2026年八年级数学第四十四章一元二次方程与不等式练习题

2026年八年级数学第四十四章一元二次方程与不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解一元二次方程x²-6x+9=0时，下列方法中正确的是（）A.将方程左边分解为(x-3)(x-3)，右边分解为0B.将方程左边分解为(x+3)(x-3)，右边分解为0C.将方程左边分解为(x-3)²，右边分解为0D.将方程左边分解为(x+9)(x-1)，右边分解为0解析：正确答案为C。解一元二次方程时，应先观察方程是否可以写成完全平方形式。该方程左边x²-6x+9可以写成(x-3)²，因此正确做法是将其分解为(x-3)²=0。选项A和B的分解形式错误，因为(x-3)(x-3)与(x+3)(x-3)均不符合原方程的系数关系。选项D的分解形式完全错误，不符合一元二次方程的解法。2.若关于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.4B.-4C.2D.-2解析：正确答案为A。根据一元二次方程根的判别式△=b²-4ac，当方程有两个相等的实数根时，判别式△=0。对于方程kx²-4x+1=0，a=k，b=-4，c=1，因此△=(-4)²-4×k×1=16-4k。令△=0，解得k=4。选项B、C、D均不符合判别式为0的条件。3.不等式x²-5x+6>0的解集是（）A.x>2或x<3B.2<x<3C.x>3或x<2D.x=2或x=3解析：正确答案为A。解一元二次不等式时，应先求出对应方程x²-5x+6=0的根。该方程可以分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。在数轴上标出这两个点，并测试区间符号：-当x>3时，(x-2)(x-3)>0；-当2<x<3时，(x-2)(x-3)<0；-当x<2时，(x-2)(x-3)>0。因此不等式x²-5x+6>0的解集为x>3或x<2，即选项A。4.若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁=2和x₂=-3，则p和q的值分别是（）A.p=1，q=-6B.p=-1，q=-6C.p=1，q=6D.p=-1，q=6解析：正确答案为D。根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q。已知x₁=2，x₂=-3，因此：-x₁+x₂=2+(-3)=-1，所以-p=-1，即p=1；-x₁x₂=2×(-3)=-6，所以q=-6。选项A、B的p值错误，选项C、D的q值正确，但只有D的p值也正确。5.不等式x²-3x-4<0的解集在数轴上表示为（）A.———•———2———•———4———B.———•———2———•———4———C.———•———-1———•———2———D.———•———-1———•———2———解析：正确答案为B。解一元二次不等式时，先求出对应方程x²-3x-4=0的根。该方程可以分解为(x-4)(x+1)=0，解得x=-1或x=4。在数轴上标出这两个点，并测试区间符号：-当x<-1时，(x-4)(x+1)>0；-当-1<x<4时，(x-4)(x+1)<0；-当x>4时，(x-4)(x+1)>0。因此不等式x²-3x-4<0的解集为-1<x<4，在数轴上表示为从-1到4的开区间，即选项B。6.若方程x²-2x+k=0没有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k∈(1,+∞)解析：正确答案为A。根据一元二次方程根的判别式，方程x²-2x+k=0没有实数根的条件是△<0。对于该方程，a=1，b=-2，c=k，因此△=(-2)²-4×1×k=4-4k。令△<0，解得4-4k<0，即k>1。选项B、C、D均不符合条件。7.若不等式x²-ax+1>0对所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a>2B.a<-2C.-2<a<2D.a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：正确答案为C。不等式x²-ax+1>0对所有实数x恒成立，说明对应方程x²-ax+1=0没有实数根。根据判别式△<0，有a²-4×1×1<0，即a²-4<0，解得-2<a<2。选项A、B、D均不符合条件。8.若方程x²+mx-6=0的一个根是2，则另一个根和m的值分别是（）A.另一个根为-3，m=-1B.另一个根为-3，m=1C.另一个根为3，m=-1D.另一个根为3，m=1解析：正确答案为A。根据一元二次方程根与系数的关系，若方程x²+mx-6=0的一个根是2，则2+x₁=-m，2×x₁=-6。