专题01 列代数式表示数量关系重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测）2026秋人教版七上数学

专题01列代数式表示数量关系重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测）目录第一部分・练基础题型题型一、用字母表示数 1题型二、列代数式 2题型三、正（反）比例关系 3题型四、代数式的概念 4题型五、代数式书写方法 5题型六、代数式表示的实际意义 6题型七、用代数式表示数、图形的规律 7第二部分·练提高题型题型一、多位数代数式表示 1题型二、代数式规律探究综合问题 2第三部分・自我检测知识点01用字母表示数定义：认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。概括数量关系：用简洁的式子表达普遍规律或公式。例如：路程=速度×时间→s=v*t长方形面积=长×宽→S=a*b单价×数量=总价→c=p*n表示运算律：加法交换律：a+b=b+a乘法分配律：(a+b)*c=a*c+b*c表示数学结论/公式：圆的周长：C=2πr(其中π是常数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)【即时训练】1．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（

）A． B． C． D．2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如果，，，则_______．知识点02代数式代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。2、单独一个数字或者字母也是代数式。3、代数式可以包含绝对值。4、注意π并不是字母，而是一个数字。【即时训练】1．（26-27七年级上·新疆喀什·阶段练习）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（

）A． B． C． D．2．（26-27七年级上·全国·课后作业）用字母表示：（1）乘法对加法的分配律____________________________；（2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________；（3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________；（4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________．【基础题型一用字母表示数】【例1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（

）A． B． C． D．【例2】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）．1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（

）A． B． C． D．2．（26-27六年级上·上海·阶段练习）一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克．3．（26-27七年级上·全国·课后作业）设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空：（1）___________（加法结合律）；（2）________（乘法结合律）；（3）________（分配律）．【基础题型二列代数式】【例1】（26-27七年级上·全国·单元复习）将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（

）A． B．C． D．【例2】（26-27七年级上·云南·期中）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元．1．（2026·江苏盐城·模拟预测）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（

）A． B． C． D．2．（26-27七年级上·全国·课后作业）用含字母的式子表示：（1）唐天步行的速度是，那么她步行2km的路程，需要________；（2）块长为，宽为的长方形地板砖，能铺设地面（无重叠，无缝隙）的面积是________；（3）某校计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发________套劳动工具．3．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示：(1)f的11倍再加2可以表示为___________；(2)数a的与数a的和可以表示为__________；(3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户；(4)产量由增长后，达到________；(5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名．【基础题型三正（反）比例关系】【例1】（26-27七年级上·全国·单元复习）下面各选项中的两个量成反比例关系的是（

）A． B． C． D．【例2】（26-27七年级上·全国·单元复习）若与两个量成反比例关系，且与的对应关系如下表所示，则的值为________．12520…50025025…1．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（）A．甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高C．长方形的周长是，它的长和宽D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数2．（25-26七年级下·江苏南京·阶段练习）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果，那么和成______比例．3．（26-27七年级上·山西·期中）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示：传输速率/（）152025304060传输时间/240180________12090________(1)将表格补充完整．(2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？【基础题型四代数式的概念】【例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式中，不是代数式的是（

）A． B． C． D．【例2】（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个．1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____．3．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式．，，，，，，，，．【基础题型五代数式书写方法】【例1】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个．1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：（1）；__________________

（2）；__________________

（3）；__________________

（4）；__________________（5）；__________________

（6）米．__________________3．（26-27七年级上·北京·课后作业）用字母表示：(1)加法结合律：；(2)乘法结合律：；(3)乘法对加法的分配律：；(4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是，面积是；(5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为；(6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是．【基础题型六代数式表示的实际意义】【例1】（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（

）A．与的和 B．与的差C．个相加 D．个相乘【例2】（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________．1．（25-26七年级上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（

）A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元2．（25-26七年级上·湖南·期末）如果苹果的单价是元/千克，梨子的单价是元/千克，则代数式所表示的意义是____________．3．（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题：(1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？(2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人）(3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流．【基础题型七用代数式表示数、图形的规律】【例1】（2026·湖北十堰·模拟预测）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（

