浙江省温州市翔升2027届八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

浙江省温州市翔升2027届八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（）A． B． C． D．4．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A．22 B．22.5 C．23 D．255．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或126．为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长度就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．如果向西走3米，记作-3m，那么向东走5米，记作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m8．已知，则以为三边的三角形的面积为（）A． B．1 C．2 D．9．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.510．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．若直线与直线的交点在轴上，则_______．12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．14．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图2所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，直线AB即为所求，则小颖的作图依据是________．15．若M＝（）•，其中a＝3，b＝2，则M的值为_____．16．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________17．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．18．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．20．（6分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．21．（6分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．22．（8分）如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．24．（8分）求不等式组的正整数解．25．（10分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？26．（10分）解方程：（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象2、C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【详解】解：作PE⊥OA于E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故选：C．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，，-2，中，，∴其中最小的实数为-2；

故选：A．此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．4、B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：，解得：，∴，当x=6时，，故选：B．本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．5、D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D．本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．6、B【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选B．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向西走3米记作-3米，∴向东走5米记作+5米．故选：B．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8、B【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a，b，c的值，从而得到以为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵，∴，又∵，∴，∴a=1，b=2，c=，∴，∴以为三边的三角形是直角三角形，∴以为三边的三角形的面积=．故选B．本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键．9、C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选C．此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入即可求出m的值．【详解】解：当x=0时，=1，则直线与y轴的交点坐标为（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案为：1．本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12、【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案为：45°．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．13、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在和中，故答案为：．本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14、内错角相等，两直线平行【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠2=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：如图所示：由平移的性质可知：∠2=∠2．又∵∠2=∠2，∴∠2=∠2．∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠2=∠2是解题的关键．15、-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M＝（）•，＝1﹣＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．16、【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴B可以表示为．∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．17、35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.18、【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．

∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，

∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，

∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，故答案是：．本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO∴OE=OF（2）连接BO∵OE=OFBE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOAAE=OE∵AE=CFOE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=∴tan30°=即∴AB=1．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．20、证明见解析．【分析】根据直角三角形的性质得到DM=BM，根据等腰三角形的三线合一证明结论．【详解】解：证明：∵BC⊥a，DE⊥b∴△EBC和△EDC都是直角三角形∵M为CE中点，∴DM=EC，BM=EC∴DM=BM∵N是DB的中点∴MN⊥BD.本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，证明见解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，进而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案．【详解】解：（1）∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射线BA上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠EAC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴设∠B=x，则∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得出△AED≌△ACD是解题关键．22、（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；

（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】解：(1)作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，因为，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P点坐标为（1，0)．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）见解析，点C＇的坐标是(1，－1)；（2）见解析，点P的坐标是(0，0)【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点，观察图形即可得出P点的坐标．【详解】（1）分别作A、B、C关于y轴的对称点A＇、B＇、C＇，连接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