由2×x₁=-6解得x₁=-3，因此另一个根为-3。代入2+x₁=-m，得2+(-3)=-m，即m=1。选项B、C、D的m值或另一个根的值错误。9.不等式x²+x-6≥0的解集是（）A.x≥2或x≤-3B.-3≤x≤2C.x=-3或x=2D.x<-3或x>2解析：正确答案为A。解一元二次不等式时，先求出对应方程x²+x-6=0的根。该方程可以分解为(x+3)(x-2)=0，解得x=-3或x=2。在数轴上标出这两个点，并测试区间符号：-当x<-3时，(x+3)(x-2)>0；-当-3<x<2时，(x+3)(x-2)<0；-当x>2时，(x+3)(x-2)>0。因此不等式x²+x-6≥0的解集为x≥2或x≤-3，即选项A。10.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为10，则p和q的关系是（）A.p²-q=10B.p²+q=10C.p²-q=-10D.p²+q=-10解析：正确答案为A。根据一元二次方程根的性质，若方程x²-px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂。已知x₁²+x₂²=10，且x₁+x₂=p，x₁x₂=q，因此：x₁²+x₂²=p²-2q=10，即p²-2q=10。选项A、B、C、D均不符合该关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-4x=0的解是________。参考答案：x₁=0，x₂=4解析：该方程可以分解为x(x-4)=0，因此解为x=0或x=4。2.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________。参考答案：m=±2解析：根据判别式△=m²-4×1×1=0，解得m²=4，即m=±2。3.不等式x²-5x+6<0的解集是________。参考答案：（2，3）解析：对应方程x²-5x+6=0的根为x=2或x=3，因此不等式解集为2<x<3。4.若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁=1和x₂=-2，则p+q=________。参考答案：-1解析：根据根与系数的关系，p=-(x₁+x₂)=-(1+(-2))=1，q=x₁x₂=1×(-2)=-2，因此p+q=1+(-2)=-1。5.不等式x²+x-12>0的解集是________。参考答案：(-∞，-4)∪(3，+∞)解析：对应方程x²+x-12=0的根为x=-4或x=3，因此不等式解集为x<-4或x>3。6.若方程x²-2x+k=0没有实数根，则实数k的取值范围是________。参考答案：k>1解析：根据判别式△=4-4k<0，解得k>1。7.若不等式x²-3x+2>0对所有实数x恒成立，则实数3的取值范围是________。参考答案：无解解析：不等式x²-3x+2>0恒成立，说明对应方程x²-3x+2=0没有实数根。根据判别式△=9-8=1>0，方程有两个不相等的实数根，因此不等式不可能恒成立。8.若方程x²+mx-5=0的一个根是-1，则另一个根和m的值分别是________。参考答案：另一个根为5，m=-4解析：另一个根为-(-5)/(-1)=5，m=-(x₁+x₂)=-(5+(-1))=-4。9.不等式x²+x+1≥0的解集是________。参考答案：R解析：对应方程x²+x+1=0的判别式△=1-4=-3<0，因此不等式对所有实数x恒成立。10.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为7，则p和q的关系是________。参考答案：p²-2q=7解析：根据根的性质，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则其根为x=2。（）参考答案：正确解析：方程x²-4x+4=(x-2)²=0，因此根为x=2（重根）。2.不等式x²+x-6>0的解集是x<-3或x>2。（）参考答案：正确解析：对应方程x²+x-6=0的根为x=-3或x=2，因此不等式解集为x<-3或x>2。3.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=2。（）参考答案：错误解析：根据判别式△=m²-4=0，解得m=±2。4.不等式x²-3x+2<0的解集是x<1或x>2。（）参考答案：正确解析：对应方程x²-3x+2=0的根为x=1或x=2，因此不等式解集为x<1或x>2。5.若方程x²-px+q=0的两个根分别为x₁=3和x₂=-1，则p=2，q=-3。（）参考答案：正确解析：根据根与系数的关系，p=-(3+(-1))=2，q=3×(-1)=-3。6.若方程x²+mx+1=0没有实数根，则m可以取任意实数。