸出信號不為零，而是一個隨時間漂移不定的信號。零點漂移簡稱為零漂。產生零漂的原因有很多，如溫度變化、電源電壓波動、電晶體參數變化等。其中溫度變化是主要的，因此零漂也稱為溫漂。在阻容耦合放大器中，由於電容有隔直作用，因而零漂不會造成嚴重影響。但是，在直接耦合放大器中，由於前級的零漂會被後級放大，因而將會嚴重干擾正常信號的放大和傳輸。比如，圖4.1.1所示直接耦合電路中，輸入信號為零時（即ΔUi=0），輸出端應有固定不變的直流電壓Uo=UCE2。

但是由於溫度變化等原因，V1、V2的靜態工作點會隨之改變，於是使輸出端電壓發生變化，也就是有了輸出信號。特別是V1工作點的變化影響最大，它會像信號一樣直接耦合到V2，並被V2放大。因此，直接耦合放大器的第一級工作點的漂移對整個放大器的影響是最嚴重的。顯然，放大器的級數越多，零漂越嚴重。由於零漂的存在，我們將無法根據輸出信號來判斷是否有信號輸入，也無法分析輸入信號的大小。對於級間直流量的相互影響問題，一般採用降低前級輸出電壓、抬高後級發射極電位、採用NPN與PNP組合電路等方法加以解決。

除圖4.1.2（b）之外，圖4.1.2（a）亦為抬高後級發射極電位的直接耦合電路，圖4.1.2（b）則為NPN管與PNP管組合的直接耦合電路。在圖4.1.2（a）中，由於二極體D的靜態電阻大，靜態電流流過時產生的壓降大，故可有效地提高V2的發射極電位；但二極體的動態電阻小，故信號電流流過時產生的壓降小，因而對信號的負回饋作用小，不會引起放大倍數顯著下降。這裏是利用了非線性元件的靜態電阻與動態電阻不相等的特性來適應直接耦合放大器對靜態和動態參數的不同要求的。而圖4.1.2（b）所示電路則沒有這種作用。在圖4.1.2（b）中，由於V1、V2兩管所需的電壓極性相反，V1的集電極電位比基極電位高，V2的集電極電位比基極電位低，這樣的兩個管子配合使用，兩級電路便都能得到合適的工作電壓。

對於零點漂移問題，不能通過增加級數、提高放大倍數的辦法來解決，因為這樣做雖然提高了放大和分辨微弱信號的能力，但同時第一級的零漂信號也被放大了。為了減小零點漂移，常用的主要措施有：採用高穩定度的穩壓電源；採用高質量的電阻、電晶體，其中電晶體選矽管（矽管的ICBO比鍺管的小）；採用溫度補償電路；採用差動式放大電路，等等。在上述這些措施中，採用差動放大電路是目前應用最廣泛的能有效抑制零漂的方法。下麵將對這種方法作重點介紹。

4.1.2基本差動放大器

1.工作原理

圖4.1.3是基本的差動放大器，它由兩個完全相同的單管放大器組成。由於兩個三極管V1、V2的特性完全一樣，外接電阻也完全對稱相等，兩邊各元件的溫度特性也都一樣，因此兩邊電路是完全對稱的。輸入信號從兩管的基極輸入，輸出信號則從兩管的集電極之間輸出。靜態時，輸入信號為零，即Ui1=Ui2=0，由於電路左右對稱，即Ic1=Ic2，Ic1Rc=Ic2Rc或Uc1=Uc2，故輸出電壓為Uo=Uc1Uc2=0。

當電源波動或溫度變化時，兩管集電極電位將同時發生變化。比如，溫度升高會引起兩管集電極電流同步增加，由此使集電極電位同步下降。考慮到電路的對稱性，兩管集電極電位的減少量必然相等，即ΔUc1=ΔUc2，於是輸出電壓為Uo

=(Uc1ΔUc1)(Uc2ΔUc2)=0。由此可見，儘管每只管子的零漂仍然存在，但兩管的漂移信號（ΔUc1、ΔUc2）在輸出端恰能互相抵消，使得輸出端不出現零點漂移，從而使零漂受到了抑制。這就是差動放大器抑制零點漂移的基本原理。

由上述分析可知，差動放大電路是利用兩邊電路相同的零漂互相抵消的辦法來抑制輸出端零漂的。顯然，兩邊電路的對稱性將直接影響這種抵消的效果。電路對稱性越好，這種抵消效果越好，對零漂的抑制能力越強。為了減小零漂，應儘量提高電路的對稱程度。在集成運放等積體電路中，其輸入級採用差動放大形式，由於集成工藝上可實現很高的電路對稱性，因而其抑制零漂的能力都很強。

2.共模信號與差模信號差動放大器的輸入信號可以分為兩種，即共模信號和差模信號。在放大器的兩輸入端分別輸入大小相等、極性相同的信號即Ui1=Ui2時，這種輸入方式稱為共模輸入，所輸入的信號稱為共模（輸入）信號。

共模輸入信號常用Uic來表示，即Uic=Ui1=Ui2。在共模輸入時，輸出電壓與輸入共模電壓之比稱為共模電壓放大倍數，用Ac表示。在放大器的兩輸入端分別輸入大小相等、極性相反的信號，即Ui1=Ui2時，這種輸入方式稱為差模輸入，所輸入的信號稱為差模輸入信號。差模輸入信號常用Uid來表示，即