）A． B． C． D．【例2】（26-27七年级上·陕西西安·阶段练习）有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________．1．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为A． B． C． D．2．（2026七年级上·全国·专题练习）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________．3．（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题：(1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？(2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式．(3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决．【提高题型一多位数代数式表示】【例1】（25-26七年级下·北京平谷·期末）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是

，则2023用算筹可表示为（

）

B．

C．

D．

【例2】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数：_____________．1．（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（

）A． B． C． D．2．（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________．3．（24-25七年级上·全国·单元复习）[教材练习2变式]已知a是一个两位数，b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则用代数式表示这个三位数．【提高题型二代数式规律探究综合问题】【例1】（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（

）A． B．C． D．【例2】（2026·河南漯河·一模）观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____．1．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．每袋装的苹果个数．．．总袋数．．．(1)这批苹果共有多少个？(2)总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？(3)用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？2．（25-26七年级上·全国·课后作业）通过计算发现：；；；；…(1)请你接着写出下一个等式：_____________；(2)请你用字母n表示这些等式中蕴含的一般规律．3．（25-26七年级上·江西上饶·阶段检测）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④；(2)请猜想；(3)请用上述规律计算：．1．（25-26七年级上·广西百色·期中）下列代数式书写正确的是（）A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元2．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（

）．A． B． C． D．3．（25-26七年级上·全国·期末）有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（

）A． B．C． D．4．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数10121518…总袋数648540432360…若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（

）A．这批水果糖共有6480颗B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系5．（25-26七年级上·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（

