河北省石家庄市栾城县2027届九年级数学第一学期期末联考试题含解析

河北省石家庄市栾城县2027届九年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元2．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定3．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S34．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°5．如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，6．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（）A． B．C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°8．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为（）A．或 B． C． D．10．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入个白球，如果希望从中任意摸出个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（）A． B． C． D．11．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行．若设增加了x行，由题意可列方程为_______________________．14．若,则_______.15．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为________.16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为_________17．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.18．如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则_____．三、解答题（共78分）19．（8分）内接于⊙，是直径，，点在⊙上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.①问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.②若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半径长为，求的长度.20．（8分）如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结BD，若△BOC与△BDF相似，求t的值．（如图2）21．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．22．（10分）文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处，用仪器测文物,探测线与地面的夹角分别是和，求该文物所在位置的深度(精确到米)．23．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2＝BC•BF；(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．24．（10分）如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为两点．（1）若的半径为2，说明直线与的位置关系；（2）若的半径为2，经过点且与轴相切于点，求圆心的坐标；（3）若的内切圆圆心是点，外接圆圆心是点，请直接写出的长度．25．（12分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．26．如图，矩形中，是边上一动点，过点的反比例函数的图象与边相交于点．（1）点运动到边的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．2、B【分析】根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即该方程有两个不相等的实数根，

故选：B．本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3、D【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1＝S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得△OP1M的面积等于S1和S2，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得所以可得S1＝S2=设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M因此而图象可得所以S1＝S2＜S3故选D本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.4、D【解析】试题分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．5、C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.【详解】A.∵∴不能判定，故本选项不符合题意；B.无法判断，则不能判定，故本选项不符合题意；C.∵，，，∴∴故本选项符合题意；D.∵∴不能判定，故本选项不符合题意；故选C.本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.6、A【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线的函数表达式．【详解】当y＝0时，有（x−2）2−2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S阴影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝（x−2）2−2＋1＝故选A．本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键．7、A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选A.考点:圆周角定理8、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案选B.本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.9、C【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边为10m故答案为C.本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.10、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为，∴盒子中球的总数=，∴其他颜色的球的个数为6−2=4，故选：A．本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．11、C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．12、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】A.∵k=3>0

∴y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.∴当x≤0时,﹥0

故A选项不符合;

B.

∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1

，∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁∴当x≥1时,＜0故B选项符合;

C.当x>0时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.

此时﹥0

故C选项不符合;

D.

∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,

当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁，∴当0﹤x﹤2时,＜0当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁，

此时﹥0

所以当x﹥0时D选项不符合．

故选:

B本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于429这一等量关系列出方程即可．【详解】设增加了x行，则增加的列数也为x,由题意可得，．本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键．14、1【分析】由得到，由变形得到，再将整体代入，计算即可得到答案.【详解】由得到，由变形得到，再将整体代入得到1.本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.15、【分析】连接AB，从图中明确，然后根据公式计算即可．【详解】解：连接，∵，∴是直径，根据同弧对的圆周角相等得：，∵，∴，，即圆的半径为2，∴.故答案为：.本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.16、2【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【详解】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案为：2．本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.18、【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R．【详解】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形面积，∴，∴，∴．故答案为：．本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）没有关系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或【解析】（1）①根据同弧所对的圆周角解答即可；②利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；（2）分两种情况求解：①当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.【详解】解：（1）①没有关系，理由如下：当D在直径AB的上方时，如下图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；当D在直径AB的下方时，如下图∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,∴∠CDF=60°.②∵CF⊥BD，AB为直径；∴∠ACB=∠CFD=90°；由①得，∠CDF=∠CAB=60°，∴；；∵；；∴；∴（2）∵半径为2，，∴弧CD所对圆心角①当D点在直径AB下方的圆弧上时；如图，连结OD，过D作DE⊥AB于E；由（1）知，，∴；∴；OD=2，∴，，；∴；②当D点在直径AB上方的圆弧上时，如图，连结OD，过D作DF⊥AB于F；此时；∴，，；∴；综上所述：BD的长为或.本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.20、（1）b=2，c=3，C点坐标为（-1，0）；（2）①；②【分析】（1）由一次函数求出点A、B坐标，代入抛物线解析式可求出b、c的值，令y=0可求出点C的坐标；（2）①由题意可知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函数的最值即可求出DE最大值；②分别用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分类讨论相似的两种情况，或，列式求解即可.【详解】解：（1）在中令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，令y=0则0=﹣x2+2x+3，解得，∴C点坐标为（-1，0）；（2）①由题知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3）;∴DE=()-()∴当时，DE长度最大，最大值为；②∴A（3，0），B（0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt△PAE中，∠PAE=45°，；在Rt△DEF中，∠DEF=45°，；∴若△BDF∽△CBO相似，则，即：,解得：(舍去)；，若△BDF∽△BCO相似，则，即：,解得：(舍去)；，；综上，或时，△BOC与△BDF相似.本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大．最后一问为探索题型，注意进行分类讨论．21、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y=，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴点P坐标（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.22、17.3米【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解.【详解】过点作于，设，如图所示：在中，，则在中，，（米）（米）即米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处．此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题.23、（1）CG与⊙O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE＝1【解析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（1）证△ABC∽△FBO得，结合AB＝1BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得，根据CE＝3，DG＝1.5知，解之可得．【详解】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（1）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝1BO，∴1OB1＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝1∠F，又∵∠DCE＝1∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴，∵CE＝3，DG＝1.5，∴，整理，得：DE1+1.5DE﹣9＝0，解得：DE＝1或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝1．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．24、（1）直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直线解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，过点O作OC⊥AB于C，由三角函数定义求出OC=＞2，即可得出结论；（2）分两种情况：①当点P在第一象限，连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；②当点P在的第二象限，根据对称性可得出此时点P的坐标；（3）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：（1）∵直线l的函数表达式为y=x+3，∴当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB==5，过点O作OC⊥AB于C，如图1所示：∵sin∠BAO=，∴，∴OC=＞2，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）如图2所示，分两种情况：①当点P在第一象限时，连接PB、PF，作PC⊥O