Ui1=

在差模輸入時，輸出電壓與輸入差模電壓之比稱為差模電壓放大倍數，用Ad表示。差動放大器兩種輸入方式如圖4.1.4所示。

由圖4.1.4（a）可以看出，當差動放大器輸入共模信號時，由於電路對稱，其輸出端的電位Uc1和Uc2的變化也是大小相等、極性相同，因而輸出電壓Uoc保持為零。可見，在理想情況下（電路完全對稱），差動放大器在輸入共模信號時不產生輸出電壓，也就是說，理想差動放大器的共模電壓放大倍數為零，或者說，差動放大器對共模信號沒有放大作用，而是有抑制作用。實際上，上述差動放大器對零漂的抑制作用就是它抑制共模信號的結果。因為當溫度升高時，兩個電晶體的電流都要增大，這相當於在兩個輸入端加上了大小相等、極性相同的共模信號。換句話說，產生零漂的因素可以等效為輸入端的共模信號。顯然，Ac越小，對零漂的抑制作用越強。

由圖4.1.4（b）可以看出，當差動放大器輸入差模信號(Ui1=1/2Uid，Ui2=1/2Uid）時，由於電路對稱，其兩管輸出端電位Uc1和Uc2的變化也是大小相等、極性相反。若某個管集電極電位升高ΔUc，則另一個管集電極電位必然降低ΔUc。設兩管的電壓放大倍數均為A（兩管對稱，參數相同），則兩管輸出端電位增量分別為

ΔUc1=ΔUc=，ΔUc2=ΔUc=

差動放大器總的輸出電壓為

Uod=ΔUc1ΔUc2=2ΔUc=UidA

差模電壓放大倍數為

式（4.1.1）表明，差動放大器的差模電壓放大倍數等於組成該差動放大器的半邊電路的電壓放大倍數。由單管共射放大器的電壓放大倍數計算式，有一般

應當說明，當兩管的輸出端（即集電極）間接有負載RL時，上式應為

其中R′L=Rc∥(1/2RL)。這裏R′L≠Rc∥RL，其原因是由於兩管對稱，集電極電位的變化等值反相，而與兩集電極相連的RL的中點電位不變，這點相當於交流地電位。因而對每個單管來說，負載電阻（輸出端對地間的電阻）應是RL的一半，即RL/2，而不是RL。差動放大器對共模信號無放大，對差模信號有放大，這意味著差動放大器是針對兩輸入端的輸入信號之差來進行放大的，輸入有差別，輸出才變動，即為“差動”。在更一般的情況下，兩個輸入信號電壓既非共模，又非差模，而是任意的兩個信號，這種情況稱為不對稱輸入。不對稱輸入信號可以視為差模信號與共模信號的合成。

分析這類信號時，可先將它們分解成共模信號和差模信號，然後再去處理。其中差模信號是兩個輸入信號之差。上述放大器的輸入回路經過兩個管子的發射結和兩個電阻Rs，故輸入電阻為

rid=2(Rs+rbe)(4.1.3)

放大器的輸出端經過兩個Rc，故輸出電阻為

Ro≈2Rc(4.1.4)

3.共模抑制比如上所述，差動放大器的輸入信號可以看成一個差模信號與一個共模信號的疊加。

對於差模信號，我們要求放大倍數儘量地大；對於共模信號，我們希望放大倍數儘量地小。為了全面衡量一個差動放大器放大差模信號、抑制共模信號的能力，我們引入一個新的量——共模抑制比，用來綜合表徵這一性質。共模抑制比KCMRR的定義為

有時用對數形式表示這個定義表明，共模抑制比愈大，差動放大器放大差模信號（有用信號）的能力越強，抑制共模信號（無用信號）的能力也越強。

4.1.3實際差動放大器

1.帶射極公共電阻的差動放大器

上述基本差動放大器是利用電路兩側的對稱性抑制零漂等共模信號的。但是它還存在兩方面的不足。首先，各個管子本身的工作點漂移並未受到抑制。若要其以單端輸出（也叫不對稱輸出），則其“兩側對稱，互相抵消”的優點就無從體現了；另外，若每側的漂移量都比較大，此時要使兩側在大信號範圍內作到完全抵消也相當困難。針對上述不足，我們引入了帶射極公共電阻的差動放大器，如圖4.1.5所示。

帶射極公共電阻Re的差放電路也叫長尾式差動放大器。接入公共電阻Re的目的是引入直流負回饋。比如，當溫度升高時，兩管的IC1和IC2同時增大，由於有了Re，便有以下負回饋過程：

IC1↓

IC1↑→UBE1↓→IB1↓

→IE↑→URe↑→UE↑→IC2↑→UBE2↓→IB2↓

IC2↓

t(℃)↑→

可見，這個負回饋過程與第2章討論過的靜態工作點穩定電路的工作原理是一樣的，都是利用電流負回饋改變三極管的UBE從而抑制I的變化。顯然，Re越大，則負回饋作用越強，抑制溫漂的效果越好。然而，若Re過大，會使其直流壓降也過大，由此可能會使靜態電流值下降。為了彌補這一不足，圖4.1.5中在Re下端引入了負電源UEE，用來補償Re上的直流壓降，從而保證了放大器的正常工作。下麵我們對圖4.1.5所示電路作動態分析。首先將輸入信號分解為共模信號Uic和差模信號Uid兩部分，再分別說明Re對這兩種信號放大倍數有何影響。

對於共模輸入信號，由於電路對稱，兩管的射極電流I

E（約等於集電極電流IC）變化量大小相等、極性相同（即同增同減），ΔIE1=ΔIE2=ΔIE，使流過Re的總電流變化量為2ΔIE，這個電流變化量在Re上產生的電壓變化量（2ΔIERe）構成負回饋信號，可使共模放大倍數降低。可見，Re對共模信號具有負回饋作用，能夠抑制共模信號的輸出。這個抑制過程實際上就是上述抑制零漂的過程。

對於差模信號，Re卻沒有抑制作用。當輸入差模信號時，兩管的電流IE

變化量數值相等，但極性相反，一個管IE增加，另一個管IE

減少，即ΔIE1=ΔIE2，因而流過Re的總電流不變，Re上的電壓降便不改變。這樣，對差模信號而言，Re上沒有信號壓降，如同短路一般。當然，不起負回饋作用，也就不會影響差模放大倍數。具有射極電阻Re

