广东省佛山市南海区南海实验中学2027届九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

广东省佛山市南海区南海实验中学2027届九年级数学第一学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．正六边形的周长为12，则它的面积为（）A． B． C． D．2．根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.263．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm4．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜65．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A． B．C． D．6．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）A． B． C． D．07．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．8．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A． B． C． D．9．在中，，则的长为（）A． B． C． D．10．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次11．下列结论正确的是（）A．垂直于弦的弦是直径 B．圆心角等于圆周角的2倍C．平分弦的直径垂直该弦 D．圆内接四边形的对角互补12．如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．14．若，则______．15．如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图(1)位置，第二次旋转至图(2)位置…，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．20．（8分）LED显示屏（LEDdisplay）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于中点处的输入光点按图2的程序移动.（1）请在图1中画出光点经过的路径：（2）求光点经过的路径总长.21．（8分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．（1）求证：；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？23．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．24．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？25．（12分）如图，点O为∠ABC的边上的一点，过点O作OM⊥AB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形．图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).（1）过点作于点，如果BE=2，，求MH的长；（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得∠，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明．26．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=×360°=60°，

∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，

∵正六边形ABCDEF的周长为12，

∴BC=12÷6=2，

∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，

∴OM==，

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=，

∴该六边形的面积为：×6=6．

故选：D．此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2、B【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得．【详解】∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1时，ax2+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.1．故选：B．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.4、C【解析】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4），∴对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3＜x＜-2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜1．故选C．考点：图象法求一元二次方程的近似根．5、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6、B【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解．【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是故选：B．本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．7、A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝1，即（x−1）2＝1．故选：A．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、C【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积．【详解】如图，过点A作AC⊥x轴于点C.则四边形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=−2.又∵函数图象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.则反比函数解析式为.故选C.此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.9、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，∴，设，则，∵，即，解得：，∴，故选：C．本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．11、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.12、C【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，

∴△ABD是等边三角形，

∴当0＜x≤4时，

y=×4×4×sin60°−x•sin60°x=4−x2=x2+4；

当4＜x≤8时，

y=×4×4×sin60°−×(8−x)×(8−x)×sin60°=−x2+4x−12=−(x−8)2+4；∴选项C中函数图像符合题意，故选：C.本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先由数据的平均数公式求得x，再根据方差的公式计算即可.【详解】∵数据1，2，x，4的平均数是2，∴，解得：，∴方差.故答案为：.本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.14、-1【分析】由可得，，再代入代数式计算即可．【详解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．本题考查比例的基本性质，属于基础题型．15、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.16、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．17、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．18、1【分析】由旋转方式和正方形性质可知点P的位置4次一个循环，首先根据旋转的性质求出P1～P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题．【详解】解：∵顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2），∴第一次旋转90°后，对应的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

发现点P的位置4次一个循环，

∵2018÷4=504余2，

P2018的纵坐标与P2相同为1，故答案为：1．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）且；（2），．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵．解得且．（2）∵为正整数，∴．∴原方程为．解得，．考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据要求画出图形即可；

（2）光点经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可．【详解】解（1）光点经过的路径如图所示，（2）光点经过的路径总长本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.21、(1)见解析；(2)【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；(2)解：连接，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半径．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值．（3）由（2），再由，可得，则问题可证．【详解】（1）证明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）（2）如图∵四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE∽△DEH∴∴∴故当，有最大值（3）当点E是AD的中点时有△BEH∽△BAE．理由：∵点E是AD的中点时由（2）可得又∵△ABE∽△DEH∴，又∵∴又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式．23、（1）①“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC＝2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，设AC＝，则AD＝2a，CD＝，过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是△ACD的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD＝设AC＝，则AD＝2a，CD＝，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．理由：假设CM是△ACD的“匀称中线”．则CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即这与∠AMC＝∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.24、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于减少库存，∴y＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.1元．此题主