）A．64 B．67 C．70 D．726．（24-25六年级上·上海·期末）现有a千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________．7．（2026·浙江嘉兴·二模）秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个．8．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是_____．9．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在长方形中，动点沿着边从点移动到点，三角形的面积随动点的运动在不断变化．当时，三角形的面积是，当时，三角形的面积是__________．在点的运动过程中，三角形的面积和线段的长度成__________比例关系．10．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）若干个“△”和“★”按照一定规律排列成如图所示的图形．设第个图中有个“△”，个“★”，则与之间的数量关系为________．11．（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示：(1)a的3倍与b的一半的和：________．(2)a减b的差的倒数：________．(3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________．12．（25-26七年级上·全国·随堂练习）判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高；(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用．13．（2025七年级上·全国·专题练习）某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表：销售量1234…销售额y/元16.424.632.8…(1)请分别计算出当，时，y的值．(2)请写出用x表示y的代数式．14．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长为，宽为；(2)菜地的面积为多少平方米？15．（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整．小正方体的个数1234……a露在外面的面数59……专题01列代数式表示数量关系重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测）目录第一部分・练基础题型题型一、用字母表示数 1题型二、列代数式 2题型三、正（反）比例关系 3题型四、代数式的概念 4题型五、代数式书写方法 5题型六、代数式表示的实际意义 6题型七、用代数式表示数、图形的规律 7第二部分·练提高题型题型一、多位数代数式表示 1题型二、代数式规律探究综合问题 2第三部分・自我检测知识点01用字母表示数定义：认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。概括数量关系：用简洁的式子表达普遍规律或公式。例如：路程=速度×时间→s=v*t长方形面积=长×宽→S=a*b单价×数量=总价→c=p*n表示运算律：加法交换律：a+b=b+a乘法分配律：(a+b)*c=a*c+b*c表示数学结论/公式：圆的周长：C=2πr(其中π是常数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)【即时训练】1．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如果，，，则_______．【答案】16【分析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∴，故答案为：16．知识点02代数式代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。2、单独一个数字或者字母也是代数式。3、代数式可以包含绝对值。4、注意π并不是字母，而是一个数字。【即时训练】1．（26-27七年级上·新疆喀什·阶段练习）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量．【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨．2．（26-27七年级上·全国·课后作业）用字母表示：（1）乘法对加法的分配律____________________________；（2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________；（3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________；（4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________．【答案】【分析】（1）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解；（2）用长方形的长除以2，计算出长方形的宽，再根据长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽即可解答．（3）根据三角形的周长等于三边的和，解答即可．（4）一个平行四边形的一边长为a，这条边上的高是这条边长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出平行四边形的高是多少，再根据平行四边形的面积=底×高进行解答即可．【详解】解：（1）乘法对加法的分配律：；（2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是，面积是；（3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是；（4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，故该边上的高为，故这个平行四边形的面积是．【基础题型一用字母表示数】【例1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理．根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数．【详解】解：∵十位数字是，∴表示；∵个位数字是，∴表示；∴这个两位数为．故选：D．【例2】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）．【答案】【详解】解：由图形得绿绳的长度是米．1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论．【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分，所以他的成绩为．2．（26-27六年级上·上海·阶段练习）一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克．【答案】【分析】用水和桶的重量倒掉一半水后水和桶的重量，求出一半水的重量，再乘2，即可求出水的重量；再用水和桶的重量水的重量，求出桶的重量，据此解答．【详解】解：一半水的重量为千克，则水的重量为（千克），则桶的重量为（千克）．综上，水重千克，桶重千克．3．（26-27七年级上·全国·课后作业）设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空：（1）___________（加法结合律）；（2）________（乘法结合律）；（3）________（分配律）．【答案】【详解】解：（1）加法结合律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律：．【基础题型二列代数式】【例1】（26-27七年级上·全国·单元复习）将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出混合后糖的总质量和糖水总质量，再用糖的总质量除以糖水总质量即可得含糖率．【详解】解：混合后糖的总质量为，糖水总质量为，混合后糖水含糖率为．【例2】（26-27七年级上·云南·期中）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元．【答案】/【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要元，则共需元．【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要元．1．（2026·江苏盐城·模拟预测）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额．【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元，总金额为元．2．（26-27七年级上·全国·课后作业）用含字母的式子表示：（1）唐天步行的速度是，那么她步行2km的路程，需要________；（2）块长为，宽为的长方形地板砖，能铺设地面（无重叠，无缝隙）的面积是________；（3）某校计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发________套劳动工具．【答案】【分析】根据不同的数量关系，分别列出对应的式子即可．【详解】解：（1）由时间等于路程除以速度，得需要的时间为．（2）一块长方形地板砖的面积为，则块的总面积为．（3）每个年级配发套，个年级共需要配发（套）．3．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示：(1)f的11倍再加2可以表示为___________；(2)数a的与数a的和可以表示为__________；(3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户；(4)产量由增长后，达到________；(5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名．【答案】(1)(2)(3)；(4)(5)【分析】根据题目所给语句列式即可．【详解】（1）解：f的11倍再加2可以表示为；（2）解：数a的与数a的和可以表示为；（3）解：一间教室有2扇门和4扇窗户，则n间这样的教室有扇门和扇窗户；（4）解：产量由增长后，达到；（5）解：由题意得，男生人数是名．【基础题型三正（反）比例关系】【例1】（26-27七年级上·全国·单元复习）下面各选项中的两个量成反比例关系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正比例、反比例定义，判断关系式．【详解】解：选项：由可得，比值一定，成正比例关系；选项、：为和定，即为差定，均不成比例；选项：，乘积一定，成反比例关系．【例2】（26-27七年级上·全国·单元复习）若与两个量成反比例关系，且与的对应关系如下表所示，则的值为________．12520…50025025…【答案】100【分析】由与成反比例关系，则为定值，先求出定值，再代入计算的值，即可求解．【详解】解：∵与两个量成反比例关系，∴的值为定值，∵当时，，∴定值，∴当时，，解得．1．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（）A．甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高C．长方形的周长是，它的长和宽D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数【答案】C【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，核心是看二者的乘积是否为定值．【详解】解：A选项：设平均速度为，时间为，∵（定值），∴二者成反比例，不符合题意；B选项：设底边长为，对应高为，∵，即（定值），∴二者成反比例，不符合题意；C选项：设长为，宽为，∵，即（定值），二者和为定值，乘积不是定值，∴二者不成反比例，符合题意；D选项：设每天加工零件个数为，加工时间为，∵（定值），∴二者成反比例，不符合题意．2．（25-26七年级下·江苏南京·阶段练习）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果，那么和成______比例．【答案】正反【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可．【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例，因为，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例；因为，根据比例的基本性质，可得，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例．3．（26-27七年级上·山西·期中）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示：传输速率/（）152025304060传输时间/240180________12090________(1)将表格补充完整．(2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？【答案】(1)表格补充如下：传输速率/（）152025304060传输时间/2401801441209060(2)，与成反比例关系【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可；（2）找出与的关系，进而作答即可．【详解】（1）解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600，，；（2）解：∵，∴与成反比例关系．【基础题型四代数式的概念】【例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式中，不是代数式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，均为代数式．不是代数式．【例2】（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个．【答案】