的差動放大器，既利用電路的對稱性使兩管的零漂在輸出端互相抵消，又利用Re

對共模信號的負回饋作用來抑制每個管自身的零漂。由於這種放大器對零漂具有雙重抑制作用，所以它的零漂比未接入Re的基本形式差動放大器要小得多。而且，由於每側的漂移都減小了，信號可以從單端輸出

例4.1.2在圖4.1.5電路中，Rs=5kΩ，Rc=10kΩ，Re

=10kΩ，UCC=UEE=12V，兩管電流放大倍數均為β=50。試計算：（1）靜態工作點；（2）差模電壓放大倍數；（3）輸入、輸出電阻。解（1）計算靜態工作點。靜態時，無信號輸入，Ui1=Ui2=0。設單管的發射極電流為IEQ，則Re上流過電流為2IEQ。對單管的基極回路可列出如下關係：IBQRs+UBE+2IEQReUEE=0

又由

IEQ=(1+β)IBQ所以

代入數據得

ICQ=βIBQ=50×0.011=0.55

mA

UCEQ=UCC+UEEICQRc2IEQRe

=12+120.55×102×0.55×10=7.5V

（2）計算差模電壓放大倍數。圖4.1.6為圖4.1.5所示電路的差模輸入交流通路。由於差模信號在Re上沒有壓降，故將其視為交流短路。所以，其差模電壓放大倍數的計算與未引入Re時基本差動放大器差模電壓放大倍數的計算相同，也由式（4.1.2）計算。在未接電阻RL

時，

式中所以

若接有負載電阻RL(如圖4.1.6中虛線所示），則有

Ad=式中

R′L=Rc∥(RL/2)

（3）計算輸入輸出電阻。差模輸入電阻及輸出電阻的計算也與基本差放電路相同，即可分別由（4.1.3）式和（4.1.4）式計算。由（4.1.3）式，差模輸入電阻為rid=2(Rs+rbe)=2×(5+2.7)=15.4kΩ

由（4.1.4）式，輸出電阻為

ro≈2Rc=2×10=20kΩ

應當說明，這裏計算的差模電壓放大倍數及輸出電阻都是對雙端輸出來說的。雙端輸出即從兩個管的集電極之間輸出信號。後面還會看到單端輸出的情況，即從一個管子的集電極與地之間輸出信號，單端輸出時的差模電壓放大倍數及輸出電阻不能用（4.1.2）式及（4.1.4）式計算。

2.帶恒流源的差動放大器從上述分析中可以看到，欲提高電路的共模抑制比，射極公共電阻Re越大越好。不過，Re大了之後，維持相同工作電流所需的電源電壓UEE的值也必須相應增大。顯然，使用過高的電源電壓是不合適的。此外，Re

值過大時直流能耗也大。

為了解決這個矛盾，我們先對Re的作用從動態和靜態兩個角度作一分析。從加強對共模信號的負回饋作用考慮，只要求Re的動態電阻值大，而不是要求其靜態電阻值大。

的動態電阻值大時，當其流過的電流IRe

有微小變化ΔIRe

時,便會在Re上產生較大的電壓變化ΔIRe·Re，從而產生強烈的負回饋。從減小電源電壓UEE及降低直流壓降考慮，要求Re的靜態電阻小。所以，只要Re的動態電阻大、靜態電阻小就可以解決上述矛盾。不過，普通線性電阻的靜態電阻與動態電阻相同，無法達到我們的要求。為此，我們要選用一種動態電阻大、靜態電阻小的非線性元件來代替Re。晶體三極管恒流源電路就具有這種特性。由三極管的輸出特性曲線可知，在放大區工作時，三極管的動態電阻rce比靜態電阻RCE大得多。若將三極管接成第2章所學過的工作點穩定電路，如4.1.7所示，則由於存在電流負回饋，其輸出電流IC基本恒定，故這種電路稱為恒流源電路。

從集電極與地之間看進去，恒流源電路的輸出電阻比三極管本身的動態電阻rce要大得多。正因為恒流源電路輸出電阻很大，因此用它代替圖4.1.5中的Re是相當理想的。圖4.1.8所示即帶恒流源的差動放大器。圖（b）是圖（a）的簡化表示圖。在圖4.1.8電路中，V3是一個恒流源，它能維持自身集電極電流IC3恒定。而IC3=IC1+IC2，所以IC1與IC2也就保持恒定，它們不能同時增加或同時減少，也就是不隨共模信號的增減而變化，這就大大抑制了共模信號。這種抑制作用相當於用恒流源的很大的輸出電阻（嚴格來講，恒流源的輸出電阻為∞）對共模信號引入了很強的負回饋。

在圖4.1.8電路中，V3是一個恒流源，它能維持自身集電極電流IC3恒定。而IC3=IC1+IC2，所以IC1與IC2也就保持恒定，它們不能同時增加或同時減少，也就是不隨共模信號的增減而變化，這就大大抑制了共模信號。這種抑制作用相當於用恒流源的很大的輸出電阻（嚴格來講，恒流源的輸出電阻為∞）對共模信號引入了很強的負回饋。而對於差模信號，則不受IC3恒定的影響，因為當差模信號使一側管的集電極電流IC1增大時，另一側管的集電極電流IC2必將減少同樣的值，兩者互相抵消，恰與IC3恒定相符。也就是說，恒流源的恒流性質對於差模信號是起不到負回饋作用的。

