广东省深圳大鹏新区2027届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

广东省深圳大鹏新区2027届数学七年级第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组单项式是同类项的是（）A．4x和4yB．xy2和4xyC．4xy2和﹣x2yD．﹣4xy2和y2x2．如图，下面说法中错误的是（）A．点在直线上 B．点在直线外C．点在线段上 D．点在线段上3．多项式的次数和项数分别为（）A．， B．， C．， D．，4．下列各数中，结果为负数的是（）．A． B． C． D．5．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．6．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（）A．12 B．14 C．16 D．187．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45° B．60° C．75° D．105°8．下列说法中，正确的是（）．①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④如果线段，则点是线段的中点A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④9．的绝对值等于（）A． B． C． D．10．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数…，（n为正整数），则…＝_____．12．把多项式按降幂排列是__________．13．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为_____cm1．14．给定一列按规律排列的数：1，，，，，则第个数为______．15．_____________．16．若单项式与是同类项，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝318．（8分）解方程（1）y+2＝8y﹣19﹣2y（2）19．（8分）观察下列菱形的摆放规律，解答下列问题.（1）如图：按此规律，图4有____个菱形，若第个图形有35个菱形，则___________；（2）如图：按此规律，图5有______个菱形，若第个图形有___个菱形（用含的式子表示）.（3）如图：按此规律图6有________个菱形，第个图形中有__________个菱形（用含的式子表示）.20．（8分）如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），OD平∠BOC，OE平∠AOD．（1）若α＝40°，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；（2）请根据∠BOC＝α，求出∠BOE的度数（用含α的表示）.21．（8分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨吨及以下超过吨但不超过吨的部分超过吨的部分(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2018年7月用水吨，交水费元.8月份用水吨，交水费元.（1）求的值;（2）如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨?（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨?(滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)23．（10分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．24．（12分）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B17379（1）参赛学生得72分，他答对了几道题？答错了几道题？（2）参赛学生说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】利用同类项的定义判定即可．【详解】解：A.4x和4y所含字母不同，不是同类项；B.xy2和4xy所含相同字母的指数不同，不是同类项；C.4xy2和﹣x2y所含相同字母的指数不同，不是同类项；D.﹣4xy2和y2x符合同类项的定义，故本选项正确.故选:D.本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．2、D【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵点在直线上，∴A不符合题意，∵点在直线外，∴B不符合题意，∵点在线段上，∴C不符合题意，∵点在直线上，∴D符合题意．故选D．本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．3、A【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.【详解】由题意，得该多项式的次数为：2+3=5，项数为：3，故选：A.此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】解：A.-(-3)=3；B.(-3)×(-2)=6；C.-|-3|=-3；D.=9.故选C．5、D【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.的分母含未知数，故不是一元一次方程；B.含有2次项，故不是一元一次方程；C.含有2个未知数，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故选D.本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.6、B【分析】根据题意列出两条等式，求出m，n的值即可．【详解】根据题意可得化简得解得∴故答案为：B．本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．7、C【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【详解】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选C．本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．8、A【分析】根据直线公理以及两点之间，线段最短得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；而②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；【详解】解：∵①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，

∴①③正确；

∵②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；故②错误；

④若AB＝BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；故④错误；故答案为：A．本题考查了直线的性质、两点间的距离等知识，是基础知识要熟练掌握．9、A【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案．【详解】的绝对值等于故选：A．本题主要考查一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．10、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1004【分析】根据“若为奇数，则；若为偶数，则．”即可得出的值，进而可得出数列从第六项开始以为周期循环，从而可得答案．【详解】解：，从开始，每两个数循环，而…故答案为：本题考查了规律型中数字的变化类，考查了代数式的知识，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．12、【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列，常数项排在最后．【详解】解：按降幂排列是，故答案为：．本题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列；注意每一项的符号不改变．13、2【分析】连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，由角平分线的性质得OD＝OE＝OF，进而计算△OAB、△OAC、△OBC的面积和便可得结果．【详解】解：连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝＝＝故答案为2．本题考查了角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，利用角平分线的性质表达出三角形的面积．14、【解析】根据第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数为：，依此类推，找到分子分母与顺序数之间的关系，得到：第n个数为：，即可得到答案．【详解】第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数为：，依此类推，第n个数为：，故答案为．本题考查规律型：数字的变化类，根据已知的数字找出规律是解决本题的关键．15、-1【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：（-6）+（-5）=-（6+5）=-1．

故答案为：-1．本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．16、1【分析】先根据同类项的概念求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴x=2，y=1，

∴x+y=2+1=1，

故答案为：1．本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念中的两个“相同”是解题的关键:含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣6x2+10xy，-1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣6x2+10xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣24﹣60＝﹣1．此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）y＝4；（2）x＝1【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解．【详解】解：（1）移项得，合并同类项得，系数化为1得；（2），去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得．本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键．19、（1）7；18;（2）25；;（3）43；【分析】（1）由题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可;（2）根据题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可;（3）由题意观察菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可.【详解】解：（1）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），所以图4有个菱形；所以第个图形有=35个菱形，则18;（2）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），所以图5有个菱形；所以第个图形有个菱形;（3）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），所以图6有个菱形；所以第个图形有个菱形.本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系以及找出规律是解决问题的关键．20、（1）见解析，∠BOE＝35°；（2）∠BOE＝45°－α.【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后求得∠AOD的度数，根据角平分线的定义求得∠DOE，然后根据∠BOE=∠DOE-∠BOD；

（2）与（1）解法相同．【详解】解：（1）如图，画出图形，∵OD是∠BOC的平线，∴∠COD＝∠BOD＝20°，∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，又∵OE是∠AOD的平线，∴∠DOE＝∠AOD＝55°，∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；（2）同（1）可得∠COD＝∠BOD＝α，∠AOD＝α＋90°，∠DOE＝∠AOD＝（α＋90°）＝α＋45°，则∠BOE＝α＋45°－α＝45°－α.本题考查了角度的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，理解角平分线的定义是关键．21、8cm【解析】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，最后根据AC=AB+BC求出AC的长度．试题解析：∵点D是线段BC的中点CD=3cm∴BC=2CD=2×3=6cm∵BC=3AB∴AB=6÷3=2cm∴AC=AB+BC=2+6=8cm考点：线段长度的计算22、（1）；（2）39；（3）11【分析】（1）根据题意，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求解；（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解；（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．【详解】由题意得：解①，得：，将代入②，解得：，．，设小王家这个月用水吨（），由题意得：，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，答：小王家这个月用水吨．设小王家11月份用水吨，当时，，解得：；当时，解得(舍去)，答：小王家11月份用水吨．本