2027届广东省深圳市翠园初级中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2027届广东省深圳市翠园初级中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．2．下列因式分解结果正确的是()A． B．C． D．3．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS4．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC6．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A． B． C． D．7．如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（）A． B． C． D．8．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了米C．在秒时，两队所走路程相等D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢9．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是()A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10％D．估计全校学生成绩为A等的大约有900人10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题(每小题3分,共24分)11．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米．12．如果是方程5x+by＝35的解，则b＝_____．13．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．14．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．15．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．16．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．17．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________18．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）分解因式：①②（2）解方程：20．（6分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．（6分）如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．22．（8分）某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发.通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地.假设两车匀速行驶.两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？23．（8分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理数据：七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．26．（10分）如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.2、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；B、原式，故本选项不符合题意；C、原式，故本选项不符合题意；D、原式，故本选项符合题意，故选：D．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．3、A【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分线．

故选择：A.本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．4、C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．故选C.本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．5、D【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．6、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．7、A【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积．【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，所以当为时，的面积．故选：A．此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．8、C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选．本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.9、B【详解】抽取的样本容量为50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圆心角为360°×5％＝18°．全校学生成绩为A等的大约有1500×60％＝900(人)．故选B．10、A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．故选：A．本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案为：144.本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．12、1【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．【详解】解：∵是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案为1．本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．13、或【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．【详解】设(x,y).∵点为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.当x=y时,解得x=y=，当x=−y时，解得y=−4，x=4.故点坐标为或故答案为：或考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.14、【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．考点：1．最短距离2．正方体的展开图15、＞【解析】试题解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；16、6.9×10﹣1．【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考点：科学记数法．17、1【分析】将变形为，将看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．【详解】解：∵∴展开得：∵∴原式故答案为：1．本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．18、1【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值．【详解】解：设边数为n，由题意得：110（n﹣2）＝360×3，解得：n＝1，故答案为：1．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•110°（n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．三、解答题(共66分)19、（1）①；②；（2）【分析】（1）①利用平方差公式进行分解；②先提公因式，再用完全平方公式进行分解；（2）去分母，化成整式方程，再去括号，移项合并，系数化为1即可；【详解】解：（1）①；②；（2）方程两边同乘，得：解得检验：当时，所以原分式方程的解为.本题考查了因式分解和解分式方程，观察多项式的形式，选择合适的方法进行分解是关键，解分式方程要记得检验.20、（1）详见解析；（2）65°．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【详解】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．21、（1）经过43秒或83秒，△PCQ是直角三角形（2）∠【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【详解】（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝43当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝83∴经过43秒或83秒，△（2）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵点P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，AB=BC∠ABP=∠C∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22、（1）40，60；（2）大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可．【详解】（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为千米/小时，故答案为40,60（2）由题意得D(1.7，72)C(1.1，36)设CD的解析式为S2=kt+b∴解得：∴CD的解析式为S2=60t-30直线OE的解析式为：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上．本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.23、见解析.【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质进行证明.【详解】已知：如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，

求证：点P在∠AOB的平分线上．

证明：在Rt△POE和Rt△POF中，

∴Rt△POE≌△RtPOF，

∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB

∴点P在∠AOB的平分线上．本题考查的是角平分线的判定的证明，知晓直角三角形全等的判定定理是解题的关键．这是文字证明题，解题有三个步骤：一是分清题设和结论，画出图形；二是结合图形写出已知、求证；三是写出证明过程.24、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年级的总体水平较好【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【详解】解：(1)由题意知，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80