為了彌補電路不對稱造成的失調，往往在差放電路中引入調零電路，以電路形式上的不平衡來抵消元件參數的不對稱。調零電路分為射極調零和集電極調零，如圖4.1.9所示。圖中電位器RＰ為調零電位器，調節RP的滑動端位置，可使輸出為零。比如，（a）圖中，若輸入為零時輸出Uo為正，則可將RP的滑動端向左移動，使Ic1↑，Ic2↓，便使Uo趨於零。同樣的情況，若發生在（b）圖，則應將電位器中點向右移動，以增加V1的集電極負載電阻，降低其集電極電位，使Uo降為零。

例4.1.3圖4.1.10（a）為帶恒流源及調零電位器的差動放大器，二極體VD的作用是溫度補償，它使恒流源IC3基本不受溫度變化的影響。設UCC=UEE=12V，Rc=100kΩ，RP=200Ω，R1=6.8kΩ，R2=2.2kΩ，R3=33kΩ，Rs=10kΩ，E3=UVD=0.7V，各管的β值均為72，求靜態時的UC1，差模電壓放大倍數及輸入輸出電阻。解（1）靜態分析。由R1與R2的分壓關係有

所以IC3≈IE3=IC1=IC2於是UC1=UCCIC1Rc=120.0865×100=3.35V

（2）求差模電壓放大倍數及輸入輸出電阻。圖4.1.10（b）為（a）圖的差模交流通路，圖中RP中點（V3的集電極）為交流電位的地。根據（4.1.2）式並考慮到電位器RP對放大倍數的影響，差模電壓放大倍數為因為

rbe1=300+(1+β)故差模輸入電阻為輸出電阻為

4.1.4差動放大器的幾種接法

1.雙端輸入、雙端輸出;2.雙端輸入、單端輸出;

這種接法如圖4.1.11（a）所示。由圖可見，輸出信號Uo只從一個管子（V1）的集電極與地之間引出，因而Uo只有雙端輸出時的一半，電壓放大倍數Ad也只有雙端輸出時的一半，即輸入電阻不隨輸出方式而變，而輸出電阻變為

ro≈Rc

3.單端輸入、雙端輸出;

這種接法如圖4.1.11（b）所示。信號只從一只管子（這裏是V1）的基極與地之間輸入，而另一只管子的基極接地。表面看來，似乎兩管不是工作在差動狀態。但是，若將發射極公共電阻Re換成恒流源，那麼，Ic1的任何增加都將等於Ic2的減少，也就是說，輸出端電壓的變化情況將和差動輸入（即雙端輸入）時一樣。此時，V1、V2的發射極電位Ue將隨著輸入電壓Ui而變，變化量為Ui/2，於是，V1管的Ube1=UiUi/2=Ui/2，V2管的Ube2=0Ui/2=Ui/2，故還是屬於差動輸入。

即使Re不是由恒流源代替，只要Re足夠大，上述結論仍然成立。這樣，單端輸入就與雙端輸入的情況基本一樣。電壓放大倍數,輸入、輸出電阻的計算也與雙端輸入相同。實際上，V2

的輸入信號是原輸入信號Ui通過發射極電阻Re耦合過來的，Re在這裏起到了把Ui的一半傳遞給V2的作用。單端輸入、雙端輸出的接法可把單端輸入信號轉換成雙端輸出信號，作為下一級的差動輸入，以便更好地利用差動放大的特點。這種接法還常用於負載是兩端懸浮（任何一端都不能接地）且要求輸出正、負對稱性好的情況。例如，電子示波器就是將單端信號放大後，雙端輸出送到示波管的偏轉板上的。

4.單端輸入、單端輸出;

這種接法如圖4.1.11（c）所示，它既具有（a）圖單端輸出的特點，又具有（b）圖單端輸入的特點。它的Ad、ro的計算與雙端輸入、單端輸出的情況相同，可用（4.1.8）式及（4.1.9）式計算。這種接法與第2章所講的單管基本放大電路不同，其主要優點是抑制零漂的能力比單管基本放大電路強，而且通過改變輸入或輸出端的位置，可以得到同相或反相輸出。輸入、輸出在同一側（如圖4.1.11(c)中那樣均在V1一側）的為反相放大輸出，若由V1基極輸入而由V2集電極輸出，則變為同相輸出。

總起來講，差動放大器的幾種接法中，只有輸出方式對差模放大倍數和輸出電阻有影響，也就是說，不論何種輸入方式，只要是雙端輸出，其差模放大倍數就等於單管放大倍數，輸出電阻就等於2Rc；只要是單端輸出，差模放大倍數及輸出電阻均減少一半。另外，輸入方式對輸入電阻也無影響。4.2集成運算放大器基礎

4.2.1集成運算放大器概述

運算放大器實際上就是一個高增益的多級直接耦合放大器，由於它最初主要用作模擬電腦的運算放大，故至今仍保留這個名字。集成運算放大器則是利用集成工藝，將運算放大器的所有元件集成製作在同一塊矽片上，然後再封裝在管殼內。集成運算放大器簡稱為集成運放。隨著電子技術的飛速發展，集成運放的各項性能不斷提高，目前，它的應用領域已大大超出了數學運算的範疇。使用集成運放，只需另加少數幾個外部元件，就可以方便地實現很多電路功能。可以說，集成運放已經成為模擬電子技術領域中的核心器件之一。(1)所有元件都是在同一矽片上，在相同的條件下，採用相同的工藝流程製造，因而各元件參數具有同向偏差，性能比較一致。這是積體電路特有的優點，利用這一優點恰恰可以製造像差動放大器那樣的對稱性要求很高的電路。實際上，積體電路的輸入級幾乎都無例外地採用差動電路，以便充分利用電路對稱性，使輸出的零漂得到較好的抑制。