6/六【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解．【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个．故答案为：6．1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数．【详解】解：①是代数式；②不是代数式；③不是代数式；④是代数式；⑤是单独的数，是代数式；⑥是代数式；综上，符合条件的代数式共4个．2．（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____．【答案】代数式【分析】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可．【详解】解：用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式．故答案为：代数式．3．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式．，，，，，，，，．【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答．【详解】解：代数式：，，，，，，；，不是代数式．【基础题型五代数式书写方法】【例1】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求．与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求．中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求．符合要求的代数式共有2个．【例2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个．【答案】/四【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解．【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数；符合代数式书写规范；使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式；中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范；数字写在字母后面，不符合规范，应写成；符合代数式书写规范；故不符合规范的有4个；故答案为4．1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵选项A、不符合规范，应写为；选项B、不符合规范，应写为；选项D、不符合规范，带分数应化为假分数；选项C、符合所有书写规范，故选C．2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：（1）；__________________

（2）；__________________

（3）；__________________

（4）；__________________（5）；__________________

（6）米．__________________【答案】米【分析】根据代数式的书写格式解答即可【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”)故答案为：；（2）应写作：，(带分数要化成假分数)故答案为：；（3）应写作：，(数字因式写在前面)故答案为：；（4）应写作：，(除法写成分数形式)故答案为：；(5)应写作：，(乘法中1省略不写)故答案为：；(6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号)故答案为：米．【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．3．（26-27七年级上·北京·课后作业）用字母表示：(1)加法结合律：；(2)乘法结合律：；(3)乘法对加法的分配律：；(4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是，面积是；(5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为；(6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是．【答案】(1)(2)(3)(4)，(5)(6)【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解；（）根据乘法结合律用字母表示出即可求解；（）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解；（）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答；（）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长；（）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解．【详解】（1）解：加法结合律：，故答案为：；（2）解：乘法结合律：，故答案为：；（3）解：乘法对加法的分配律：，故答案为：；（4）解：长方形的宽是：，周长是：，面积是：，故答案为：，；（5）解：梯形的面积为：，故答案为：；（6）解：该边上的高是，则这个平行四边形的面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容．【基础题型六代数式表示的实际意义】【例1】（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（

）A．与的和 B．与的差C．个相加 D．个相乘【答案】C【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案.【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误；B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误；C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确；D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误.【例2】（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________．【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可）【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一．【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元．1．（25-26七年级上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（

