2026年云南省文山市高三数学下册期末考试模拟考试卷及答案（新）

2026年云南省文山市高三数学下册期末考试模拟考试卷及答案（新）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知z=−1−i，则|z|=A．0 B．1 C．2 D．22、已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A．π B．6π C．3π D．3、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．44、已知向量a，b满足a+b=A．−2 B．−1 C．0 D．15、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15 B．25 C．356、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kmA．1.0×109m3 B．1.2×1097、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件8、设复数z在复平面内对应的点为−2,1，则复数5z的虚部为（）A．−2 B．−1 C．1 D．2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．10、在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.11、已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1（1）证明：点F为B1（2）若点M为棱A1B1上一点，且二面角M−CF−E的余弦值为5三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知当z=1+i，则|1−i⋅z|=；13、在△ABC中，∠C=π2，AC=BC=2，M为AC的中点，P在AB上，则MP⋅CP14、已知在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，PA=3.半径为r1的球O1与三棱锥的四个面都相切，则r1=；若半径为r2的球O2与面PAB，面PAC，面ABC及球O四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b16、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，（1）求bc；（2）若acosB−bcosAacosB+bcosA−b17、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s18、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.​​（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.19、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】713、【答案】1214、【答案】715​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取PD的中点为S，接SF,SC，因为S,F分别为PE,又因为ED//BC,ED=2BC，则可知四边形SFBC为平行四边形，则BF//SC，且BF⊄平面PCD，SC⊂平面PCD，所以BF//平面PCD.（2）解：由题意可知：AE//BC,可知四边形AECB为平行四边形，则CE//AB，且AB⊥平面PAD，所以CE⊥平面PAD，且PE⊥AD，以E为坐标原点，EC,ED,则A(0,可得PA设平面PAB的法向量为m=(x,y令z=1，则取x=0,y=−2，可得设平面PCD的法向量为n=(a,b令a=2，则b=c=1，可得n=(2则cos⟨所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为303016、【答案】（1）证明：作线段AD的中点F，连接PF，如图所示：因为侧面PAD为等边三角形，所以PF⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PF⊂面PAD，所以PF⊥平面ABCD，因为BA⊂平面ABCD，所以PF⊥BA，因为底面ABCD为矩形，所以BA⊥AD，因为PF∩AD=F，PF⊂面PAD，AD⊂面PAD，所以BA⊥面PAD，因为BA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥面PAD；（2）解：作BC中点G，连接FG，则FG//BA由（1）可得，PF⊥面ABCD，BA⊥面PAD，所以FG⊥面PAD，以F为坐标原点，以FG,FD,FP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

则P0,0,23,B设面EAC的法向量为n=a,b,c，则n→令a=2，解得b=−1,c=−33，则面EAC的一个法向量为易知面ABCD得一个法向量为m=设平面EAC与平面ACD夹角为θ，则cosθ=即平面EAC与平面ACD夹角的余弦值为1417、【答案】（1）解：因为a2=b2+c2−2bccosA，即（2）解：由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=1−cos2（3）解：因为cosA=−14，所以π2<A<π，故0<B<π2，又sinA=1−故sin(2A−B18、【答案】（1）解：由表中数据可知，A共有班次240+20=260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M，则P(M)=240则A家公司长途客车准点的概率为1213B共有班次210+30=240次，准点班次有210次，设B家公司长途客车准点事件为N，则P(N)=210B家公司长途客车准点的概率为78（2）解：列联表准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500K2=n根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.19、【答案】（1）证明：分别取AB，BC的中点M，N，连接MN，因为△EAB，△FBC为全等的正三角形，所以EM⊥AB，FN⊥BC，EM=FN，又平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD=AB，EM⊂平面EAB，所以EM⊥平面ABCD，同理可得FN⊥平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知EM//FN，而EM=FN，所以四边形EMNF为平行四边形，所以EF//MN，又EF⊄平面ABCD，MN⊂平面ABCD，所以EF//平面ABCD．（2）解：分别取AD，DC中点K，L，由（1）知，EF//MN且EF=MN，同理有，HE//KM，HE=KM，HG/