(2)由於電阻元件是由矽半導體的體電阻構成的，高阻值電阻在矽片上佔用面積很大，難以製造，而製作電晶體在矽片上所占面積較小。例如，一個5kΩ電阻所佔用矽片的面積約為一個三極管所占面積的三倍。所以，常採用三極管恒流源代替所需要的高值電阻。(3)積體電路工藝不宜製造幾十微微法以上的電容，更難以製造電感元件。為此，若電路確實需要大電容或電感，只能靠外接來解決。由於直接耦合可以減少或避免使用大電容及電感，所以積體電路中基本上都採用這種耦合方式。

(4)積體電路中需用的二極體也常用三極管的發射結來代替，只要將三極管的集電極與基極短接即可。這樣做的原因主要是這樣製作的“二極體”的正向壓降的溫度係數與同類型三極管的UBE

的溫度係數非常接近，提高了溫度補償性能。由此可見，積體電路在設計上與分立元件電路有很大差別，這在分析積體電路的結構和功能時應當予以注意。

4.2.2集成運算放大器的內部電路簡介

集成運放型號繁多，性能各異，內部電路各不相同，但其內部電路的基本結構卻大致相同。本節主要從使用的角度來介紹典型集成運放內部電路的組成、工作原理和性能，從而對集成運放有個全面而深入的瞭解。集成運放的內部電路可分為輸入級、偏置電路、中間級及輸出級四個部分。輸入級由差動放大器組成，它是決定整個集成運放性能的最關鍵一級，不僅要求其零漂小，還要求其輸入電阻高，輸入電壓範圍大,並有較高的增益等。偏置電路用來向各放大級提供合適的靜態工作電流,決定各級靜態工作點。在積體電路中，廣泛採用鏡像電流源電路作為各級的恒流偏置。

中間級主要是提供足夠的電壓放大倍數，同時承擔將輸入級的雙端輸出在本級變為單端輸出，以及實現電位移動等任務。輸出級主要是給出較大的輸出電壓和電流，並起到將放大級與負載隔離的作用。常用的輸出級電路形式是射極輸出器和互補對稱電路，有些還附加有超載保護電路。下麵以國產第二代通用型集成運放F007(5G24、μA741)為例，對各部分電路的功用作以分析。

F007的電原理圖如圖4.2.1所示。電路共有九個對外引線端：②、③為信號輸入端，⑥為信號輸出端，在單端輸入時，②和⑥相位相反，③和⑥相位相同，故稱②為反相輸入端，③為同相輸入端；⑦和④為正、負電源端；①和⑤為調零端；⑧和⑨為（消除寄生自激振盪的）補償端。

1.輸入級

輸入級的性能好壞對提高集成運放的整體品質起著決定性作用。很多性能指標，如輸入電阻、輸入電壓（包括差模電壓、共模電壓）範圍、共模抑制比等，主要由輸入級的性能來決定。在圖4.2.1中，V1～V7以及R1、R2、R3

組成F007的輸入級。其中，V1～V4

組成共集—共基複合差動放大器（V1、V2為共集電路，V3、V4為共基電路），構成整個運放的輸入電路。差模信號由V1、V2的基極（②、③端）輸入，經放大後由V4、V6的集電極以單端形式輸出到中間級V{16}的基極。V5、V6、V7

構成V3、V4

的有源負載。

由V1、V2

組成的共集電路輸入電阻已經很高，它們的發射極又串有V3、V4

共基電路的輸入阻抗，使輸入端②、③之間的差模輸入阻抗比一般差動電路提高一倍，可高達1MΩ。由於兩只PNP管V3、V4的基射結之間的反向擊穿電壓較高，因而差模輸入電壓範圍較寬，可達+30V。V1、V2的集電極經V8接到+15V，Uc1=Uc2=150.7=14.3V。可見，當共模輸入電壓為13V時，V1、V2的集基之間仍可有1.3V的反偏電壓，仍可正常工作，故可輸入的共模電壓較高。

由於有源負載比較對稱，使共模抑制比可以很高。V7的作用除了向V5、V6提供偏流外，還將V3、V5

集電極電壓的變化傳遞到V6的基極，使V6的集電極電壓變化量提高一倍，從而使單端輸出的電壓接近於雙端輸出的電壓。

2.偏置電路在集成運放中，為了減少靜耗、限制溫升，必須降低各管的靜態電流。而集成工藝本身又限制了大阻值偏置電阻的製作，因此，集成運放多採用恒流源電路作為偏置電路。這樣既可使各級工作電流降低，又可使各級靜態電流穩定。F007中採用的恒流源電路是“鏡像電流源”及“微電流源”電路，下麵分別介紹。1）鏡像電流源電路鏡像電流源在第2章已經作過介紹。這裏為了便於討論，再作以簡要說明，其電路如圖4.2.2所示。V1、V2是做在同一小塊矽片上的兩個相鄰三極管，由於工藝、結構及材料均相同，因此，二者性能參數相同，又因UBE1=UBE2=UBE，因此電流也對稱相等，即

IB1=IB2=IB，IC1=IC2=IC

由圖可得R中的電流為

IR=

根據分流關係，又可有當β>>2時，有

我們稱IR為基準電流，而將IC2作為輸出電流，供給其他放大級。由式（4.2.1）可知，IC2等於IR，一旦IR確定，IC2便隨之確定，IR穩定，IC2也隨之穩定，IC2

與IR

成為一種鏡像關係，故稱其為鏡像電流源。鏡像電流源的輸出電流IC2只決定於基準電流IR，而與V2集電極負載大小及性質無關。2）微電流源上述鏡像電流源有一個不足之處，那就是當需要輸出電流IC2很小時，就需要R值很大，這必然給工藝帶來困難。為了既減小IC2又不加大R值，常採用圖4.2.3所示微電流源電路，它是在上述鏡像電流源的V2的發射極中串入了一個電阻Re。由圖可知，

