2027届酒泉市重点中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2027届酒泉市重点中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°2．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为()A． B． C． D．13．下列函数中，是反比例函数的是（）A． B． C． D．4．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是()A． B． C． D．6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A． B． C． D．8．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为()A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）A． B． C． D．10．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，则=___________.12．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________13．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝__．14．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.15．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．16．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种17．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．18．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图①，四边形是边长为2的正方形，，四边形是边长为的正方形，点分别在边上，此时，成立．（1）当正方形绕点逆时针旋转，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形绕点逆时针旋转（任意角）时，仍成立吗？直接回答；（3）连接，当正方形绕点逆时针旋转时，是否存在∥，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.21．（6分）如图，在中，是边上的一点，若，求证：.22．（8分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．（1）求∠BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F．①求证：DF=EF；②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．23．（8分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．24．（8分）如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．25．（10分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．2、B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=3、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误；B、是一次函数，正确；C、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数的一般形式y＝，（k≠0）的形式，选项错误．故选：B．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx−1（k≠0）的形式．4、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．故选A．本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．7、B【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故选B．本题考查锐角三角函数的定义．8、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.9、D【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．【详解】解：如图所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故选D.本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．10、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题干信息，利用已知得出a=b，进而代入代数式求出答案即可．【详解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案为：．本题主要考查比例的性质，正确得出a=b，并利用代入代数式求值是解题关键．12、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，，因此取到无理数的概率为．故答案为：．考点：概率13、1【分析】先根据题意求出AB的长。再得到C点坐标，故可求解．【详解】解：y＝0时，0＝x2﹣4x+1，解得x1＝1，x2＝1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，1），∴以AB为底的△ABC的高为1，∴S△ABC＝×2×1＝1，故答案为：1．此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知函数与坐标轴交点的求解方法．14、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.15、【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可．【详解】根据题意得：解得：故答案为：本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定与0的关系是关键．16、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

∴有1种可能使四边形ABCD为平行四边形．故答案是1．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．17、且【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于的不等式，求出的取值即可．【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵，∴且，

解得：且，

故答案为：且．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键．18、6-3【解析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．【详解】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，设GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴S△CGD＝CD•GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，同理：S△ABF＝﹣1，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．故答案为：6﹣3．此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题(共66分)19、（1）成立，证明见解析；（2）结论仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌，然后得出，再根据等量代换即可得出，则有；（2）先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌，然后得出，再根据等量代换即可得出，则有；（3）通过分析得出时，在同一直线上,根据AO,AF求，从而有,最后利用即可求解．【详解】（1）结论，仍成立．如图1，延长交于交于点，∵四边形，ABCD都是正方形,∴．由旋转可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴结论仍成立．（2）若正方形绕点逆时针旋转时，如图，结论仍然成立，理由如下：如图2，延长交于交于点，∵四边形，ABCD都是正方形,∴．由旋转可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴结论仍成立．当旋转其他角度时同理可证，所以结论仍成立．（3）存在如图3，连接，与相交于，∵，当∥时，，又∵，∴在同一直线上．∵四边形ABCD，AEGF是正方形，∴．∵，∴．∵,，，∴，即当时，∥成立．本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余是解题的关键．20、【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，所以P=．本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21、见解析【分析】根据相似三角形的判定，由题意可得，进而根据相似三角形的性质，可得，推论即可得出结论.【详解】证明：∵，∴，∴，即.本题主要考察了相似三角形的判定以及性质，灵活运用相关性质是解题的关键.22、(1)75°;(2)①见解析②【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠ABE=90°－60°=30°∴∠BAE=75°．（2）①证明：∴∠DAF=15°．连结CF．由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°．∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．∵BC=EC，CF=CF，∴△DCF≌△ECF．∴DF=EF．②过C作CO垂直BD交于O，由题意求得∠OCF=30°，设OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x则BC=AB=有即有．本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.23、（1）每件衬衫应降价1元．（2）不可能，理由见解析【分析】（1）利用衬衣每件盈利×平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可．

（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．【详解】（1）设每件衬衫应降价x元．

根据题意，得（40-x）（1+2x）=110

整理，得x2-30x+10=0

解得x1=10，x2=1．

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x1=10应略去，

∴x=1．

答：每件衬衫应降价1元．

（2）不可能．理由如下：

令y=（40-x）（1+2x），当y=1600时，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0

∵△=900-4×400＜0，方程无实数根．

∴商场平均每天不可能盈利1600元．此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，设P（m，m），则m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分类讨论：①如图，当∠Q1AB＝90°时，作AE⊥y轴于E，证△DAQ1∽△DOB，得，即；②当∠Q2BA＝90°时，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，证△BOQ2∽△DOB，得，；③当∠AQ3B＝90°时，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，证△BOQ3∽△Q3EA，，即；【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A为顶点∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．当x＝0时y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴设P（m，m），则m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵点P在第三象限，∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，作AE⊥y轴于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2＝，∴Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3＝∠AQ3E+∠BQ3O＝90°∴∠EAQ3＝∠BQ3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，∴Q3（0，1）或（0，3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．考核知识点：二次函数，