2026-2027学年河北省沧州市沧县博才学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省沧州市沧县博才学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，属于分式的是（）A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3 B.x＞-2 C.x＜-2 D.x≠-23.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.两个面积相等的长方形 B.两个周长相等的等腰三角形

C.能够完全重合的两个图形 D.两个大小相近的正方形4.若分式的值为0，则x的值是（）A.-3 B.3 C.±3 D.05.如图，若△ABC≌△DEF，对应顶点依次对应，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°6.计算的结果为（）A.a-1 B.a+1 C.a D.a2-17.判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（）A.SAS B.AAA C.HL D.AAS8.解分式方程，去分母后正确的整式方程是（）A.2x=3（x-3） B.2x=3x-3 C.2（x-3）=3x D.2x=39.如图，已知AB=CD，∠ABC=∠CDA，添加下列条件不能判定△ABC≌△CDA的是（）A.AD=BC

B.∠ACB=∠CAD

C.AC=CA

D.AB∥CD

10.若把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍11.已知分式方程有增根，则a的值为（）A.4 B.-4 C.0 D.212.甲、乙两人搬运货物，甲每小时比乙多搬运20件，甲搬运300件货物的时间与乙搬运200件货物的时间相同.设乙每小时搬运x件货物，列方程正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.约分：=

.14.若△ABC≌△A′B′C′，AB=5，则A′B′=

.15.计算：=

.16.如图，AD⊥BC于D，BD=CD，则△ABD≌△ACD的判定依据是

.

17.已知，则=

.18.如图，△ABC≌△DEF，若BC=7，CE=3，则BF=

.

三、计算题：本大题共4小题，共40分。19.计算下列分式运算：(1)

(2)

(3)

(4)

20.解下列分式方程：(1)

(2)

21.先化简，再求值：，其中x=-3.22.某工程队承接一项修路工程，实际每天修路的长度是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务.已知原计划每天修路100米，求这项工程的总修路长度.四、解答题：本题共3小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题8分)

如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．24.(本小题8分)

已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．

求证：△ABC≌△DEF．25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD=BD(1)求证：△BDF≌△ADC(2)若∠C=65°，求∠ABF的度数

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】

16.【答案】SAS

17.【答案】4

18.【答案】11

19.【答案】【小题1】原式=【小题2】=【小题3】=【小题4】原式=

20.【答案】【小题1】两边同乘以x（x+1），得4x=3（x+1），

去括号，得4x=3x+3，

移项并合并同类项，得：x=3，

检验：当x=3时，x（x+1）=12≠0，

∴x=3是原方程的解【小题2】两边同乘以（x-3）得：x+x-3=3，

移项并合并同类项，得2x=6，

解得x=3，

检验：当x=3时，x-3=0，

∴x=3是原方程的增根，即原方程无解

21.【答案】解：原式=

=

=

=x+2，

当x=-3时，

原式=-3+2=-1．

22.【答案】解：设原计划完成任务需要x天，由题意可得：提前5天完成任务，

则实际用时（x-5）天，

实际每天修路的长度是原计划的1.2倍，

实际每天修路：100×1.2=120（米），

由题意得：100x=120（x-5），

解得：x=30．

总长度：100×30=3000（米）．

答：这项工程总修路长度为3000米．

23.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

24.【答案】证明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF

∵BE=FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

25.【答案】【小题1】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，

∴∠FBD=∠CAD．

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（ASA）【小题2】解：∵AD⊥BC，垂足分别为D，

∴