UBE1UBE2=ΔUBE=IE2Re

故有

在上式中，V1、V2基射之間電壓之差ΔUBE

數值很小，只需阻值不大的Re便可獲得微小的工作電流IC2，故稱之為微電流源。可以證明，IC2與IC1之間滿足下式：

UTln

式中UT為溫度的電壓當量，常溫下UT=26mV。例如，當IC1=1mA，IC2=10μA時，由式（4.2.2）可求出Re≈12kΩ，而對應的R=14.3kΩ。若不採用微電流源，而是採用圖4.2.2所示鏡像電流源，當UCC=15V時，要達到IC2=10μA，R約為1.43MΩ，此值已超出了集成工藝可實現的範圍。所

所以，微電流源達到了接入小電阻、輸出小電流的目的。另外，由於Re的負回饋作用，還可抑制電源電壓波動及溫度的變化對輸出電流的影響，成為穩定的微恒流源。

3）F007的偏置電路圖4.2.4示出了F007的偏置電路，由V8至V{13}以及R4、R5組成。圖中共三對鏡像電流源，它們是V8

與V9、V10與V11、V12

與V13（其中V10與V11是微電流源）。流過R5

的電流IR是V{12}與V{13}、V{10}與V{11}這兩對電流源的基準電流。

由圖可有可見，IR是一個基本恒定的基準電流。

IR在V{13}中的鏡像電流IC13向中間級的V16、V17提供靜態電流；IR

在V{10}中的鏡像電流IC10為V9提供集電極電流，同時為V3、V4提供基流I{3，4}。即IC10=IC9+I3，4。在V8與V9電流源中，IC8為輸入級的V1、V2提供集電極靜態電流。

還應指出，V8、V9與恒流源V{10}在這裏組成了一個共模負回饋環節，具有穩定IC3、IC4的作用。比如，當溫度升高使IC3、IC4增加時，也會引起IC8增加，IC9便也隨之增加。但IC10恒定，結果導致I3，4}減少，進而使IC3、IC4

減少，從而保證了V3、V4靜態工作點的穩定，提高了輸入級的共模抑制比。

3.中間級

中間級是由V16、V17組成的複合管共射放大電路，其輸入電阻大，對輸入級的影響小；其集電極負載為有源負載（由恒流源V13組成），而V13的動態電阻很大，加之放大管的β很大，因此中間級的放大倍數很高。

此外，在V16、V12的集電極與基極之間還加接了一只約30pF的補償電容，用以消除自激。

4.輸出級

F007的輸出級主要由三部分電路組成：由V14、V18、V19組成的互補對稱電路；由V15、R7、R8組成的UBE擴大電路；由VD1、VD2、R9、R10組成的超載保護電路。（關於互補對稱電路及UBE擴大電路的工作原理，請看第5章中的有關內容。）信號從中間級的V13、V16（V17）的集電極加至互補對稱電路兩管基極，放大後從⑥端輸出。超載保護電路是為防止功放管電流過大造成損壞而設置的。

正常工作時，VD1、VD2不通。當V14導通（V18、V19截止）且導通電流過大時，會引起UR9增大而使VD1導通，VD1對IB14分流，從而限制V14的輸出電流。同樣，當V18、V19導通（V14截止）且導通電流過大時，會引起UR10增大而使VD2導通，ID2對IB18分流，從而限制了複合管V18、V19的輸出電流。這就是超載保護功能。

4.2.3集成運放的基本技術指標

衡量集成運放品質好壞的技術指標很多，基本指標有10項左右。實用中可通過器件手冊直接查到各種型號運放的技術指標。不過，並不是一種運放的所有各項技術指標都是最優的，往往各有側重。即使是同一型號的組件在性能上也存在一定的分散性，因而使用前常需要進行測試和篩選。為此，必須瞭解各項性能參數的含義。

1.輸入失調電壓UOS

實際的集成運放難以做到差動輸入級完全對稱，當輸入電壓為零時,輸出電壓並不為零。規定在室溫（25℃）及標準電源電壓下，為了使輸出電壓為零，需在集成運放兩輸入端額外附加的補償電壓稱為輸入失調電壓UOS。UOS越小越好，一般約為0.5～5mV。

2.輸入失調電流IOS

IOS是當運放輸出電壓為零時，兩個輸入端的偏置電流之差，IOS=|IB1IB2|。它是由內部元件參數不一致等原因造成的。IOS越小越好，一般為1nA～10μA。

3.輸入偏置電流IB

IB是當輸出電壓為零時，流入運放兩輸入端靜態基極電流的平均值IB=(IB1+IB2)/2。該值越小，信號源內阻變化時引起輸出電壓的變化越小，因此，IB越小越好，一般為1nA～100μA。

4.開環差模電壓放大倍數Aod

集成運放在開環時（無外加回饋時）輸出電壓與輸入差模信號電壓之比稱開環差模電壓放大倍數Aod。它是決定運放運算精度的重要因素，常用分貝（dB）表示，目前最高值可達140dB以上。

5.共模抑制比KCMRR

KCMRR是差模電壓放大倍數與共模電壓放大倍數之比，即KCMRR=|Aod/Aoc|，其含義與差動放大器中所定義的KCMRR相同，高質量的運放KCMRR可達160dB。

6.輸入失調電壓溫漂dUOS/dt和輸入失調電流溫漂dIOS/dt

在規定的工作溫度範圍內，輸入失調電壓對溫度的變化率稱為輸入失調電壓溫漂，用以表徵UOS受溫度變化的影響程度，一般為1～50μV/℃，好的可達0.5μV/℃。在規定的工作溫度範圍內，輸入失調電流對溫度的變化率稱為輸入失調電流溫漂，用以表徵IOS受溫度變化的影響程度，一般為1～5nA/℃，好的可達pA/℃數量級。

