13.3.2　三角形的外角 2026-2027学年人教版数学八年级上册导学课件

人教版八年级数学上册13．3.2三角形的外角01知识梳理知识点一三角形的外角1．如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的________组成的角，叫作三角形的外角．延长线•练习1如图，点B，D，C在直线FE上，点G在线段AC上，则下列是△AGB的外角的是(

).A．∠FBA B．∠GBCC．∠CGB D．∠BGD温馨提示如图．三角形ABC每个顶点处都有2个外角，它们是对顶角，因此三角形共有6个外角．C知识点二三角形的外角的性质2．三角形的外角等于_____________________________．•练习2

(教材P15例4变式)如图，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝(

).A．30° B．150°C．120° D．60°与它不相邻的两个内角的和D课后练习02

基础巩固1．如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是(

).A．∠AEF B．∠AEBC．∠ACD D．∠CEFA2．如图，已知∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(

).A．120° B．110°C．100° D．130°3．如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线．若∠A＝50°，∠C＝62°，则∠EBD＝(

).A．50° B．56°C．60° D．65°CB4．(2026·清远二模)如图，将一副三角尺叠在一起，则∠α的度数是(

).A．30° B．45°C．55° D．75°5．如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC＝10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地，则这一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为________．D28°6．(2025·广东三模)如图，∠ACD为△ABC的外角，E为AC边上的一点，点F在△ABC外，且EF∥CD.若∠A＝20°，∠B＝60°，则∠AEF＝________．80°7．如图，△ABC两个外角的平分线交于点P.(1)若∠A＝40°，求∠P的度数；(2)若∠A＝α，求∠P的度数．

能力达标8．(2025·东莞三模)如图，在△ABC中，∠ACB＝85°，∠B＝55°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，边CE交AB于点F.若∠EDF＝∠E，则∠DFC的度数为________．80°9．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；【解】因为∠B＝35°，∠E＝25°，所以∠DCE＝∠B＋∠E＝60°.因为CE平分∠ACD，所以∠ACD＝2∠DCE＝120°，所以∠BAC＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.(2)探究∠BAC，∠B，∠E之间的数量关系，并说明理由．【解】∠BAC＝∠B＋2∠E.理由如下：因为∠BAC＝∠E＋∠ACE，∠DCE＝∠ACE，所以∠BAC＝∠E＋∠DCE.因为∠DCE＝∠B＋∠E，所以∠BAC＝∠E＋∠B＋∠E，即∠BAC＝∠B＋2∠E.

挑战创新10．【问题背景】我们一般将图1这种图形称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系．(1)如图1，探究∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并证明．【解】∠ABC＝∠A＋∠ADC＋∠C.证明如下：如图，连接DB，并延长至点E.因为∠A＋∠ADB＝∠ABE，∠C＋∠CDB＝∠CBE，∠ABC＝∠ABE＋∠CBE，所以∠ABC＝∠A＋∠ADB＋∠CDB＋∠C，所以∠ABC＝∠A＋∠ADC＋∠C.(2)请利用上述结论或解题方法，解决下面的问题：【类比探究】①如图2，已知∠A＋∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠D＝150°，求∠AFE的度数；【解】如图，连接CF.由(1)可知∠B＝∠A＋∠AFC＋∠BCF，∠D＝∠E＋∠EFC＋∠DCF.因为∠B＋∠D＝150°，∠A＋∠BCD＋∠E＝90°，所以150°＝∠A＋∠AFC＋∠BCF＋∠E＋∠EFC＋∠DCF＝90°＋∠AFC＋∠EFC＝90°＋∠AFE，所以∠AFE＝60°.【拓展延伸】②如图3，已知AM∥EN，∠B＋∠D＝150°，∠C＋∠E＝50°，求∠MAB的度数．【解】如图，在直线EN上取一点P，连接AP.由①可知∠B＋∠D＝150°