2026-2027学年河北省石家庄二中实验学校高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省石家庄二中实验学校高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或22.下列各式中，正确的个数是（）

①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；

④∅={0}；⑤{0，1}={（0，1）}；⑥0={0}．A.1 B.2 C.3 D.43.已知a＞1，则的最小值是（）A.5 B.6 C. D.4.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A.p：x=1，q：x2=x B.p：|a|＞|b|，q：a2＞b2

C.p：x＞a2+b2，q：x＞2ab D.p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d5.集合M满足{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为（）A.3 B.6 C.7 D.86.已知实数x，y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为（）A.8 B.9 C.16 D.187.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱8.已知α＞0，β＞0且α2+β2-αβ=1，记m为α+β的最大值，记n为αβ的最大值.已知a≠0，对任意x∈R，x+1≤ax2+bx+c≤x2-nx+m恒成立，则bc+3a的最大值为（）A. B.1 C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题为真命题的是（）A.∃x∈R，x2≤1

B.a2=b2是a=b的必要不充分条件

C.集合{（x，y）|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合

D.设全集为R，若A⊆B，则∁RB⊆∁RA10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（）A.若a＞b＞0，则ac4＞bc4 B.若a＜b＜0，则

C.若a＜b＜c＜0，则 D.若a＞0，b＞0，则11.已知b＞1，若对任意的x∈（1，+∞），不等式ax3+4x2-abx-4b≤0恒成立，则（）A.a＜0 B.a2b=16

C.a2+16b的最小值为32 D.a2+ab+4a+b的最小值为-8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知p∈R，M=（2p+1）（p-3），N=（p-6）（p+3）+10，比较M，N的大小关系是

.13.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为

．14.若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，则实数a的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|m+1＜x≤2m-1}.

（1）若m=3，求∁AB；

（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤m+1}.

（1）若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若∃x∈A，使x2+m＞4+3x,求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；

（2）若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值；

（3）教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若a1，a2，…，an＞0，则有，当且仅当a1=a2=⋯=an时取等.利用此结论解决该问题：若，求x3（1-2x）的最大值，并求取得最大值时的x的值.18.(本小题17分)

某商家举办周年庆活动，原计划准备400份福利礼包，每份礼包的成本为10元，为提升活动效果，现决定，在总份数400份不变的前提下，将礼包分为A、B两类礼包.A礼包数量为x份（x∈N*），且A礼包的每份成本为元，B礼包的每份成本为元.

（1）若要使调整后B礼包的总成本不低于原计划400份礼包的总成本，求调整后x的最大值；

（2）为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当60≤x≤260时，A礼包的总成本始终不超过B礼包的总成本，且A礼包的每份成本始终不低于15元.请问是否存在实数t,使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数t的取值集合；若不存在，说明理由.19.(本小题17分)

设集合A是至少有两个元素的实数集，集合F（A）={z|z=xy,x,y∈A且x≠y}，称集合F（A）为集合A的积集.

（1）当A={1，2，4，8，32}时，写出集合A的积集F（A）；

（2）若A={a1，a2，a3，a4}是由4个正实数构成的集合，求其积集F（A）中元素个数的最小值；

（3）若A={a1，a2，a3，a4}是由4个有理数构成的集合，积集，求集合A中的所有元素之和.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】M＞N

13.【答案】{0，1，-1}

14.【答案】（-∞，-3]∪[，+∞）

15.【答案】解：（1）由题意可知，集合A={x|x2-7x+6＜0}={x|1＜x＜6}，

当m=3时，B={x|4＜x≤5}，

所以∁AB={x|1＜x≤4或5＜x＜6}；

（2）因为A∩B=B，所以B⊆A，

①当B=∅时，则m+1≥2m-1，

解得m≤2；

②当B≠∅时，，

解得，

综上所述，实数m的取值范围为{m|}．

16.【答案】解：（1）由p是q的必要条件，可得B⊆A，

所以，解得1≤m≤2，

所以实数m的取值范围是[1，2]；

（2）由∃x∈A，使x2+m＞4+3x,

可得m＞（-x2+3x+4）min，x∈[0，3]，

令，x∈[0，3]，

由二次函数的性质可得当x=0或3时，y取得最小值4，所以m＞4．

所以实数m的取值范围是（4，+∞）．

17.【答案】解：（1）∵a＞0，b＞0，且4a+b=1，

∴1=4a+b，

即，当且仅当时等号成立，

故ab的最大值为．

（2）∵正数x,y满足x+3y=5xy,即，

∴=，

当且仅当，即时等号成立，

故3x+4y的最小值为5．

（3）当时，1-2x＞0，

∴，

当且仅当，即时，等号成立，

所以x3（1-2x）的最大值为，此时．

18.【答案】384

存在，{34}

19.【答案】解：集合A是至少有两个元素的实数集，集合F（A）={z|z=xy,x,y∈A且x≠y}，称集合F（A）为集合A的积集，

（1）A={1，2，4，8，32}，故1×2=2，1×4=4，1×8=8，1×32=32，2×4=8，2×8=16，2×32=64，

4×8=32，4×32=128，8×32=256，

故F（A）={2，4，8，16，32，64，128，256}；

（2）不妨设0＜a1＜a2＜a3＜a4，

因为a1a2＜a1a3＜a1a4＜a2a4＜a3a4，故F（A）中的元素个数大于等于5，

当A={2，22，23，24}时，此时F（A）={23，24，25，26，27}，

故F（A）中元素个数最小值为5；

（3）F（A）中的元素个数最多的情况为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，是6个互不相同的数，

同时F（A）中没有两个数互为相反数，因此A中没有两个数互为相反数，

由此知，a1，a2，a3，a4的绝对值互不相等，不妨设|a1