7.最大共模輸入電壓UIcmax

UIcmax是線上性工作範圍內集成運放所能承受的最大共模輸入電壓。超過此值，集成運放的共模抑制比、差模放大倍數等會顯著下降。

8.最大差模輸入電壓UIdmax

UIdmax是運放同相端和反相端之間所能承受的最大電壓值。輸入差模電壓超過UIdmax時，可能使輸入級的管子反向擊穿。9.差模輸入電阻rid

rid是集成運放在開環時，輸入電壓變化量與由它引起的輸入電流的變化量之比，即從輸入端看進去的動態電阻。一般為MΩ數量級，以場效應管為輸入級的可達104

MΩ。

10.開環輸出電阻ro

ro是集成運放開環時，從輸出端向裏看進去的等效電阻。其值越小，說明運放的帶負載能力越強。

除上述這些指標外，集成運放還有最大輸出電壓、最大輸出電流、帶寬、單位增益帶寬、靜態功耗等技術指標。還應說明，隨著技術的改進，近些年來，各種專用型集成運放也不斷問世，如高阻型（輸入電阻高）、高壓型（輸出電壓高）、大功率型（輸出功率高達十幾瓦）、低功耗型（靜態功耗低，如1～2V、10～100μA）、低漂移型（溫漂小）、高速型（過渡時間短、轉換率高）等。通用型集成運放價格便宜，容易購買；專用型集成運放則可滿足一些特殊要求。有關具體器件的詳細資料，須參看生產廠家提供的產品說明。4.3集成運算放大器的應用4.3.1理想運算放大器的條件及特點在分析集成運放構成的應用電路時，將集成運放看成理想運算放大器，可以使分析大大簡化。理想運算放大器應當滿足以下各項條件：開環差模電壓放大倍數Aod=∞；差模輸入電阻rid=∞；輸出電阻ro=0；輸入偏置電流IB1=IB2=0；共模抑制比KCMRR=∞；

失調電壓、失調電流及它們的溫漂均為0；上限頻率fH=∞。儘管理想運放並不存在，但由於實際集成運放的技術指標比較理想，在具體分析時將其理想化一般是允許的。這種分析計算所帶來的誤差一般不大，只是在需要對運算結果進行誤差分析時才予以考慮。本書除特別指出外，均按理想運放對待.

在分析運放應用電路時，還須瞭解運放是工作線上性區還是非線性區，只有這樣才能按照不同區域所具有的特點與規律進行分析。

1.線性區

集成運放工作線上性區時，其輸出信號和輸入信號之間有以下關係成立:

Uo=Aod(U+U)(4.3.1)

由於一般集成運放的開環差模增益都很大，因此，都要接有深度負回饋，使其淨輸入電壓減小，這樣才能使其工作線上性區。理想運放工作線上性區時，可有以下兩條重要特點：①由於Aod=∞，而輸出電壓Uo總為有限值，則由式（4.3.1）有

U+U=②由於集成運放的開環差模輸入電阻rid=∞，輸入偏置電流IB=0，當然不會向外部電路索取任何電流，因此其兩個輸入端的電流都為零，即

Ii+=Ii=0(4.3.3)這就是說，集成運放工作線上性區時，其兩個輸入端均無電流，這一特點稱為“虛斷”。一般實際的集成運放工作線上性區時，其技術指標與理想條件非常接近，因而上述兩條特點是成立的。

2.非線性區

由於集成運放的開環增益Aod很大，當它工作於開環狀態（即未接深度負回饋）或加有正回饋時，只要有差模信號輸入，哪怕是微小的電壓信號，集成運放都將進入非線性區，其輸出電壓立即達到正向飽和值Uom或負向飽和值Uom。此時，（4.3.1）式不再成立。理想運放工作在非線性區時，有以下兩條特點：

①只要輸入電壓U+與U不相等，輸出電壓就飽和。因此有

Uo=Uom

U+>UUo=Uom

U+<U②虛斷仍然成立，即

Ii+=Ii=0

綜上所述，在分析具體的集成運放應用電路時，可將集成運放按理想運放對待，判斷它是否工作線上性區。一般來說，集成運放引入了深度負回饋時，將工作線上性區。在此基礎上，可運用上述線性區或非線性區的特點分析電路的工作原理，使分析工作大為簡化。

4.3.2基本運算放大器

基本運算放大器包括反相輸入放大器和同相輸入放大器，它們是構成各種複雜運算電路的基礎，是最基本的運算放大器電路。

1.反相輸入放大器

反相輸入放大器又稱為反相比例運算電路，其基本形式如圖4.3.1所示。輸入信號Ui經R1加至集成運放的反相輸入端。Rf為回饋電阻，將輸出電壓Uo回饋至反相輸入端，形成深度的電壓並聯負回饋。2）電壓放大倍數（比例係數）在圖4.3.1中，

If=Ii=考慮到Ii=0，故Ii=If

即或

上式表明，集成運放的輸出電壓與輸入電壓相位相反，大小成比例關係。比例係數(即電壓放大倍數）等於外接電阻Rf與R1之比值，顯然與運放本身的參數無關。因此，只要選用不同的Rf、R1電阻值，便可方便地改變此例係數。而且，只要選用優質的精密電阻使這兩個電阻值精確、穩定，即使放大器本身的參數發生一些變化，Auf

的值還是非常精確、穩定的。輸出電壓與輸入電壓相位相反體現在（4.3.5）式中的負號上。特別當Rf=R1時，Auf=1，即輸出電壓與輸入電壓大小相等，相位相反，因此稱此時的電路為反相器。圖4.3.1中，同相輸入端接入電阻R2

的目的是為了保持運放電路靜態平衡。

集成運放的輸入級均為差動放大器，而差動放大器兩邊電路參數應當對稱。靜態時，集成運放的輸入信號電壓與輸出電壓均為零，此時電阻R1與Rf相當於並聯地接在運放反相輸入端與地之間，這個並聯電阻相當於差動輸入級一個三極管的基極電阻。為了使差動輸入級的兩側對稱，在運放同相端與地之間也接入了一個電阻R2，並使R2=R1∥Rf，這樣便可使電路達到靜態平衡，所以R2