）A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元【答案】A【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：∵原价为元，∴表示原价打七折，∴代数式表示原价打七折后再减去元，故选：．2．（25-26七年级上·湖南·期末）如果苹果的单价是元/千克，梨子的单价是元/千克，则代数式所表示的意义是____________．【答案】用50元钱买2千克苹果和3千克香蕉还剩多少元钱【分析】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．用50元减去买2千克苹果的钱数与上3千克梨子的钱数和即可．【详解】解：买2千克苹果和3千克梨子共需元，则所表示的意义是：用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱，故答案为：用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱．3．（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题：(1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？(2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人）(3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流．【答案】(1)元．(2)发现：降价与抽调虽然情境不同，但数量关系相同，均可表示为原量的或；想法：代数式能简洁统一地表示一类数量关系，具有一般性．(3)示例：某农场去年产小麦吨，今年减产，今年产小麦多少吨？（答案不唯一，合理即可）．【分析】（1）以定价为单位“1”，降价即现价为原价的，据此列代数式；（2）对比两个代数式的形式与实际意义，总结代数式的一般性特点；（3）围绕“求比一个数少百分之几的数”的数量关系编制实际问题．【详解】（1）解：∵电视机每台定价为元，降价，∴促销期间每台实际售价为元；（2）略；（3）略．【基础题型七用代数式表示数、图形的规律】【例1】（2026·湖北十堰·模拟预测）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答．【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数，第行从左向右的第个数为，第行从左向右的第个数为．【例2】（26-27七年级上·陕西西安·阶段练习）有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________．【答案】【分析】将这组数按序数拆分分子和分母，分别找出分子、分母与对应序数的变化规律，即可推导得到结果．【详解】解：将数组按顺序标号，第1个数为，第2个数为，第3个数为，依此类推，先分析分子规律：第1个数的分子：第2个数的分子：第3个数的分子：...可得第个数的分子为.再分析分母规律：第1个数的分母：第2个数的分母：第3个数的分母：...可得第个数的分母为.因此第个数是.当时，代入得第十个数为．1．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为A． B． C． D．【答案】D【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为．2．（2026七年级上·全国·专题练习）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________．【答案】（答案不唯一）【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．【详解】解：①横向来看，，则；②纵向看，，则；③对角线的角度看：．3．（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题：(1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？(2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式．(3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决．【答案】(1)第n个图形需要根小棒(2)如图所示：(3)如图所示：提出问题：第n个图形需要多少根小棒？答：第n个图形需要根小棒【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）；第2个图形需要小棒：（根）；第3个图形需要小棒：（根）；以此类推，第n个图形需要根小棒；（2）解：如图所示：第1个图形有小棒：（根）；第2个图形有小棒：（根）；第3个图形有小棒：（根），以此类推，第n个图形有小棒：（根）；（3）解：如图所示：提出问题：第n个图形需要多少根小棒？第1个图形有小棒：（根）；第2个图形有小棒：（根）；第3个图形有小棒：（根），以此类推，第n个图形需要根小棒．【提高题型一多位数代数式表示】【例1】（25-26七年级下·北京平谷·期末）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是

，则2023用算筹可表示为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，遇零则置空，再对比即可得到答案．【详解】解：由题意可得：2023用算筹可表示为

