江苏省扬州市广陵区梅岭中学2027届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省扬州市广陵区梅岭中学2027届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x²+2 D．y＝-x²-22．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A． B． C． D．3．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（

）A．1 B． C．2 D．24．将6497.1亿用科学记数法表示为（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×10115．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为()A． B． C． D．16．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．在，，，则的值是（）A． B． C． D．8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm9．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．10．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣311．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A．0 B． C．1 D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（每题4分，共24分）13．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.14．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m15．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．16．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．17．化简：__________．18．已知反比例函数的图象如图所示，则_____

，在图象的每一支上，随的增大而_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M是AB边的中点.(1)如图1，若CM=，求△ACB的周长；(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.21．（8分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．22．（10分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．23．（10分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是______.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.24．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．25．（12分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是圆的切线；（2）若，，求的长．26．先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+1

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据点A、B的坐标可知函数图象关于y轴对称，排除A、B选项；再根据点C的纵坐标大于点A的纵坐标，结合C、D选项，根据y随x的增减变化即可判断.【详解】函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错误又再看C选项，的图象性质：当时，y随x的增大而减小，因此错误D选项，的图象性质：当时，y随x的增大而增大，正确故选：D.本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.2、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．3、B【解析】由题意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2⋅cos30°=2×=，故选B.4、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D．此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.5、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【详解】解：此事件发生的概率故选A．本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴．故选A．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答．【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故选B.本题考查互余两角三角函数的关系.8、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=cm．故选A．考点：弧长的计算．9、C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小10、C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x﹣1）2﹣1．故选：C．主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，∴，，则a的值为：．故选D．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.12、C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y＞1时,x的取值范围．【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x＝1,故当x＝﹣1或3时,y＝1;因此当﹣1＜x＜3时,y＞1．故选C．本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识,解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，

∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：．故答案为：．本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y＝60t－t2，＝−（t−20）2＋600，即当t＝20秒时，飞机才停下来．∴当t=18秒时，y=−（18−20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值,再根据题意进行求解．15、1．【分析】根据平均数的定义解决问题即可．【详解】平均成绩＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案为1．本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.16、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，故答案为3500.本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.17、0【分析】根据cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【详解】原式====0.故答案是：0本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.18、,增大.【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大．【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k＜0；

由图象可知，反比例函数y＝在图象的每一支上，y随x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．本题考查了反比例函数的图象．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．三、解答题（共78分）19、（1）C1的解析式为y=x2+x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入求解即可得到解析式；（2）先求出点C关于直线y=3的对称点的坐标为(0,0)，设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如图，根据平行线的性质及角平分线的性质得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的长度即可得到抛物线平移的距离，由此得到平移后的解析式；（4）设抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为y=mx+nx+k，根据对称性得到m、n的值，再利用对称性得到新函数与y轴交点坐标得到k的值，由此得到函数解析式.【详解】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线C1经过点A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式为y=x2+x+1；（2）∵C点关于直线y=3的对称点为（0，0），设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x；令y=0，则﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，∴D（﹣5，0），E（0，0）；（3）如图，∵DB′平分∠BDE，∴∠BDB′=∠ODB′，∵AB∥x轴，∴∠BB′D=∠ODB′，∴∠BDB′=∠BB′D，∴BB′=DB，∵BD==5，∴将抛物线C1水平向右平移5个单位得到抛物线C3，∵C1的解析式为y=x2+x+1=（x+）2+，∴抛物线C3的解析式为y=（x+﹣5）2+=；（4）设抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为y=mx+nx+k，根据对称性得：新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反，开口大小相同，故m=-，对称轴没有变化，故n=-，当n>1时，n+（n-1）=2n-1，故新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），当n<1时，n-（1-n）=2n-1，新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），∴k=2n-1，∴抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2n﹣1.此题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的对称性，抛物线平移的性质，解题中确定变化后的抛物线的特殊点的坐标是解题的关键.20、(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长度，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长度，最后根据勾股定理可得AC的长度，计算出周长即可；（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得ΔBCM是等边三角形，可证ΔBCP≌ΔCMN，进而证明ΔBPF≌ΔDCF，根据E是MD中点，得出，根据BPMC，得出，进而得出3EF=2MF即可．【详解】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是AB边的中点，∴∴AB=2MC=，又∵∠A=30°，∴由勾股定理可得，∴△ABC的周长为++6=(2)过点B作BPMC于P∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∵M为AB的中点，∴∴∵∠ABC=60°∴ΔBCM是等边三角形∴∠CBP=∠MCN=30°,BC=CM∴在ΔBCP与ΔCMN中∴ΔBCP≌ΔCMN(AAS)∴BP=CN∵CN=CD∴BP=CD∵∠BPF=∠DCF=90°∠BFP=∠DFC∴ΔBPF≌ΔDCF∴PF=FCBF=DF∵E是MD中点，∴∵BPMC，∴∴，∴∴本题考查含30°直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，解题的关键是能够综合运用上述几何知识进行推理论证．21、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的长，得到AD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．22、（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是．本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.23、（1）108度；（2）.【分析】（1）先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用360°乘以B类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为6