被稱為平衡電阻。

3）輸入、輸出電阻由於反相輸入端為虛地（U=0），所以反相輸入放大器的輸入電阻為

設ro為集成運放開環時的輸出電阻（其值不會很大），則圖4.3.1中電壓負回饋使閉環輸出電阻降低為

rof=

其中，回饋係數F=R1/(R1+Rf)，Aod→∞，所以可有

rof≈0

2.同相輸入放大器同相輸入放大器又稱為同相比例運算電路，其基本形式如圖4.3.2所示。輸入信號Ui經R2加至集成運放的同相端。Rf

為回饋電阻，輸出電壓經Rf

及R1組成的分壓電路，取R1上的分壓作為回饋信號加到運放的反相輸入端，形成了深度的電壓串聯負回饋。R2為平衡電阻，其值應為R2=R1∥Rf。1）電壓放大倍數（比例係數）由圖4.3.2可以列出

If=由虛斷有

Ii+=Ii=0

故

I1=If

即再由虛短及Ii+=0，有

U=U+=Ui

所以經整理得電壓放大倍數為

Auf=

上式表明，集成運放的輸出電壓與輸入電壓相位相同，大小成比例關係。比例係數（即電壓放大倍數）等於1+Rf/R1，此值與運放本身的參數無關。

輸出電壓與輸入電壓相位相同體現在式（4.3.7）中的（1+Rf/R1）為正值上。作為同相輸入放大器的特例，我們令Rf=0（即將回饋電阻短路）或（和）R1=∞（即將反相輸入端電阻開路），則由式（4.3.7）可得Auf=1。這表明，Uo=Ui，輸出電壓與輸入電壓相等。我們稱這種電路為電壓跟隨器。這種電壓跟隨器比第2章討論的射極輸出器（也是電壓跟隨器）性能強得多，它的輸入電阻很高，輸出電阻很低，“跟隨”性能很穩定。

2）輸入、輸出電阻同相輸入放大器是一個電壓串聯負回饋電路，理想情況下，輸入電阻為無窮大，即rif≈∞，而輸出電阻為零，即ro≈0

即使考慮到實際參數，輸入電阻仍然很大，輸出電阻仍然很低。應當指出，在同相輸入放大器中，“虛短”仍然成立，但因反相端不為地電位，因此不再有虛地存在。由於兩輸入端都不為地，使得集成運放的共模輸入電壓值較高。以上兩種基本運算放大器，無論是反相輸入方式還是同相輸入方式，輸出信號總是通過回饋網路加到集成運放的反相輸入端，以實現深度負回饋的。正是加了深度負回饋，才使得電壓放大倍數僅取決於回饋電路和輸入電路的元件值而與運放本身參數幾乎無關；也正是由於電壓負回饋，才使得電路的輸出電阻很低，而輸入電阻依回饋類型不同或很高（同相放大器）或很低（反相放大器）。

例4.3.1在圖4.3.1中，已知R1=10kΩ，Rf=500kΩ，求電壓放大倍數Auf、輸入電阻ri及平衡電阻R2。解

4.3.3集成運放在信號運算中的應用

集成運放使用不同的輸入形式，外加不同的負回饋網路，可以實現多種數學運算。由於輸入、輸出量均為模擬量，所以信號運算統稱為模擬運算。儘管數字電腦的發展在許多方面代替了模擬電腦，然而在許多即時控制和物理量的測量方面，模擬運算仍有其很大優勢，所以，信號運算電路仍是集成運放應用的重要方面。

1.加法、減法運算

1）加法運算加法運算是指電路的輸出電壓等於各個輸入電壓的代數和。在圖4.3.1所示的反相輸入放大器中再增加幾個支路便組成反相加法運算電路，如圖4.3.3所示。

圖中，有三個輸入信號加在了反相輸入端。同相端的平衡電阻值為R4=R1∥R2∥R3∥Rf。反相加法運算電路也稱反相加法器。由虛地，有

U=U+=0

則各支路中電流分別為由虛斷，Ii=0，則

I1+I2+I3=If

即變為

可見，上式可以模擬這樣的函數關係:

y=a1x1+a2x2+a3x3

當R1=R2=R3=R時，式（4.3.8）變為

特別，當R=Rf時，

Uo=(Ui1+Ui2+Ui3)(4.3.10)

Uo1=

同樣，當僅有Ui2、Ui3輸入時，對應的輸出電壓Uo2、Uo3分別為

Uo2=

這樣，當Ui1、Ui2、Ui3均輸入時，其輸出電壓Uo為

例4.3.2設計一個反相加法器，要求實現y=(5x1+x2+4x3)運算，且輸入電阻不低於10kΩ。解將式y=(5x1+x2+4x3)與式(4.3.8)對照，可得下列關係：即

依題意，輸入電阻不低於10kΩ，故可選R1=10kΩ，則Rf=50kΩ，R2=50kΩ，R3=12.5kΩ，所設計的電路與圖4.3.3相同，其中平衡電阻R4

為

R4=R1∥R2∥R3∥R5=4.545kΩ2）減法運算減法運算是指電路的輸出電壓與兩個輸入電壓之差成比例，減法運算又稱為差動比例運算或差動輸入放大。圖4.3.4即為減法運算電路。

由圖可見，運放的同相輸入端和反相輸入端分別接有輸入信號Ui1和Ui2。從電路結構來看，它是由同相輸入放大器和反相輸入放大器組合而成。下麵用疊加原理進行分析。當Ui2=0、僅Ui1單獨作用時，該電路為反相輸入放大器，其輸出電壓為