故选D【点睛】本题考查的是新定义的理解，理解新定义的含义是解本题的关键．【例2】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数：_____________．【答案】、、、、【分析】根据题意设个位上的数字为，且为正整数或，十位上的数字则是，且，为整数，判断可以取、、、、，写出满足题目条件的三位数即可．【详解】解：∵十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，设个位上的数字为，且为正整数或，∴十位上的数字是，且，为整数，百位数字为a+2∴可以取、、、、，∴当时，这个三位数为：，当时，这个三位数为：，当时，这个三位数为：，当时，这个三位数为：，当时，这个三位数为：，故答案为：、、、、．【点睛】本题考查了用字母表示数，根据题意判断出个位上可以取的数字是解答本题的关键．1．（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是．【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即，因为十位上的数字是，表示个十，即，因为个位上的数字是，表示个一，即，所以表示这个三位数的式子应该是．故选：D．2．（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________．【答案】802【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键．根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案．【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，且均为的整数且互不相同，，则，解得，故可取1、2、3、4，当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数；当时，，故满足条件的数有172、352、532、712；当时，，故满足条件的数有483、573、753、843；当时，，故满足条件的数有794、974；“谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为，故答案为：802．3．（24-25七年级上·全国·单元复习）[教材练习2变式]已知a是一个两位数，b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则用代数式表示这个三位数．【答案】【分析】本题考查了列代数式，b原来的最高位是个位，现在是百位，扩大了100倍，a不变．【详解】解：b在百位上，故表示，a是一个两位数，故三位数表示为．【提高题型二代数式规律探究综合问题】【例1】（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分别从符号、系数绝对值、x的次数三个方面分析规律，整合后即可得到第n个代数式．【详解】解：符号规律：第1项为正，第2项为负，第3项为正……，∴符号规律为；系数绝对值依次为，且，，，∴系数绝对值规律为；的次数依次为，∴的次数规律为；整合得第个代数式为．【例2】（2026·河南漯河·一模）观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____．【答案】【分析】根据题意分别找出分子和分母的排列规律即可解题．【详解】解：观察这组代数式的分子部分，依次为，因此第个代数式的分子为，观察这组代数式的分母部分，依次为，是连续奇数，因此第个代数式的分母为，因此第个代数式是．1．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．每袋装的苹果个数．．．总袋数．．．(1)这批苹果共有多少个？(2)总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？(3)用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？【答案】(1)这批苹果共有个(2)总袋数是随着每袋装的个数的增多而减少(3)，与成反比例关系【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，（1）根据表格可得，即可得到答案；（2）根据表格中的数据可得到答案；（3）从表格中得到苹果总数一定，当增大时，的值变小，故与成反比例关系．【详解】（1）解：（个），答：这批苹果共有个．（2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的个数的增多而减少．（3）解：从表格中得到：，∵苹果总数一定，当增大时，的值变小，∴与成反比例关系．2．（25-26七年级上·全国·课后作业）通过计算发现：；；；；…(1)请你接着写出下一个等式：_____________；(2)请你用字母n表示这些等式中蕴含的一般规律．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查探究式子规律，注意观察总结规律是解答本题的关键．（1）根据；；；可得下一个等式；（2）观察上述等式即可用字母n表示这些等式中蕴含的一般规律．【详解】（1）解：因为；；；，所以，下一个等式是，（2）解：把这个规律用字母n表示为．3．（25-26七年级上·江西上饶·阶段检测）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④；(2)请猜想；(3)请用上述规律计算：．【答案】(1)(2)(3)2500【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．（1）观察图形的变化情况即可填空．（2）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得结论．（3）根据式子的特点，再利用所得规律计算．【详解】（1）解：根据题意可知：④．（2）解：，，，，猜想：．（3）解：．1．（25-26七年级上·广西百色·期中）下列代数式书写正确的是（）A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元【答案】A【分析】根据代数式的书写要求，即可一一判定．【详解】解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意；B、，应写成，故此选项不合题意；C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意；D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．2．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：、；、；、；、；∵是非零自然数，∴，∴结果最大的是，故选：．3．（25-26七年级上·全国·期末）有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查根据实际问题列代数式，解题关键是确定折成无盖长方体盒子后，盒子的长、宽、高，再利用长方体容积公式推导表达式．【详解】解：∵原长方形铝片长为，四个角各剪去一个边长为的正方形，∴折成盒子后，盒子的长为，同理可得盒子的宽为，盒子的高为，∵长方体容积公式为，∴，故选D．4．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数10121518…总袋数648540432360…若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（

）A．这批水果糖共有6480颗B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系【答案】C【分析】本题考查反比例关系的判断及应用，先通过表格数据求出水果糖总颗数，再结合反比例的定义逐一分析选项即可．【详解】解：∵，∴这批水果糖总颗数为6480颗，且m与n的乘积为定值，二者成反比例关系，A：由上述计算可知总颗数为6480颗，说法正确；B：（袋），说法正确；C：观察表格数据，每袋装的颗数增大时，总袋数减小，说法错误；D：∵=总颗数（定值），根据反比例关系定义，m与n成反比例关系，说法正确∴不正确的是选项C．5．（25-26七年级上·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（

）A．64 B．67 C．70 D．72【答案】B【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可．【详解】解：第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，，第③个图案用了27根小棒，，……以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是，所以第⑧个图形需要小木棒的根数是．6．（24-25六年级上·上海·期末）现有a千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________．【答案】【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少．【详解】解：混合后的盐水浓度是：，故答案为：．7．（2026·浙江嘉兴·二模）秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个．【答案】/【详解】解：由题意得：每天销售量增加了个．8．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是_____．【答案】②③【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项