（）参考答案：错误解析：根据判别式△=m²-4<0，解得-2<m<2。7.不等式x²+x+1>0对所有实数x恒成立。（）参考答案：正确解析：对应方程x²+x+1=0的判别式△=1-4=-3<0，因此不等式对所有实数x恒成立。8.若方程x²-2x+k=0的一个根是1，则另一个根为k-1。（）参考答案：错误解析：另一个根为-2/1=-2，k=1×(-2)=-2。9.不等式x²-5x+6≥0的解集是x∈[-3,2]。（）参考答案：错误解析：对应方程x²-5x+6=0的根为x=-3或x=2，因此不等式解集为x≤-3或x≥2。10.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为5，则p²-2q=5。（）参考答案：正确解析：根据根的性质，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程x²-5x+6=0。参考答案：x₁=2，x₂=3解析：方程可以分解为(x-2)(x-3)=0，因此解为x=2或x=3。2.解不等式x²+x-6>0。参考答案：x<-3或x>2解析：对应方程x²+x-6=0的根为x=-3或x=2，因此不等式解集为x<-3或x>2。3.若方程x²+mx+1=0的两个根分别为x₁=1和x₂=-2，求m的值。参考答案：m=-1解析：根据根与系数的关系，m=-(1+(-2))=1。4.若方程x²-px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，求p和q的值。参考答案：p=1，q=-6解析：p=-(2+(-3))=1，q=2×(-3)=-6。5.解不等式x²-3x+2<0。参考答案：1<x<2解析：对应方程x²-3x+2=0的根为x=1或x=2，因此不等式解集为1<x<2。6.若方程x²+mx+1=0没有实数根，求m的取值范围。参考答案：-2<m<2解析：根据判别式△=m²-4<0，解得-2<m<2。7.若不等式x²-ax+1>0对所有实数x恒成立，求a的取值范围。参考答案：-2<a<2解析：根据判别式△=a²-4<0，解得-2<a<2。8.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为10，求p和q的关系。参考答案：p²-2q=10解析：根据根的性质，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的宽为x米，长比宽多2米，若长方形的面积大于12平方米，求宽x的取值范围。参考答案：x>2或x<-6（舍去负值）解析：长方形的长为x+2米，面积为x(x+2)>12，解得x²+2x-12>0，即(x+4)(x-3)>0，解集为x<-4或x>3。由于宽为正数，因此x>3。2.若方程x²-px+q=0的两个根分别为x₁=2和x₂=-3，求方程x²-px+q=0的解。参考答案：x₁=2，x₂=-3解析：根据根与系数的关系，p=-(2+(-3))=1，q=2×(-3)=-6，因此方程为x²-x-6=0，解得x=2或x=-3。3.解不等式x²-4x+3<0。参考答案：1<x<3解析：对应方程x²-4x+3=0的根为x=1或x=3，因此不等式解集为1<x<3。4.若方程x²+mx+1=0没有实数根，求m的取值范围。参考答案：-2<m<2解析：根据判别式△=m²-4<0，解得-2<m<2。5.若不等式x²-5x+6≥0的解集为x≤-3或x≥2，求x的取值范围。参考答案：x≤-3或x≥2解析：不等式解集已经给出，因此x的取值范围为x≤-3或x≥2。6.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为7，求p和q的关系。参考答案：p²-2q=7解析：根据根的性质，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=7。7.解不等式x²+x+1>0。参考答案：x∈R解析：对应方程x²+x+1=0的判别式△=1-4=-3<0，因此不等式对所有实数x恒成立。8.若方程x²-2x+k=0的一个根是1，求k的值。参考答案：k=-1解析：另一个根为-2/1=-2，k=1×(-2)=-2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.A7.C8.A9.A10.A二、填空题1.x₁=0，x₂=42.m=±23.(2，3)4.-15.(-∞，-4)∪(3，+∞)6.k>17.无解8.另一个根为5，m=-49.R10.p²-2q=7三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.x₁=2，x₂=3；方程可以分解为(x-2)(x-3)=0，因此解为x=2或x=3。2.