四川省旺苍县两乡镇初级中学2027届九上数学期末统考试题含解析

四川省旺苍县两乡镇初级中学2027届九上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3892．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A． B． C． D．3．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A． B． C． D．4．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．16．已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图，A、B、C是⊙O上互不重合的三点,若∠CAO＝∠CBO＝20°，则∠AOB的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A． B． C． D．9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．110．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣111．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率12．的值是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．15．若是关于的一元二次方程，则__________．16．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是_____．18．如图，，，则的度数是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．20．（8分）如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）证明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面积．21．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求______，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．（10分）如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点关于的对称点；（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，①面出旋转后的（其中、、三点旋转后的对应点分别是点、、）；②若，则________．（用含的式子表示）23．（10分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根，24．（10分）（1）计算：．（2）用适当方法解方程：（3）用配方法解方程：25．（12分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形26．如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.（1）求证：BEBC＝AECD．（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AEAB＝DEAP.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故选B．2、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A．3、B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为．故选：B．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4、A【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．【详解】解:在与中，∵，且，∴．故选:A．此题考查了相似三角形的判定:（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似．5、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故选D．本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键．6、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】∵二次函数中a＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x＝−＝3，∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜3−＜3−1，∴．故选：D．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．7、D【分析】连接CO并延长交⊙O于点D，根据等腰三角形的性质，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，结合三角形外角的性质，即可求解．【详解】连接CO并延长交⊙O于点D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故选D．本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键．8、B【解析】试题分析：，，．故选B．考点：解一元二次方程-配方法．9、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.10、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D．11、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故此选项不符合题意；C.掷一枚骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为，故此选项符合题意；故选：D.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或．本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.14、（1，2）．【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键．15、1【分析】根据一元二次方程的定义可知的次数为2，列出方程求解即可得出答案．【详解】解：∵是关于的一元二次方程，∴，解得：m=1，故答案为：1．本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键．16、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，，因此取到无理数的概率为．故答案为：．考点：概率17、1【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD•BD＝CD2＝42＝1，故答案为：1．本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.18、【分析】根据三角形外角定理求解即可.【详解】∵，且∴故填：.本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.三、解答题（共78分）19、（1）不公平（2）【解析】解：列表或画树状图正确，转盘甲

转盘乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和为2

（2，1）和为3

（3，1）和为4

（4，1）和为5

（5，1）和为6

2

（1，2）和为3

（2，2）和为4

（3，2）和为5

（4，2）和为6

（5，2）和为7

3

（1，3）和为4

（2，3）和为5

（3，3）和为6

（4，3）和为7

（5，3）和为8

4

（1，4）和为5

（2，4）和为6

（3，4）和为7

（4，4）和为8

（5，4）和为9

（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，∴这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）π【分析】（1）连接OD，AD，证点D是BC的中点，由三角形中位线定理证OD∥AB，可推出∠ODF＝90°，即可得到结论；（2）由OD＝OC得到∠ODC＝∠OCD，由∠CAD+∠OCD＝90°和∠CDF+∠ODC＝90°即可推出∠CAD＝∠CDF；（3）由∠F＝30°得到∠DOC＝60°，推出∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，由锐角三角函数可求出AC的长，推出⊙O的半径，即可求出⊙O的面积．【详解】解:（1）证明：如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴r＝1，∴S⊙O＝π•12＝π，∴⊙O的面积为π．本题考查了圆的有关性质，切线的判定与性质，解直角三角形等，解题关键是能够根据题意作出适当的辅助线，并熟练掌握解直角三角形的方法．21、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】调查的总人数为，B选项所占的百分比为，所以，即，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．22、（1）见解析；（2）①见解析，②90°−α【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；（2）①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；②先确定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形内角和得到∠BOC＝180°−2α，根据旋转的性质得到∠COG＝90°，则∠BOG＝270°−2α，于是可计算出∠OGB＝α−45°，然后计算∠OGC−∠OGB即可．【详解】（1）如图，点O为所作；（2）①如图，△EFG为所作；②∵点O与点D关于BC对称，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°−2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°−2α＋90°＝270°−2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°−（270°−2α）]＝α−45°，∴∠BGC＝∠OGC−∠OGB＝45°−（α−45°）＝90°−α．故答案为90°−α．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b）=0，∴解得：b=2或b=．（2）当b=2时，此时x2-4x+4=0，∴，∴x1=x2=2；本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．24、（1）3;(2)x1=,x2=；(3)x1＝1+，x2＝1−．【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平